展開思維的翅膀，解放被束縛的定勢

摘 要：高中生學習物理時，往往習慣于用固定的方法解決相應類型的題目，這對于解題本身是沒有對與錯的，而且學生往往因為經常使用這樣的方法，在解決對應題目的時候似乎還會顯得得心應手。但是對于思維的訓練，卻容易形成定勢，以致在遇到有變化的題目時，就容易陷入手足無措的境地。單從追擊相遇問題入手，談談一題多解的方法與技巧。

關鍵詞：一題多解；追擊相遇；常規方法

高中物理中單個物體的直線運動一般都比較簡單，不外乎勻速、勻加速、勻減速三種情況，就算是復雜得多的問題，也只是三種情況分段出現在多個過程中而已，算不上太難。但是一旦涉及兩個物體的運動，出現追擊相遇問題時，就往往令很多學生頭痛不已！其實，追擊相遇的實質是研究兩個物體的時空關系，只要滿足兩個物體在同一時刻到達同一地點即說明兩個物體相遇。開動腦筋，發散思維，用不同的方法去解決這類問題，往往會給人帶來別樣的感受，從而迅速提升對這類問題的理解能力與解答水平。下面，通過一個例題來展現如何用多種方法解決追擊相遇問題。

例：在水平直軌道上有相距s的兩列火車A和B，A車在后面做初速度為v0加速度為2a的勻減速直線運動；B車同時從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足的條件。

先作如下分析：要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最多只能與B車速度相等，而不是A車速度減小到零。設A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA，末速度為vA，所用時間為t；B車的位移為vB，末速度為vB，作運動過程草圖如下所示。

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方法一：常規方法

根據運動草圖，考慮到兩個物體分別獨自做勻減速和勻加速直線運動，再結合相遇時的空間位置關系和運動上的速度大小關系，可以從純運動的角度用物理的思想來解決。

因為A車在做勻減速直線運動，所以從位移和速度兩方面對它列運動學方程如下，

位移方程：sA=v0t+■（-2a）t2

速度方程：vA=v0+（-2a）t。

同理，因為B車在做勻加速直線運動，也從位移和速度兩方面對它列運動學方程如下，

位移方程：sB=■at2

速度方程：vB=at。

當兩車相遇時，它們必然在空間位置上應該滿足s=sA-sB，

追上時，兩車剛好不相撞的臨界條件是vA=vB。

由以上各式聯立解得v0=■故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤■

方法二：圖象法

因為兩車的運動分別屬于勻減速和勻加速直線運動，這兩種運動都可以非常方便直觀地在圖象上展現出來。尤其是v-t圖象，它既能反映出物體速度的大小、方向與時刻的對應關系，還能反映出物體在相應時段內所發生的位移。而這兩點，剛好是前面分析中提到的相遇時的關鍵因素：空間位置重疊和速度相等。也就是說，如果作出v-t圖象，將能同時展現出相遇時的兩個特點，那么，我們不妨試試用圖象法來解決這一問題。

根據我們對兩種運動的理解，可以同時在一個v-t圖象中作出兩車的速度時間圖象，如下，

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設經過時間t兩車剛好不相撞，則對A車列速度方程有

vA=v=v0-2at

對B車列速度方程有

vB=v=at

由以上兩方程聯立解得相遇的時間為t=■

經時間t兩車的位移之差即為原來兩車間的距離s，它可用速度圖象中陰影部分的面積表示，由速度圖象可得

S=■v0t=■v0■=■

故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤■

方法三：相對運動法

在運動學里面，我們知道參考系是人為隨意選擇的，只是在大多數時候，為了研究的方便，我們選擇了日常看起來仿佛沒有動的地球作為參考系，或者選擇了與地球保持相對靜止的其他某些物體作為參考。同一個物體的運動，以不同的物體作為參考，其運動圖景是不一樣的，而對其運動的描述，更是會有天壤之別，選擇恰當的參考系，問題會變得非常簡單！在本例題情境中，相遇之前，A車相對B車在靠近，當相遇時，A車相對B車的位移就是最初兩車相距的位移s；而相遇時不相撞的條件是兩車速度相等，即A車相對B車的速度為零。所以，可以選擇B車作為參考系，單獨分析A車的運動就可以了。

方法四：數學方法

上面三種方法都是純粹從物理學角度去解決問題的，可別忘了在學習物理的同時，我們還一直在學習看似高深莫測的數學啊！其實，數學是一門非常實用也很美妙的學科，用它的一些方法結合物理思維，在解決問題的時候往往會產生令人難以相信的神奇感覺。

由前面的分析可知，在相遇的時候有sA=s+sB，即

v0t+■（-2a）t2=s+■at2

整理得到3at2-2v0t+2s=0。

這是一個關于時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ=（2v0）2-4×3a×2s<0時，t無實數解，此時解得v0<■

本文僅僅從追擊相遇問題入手，通過一個例題來展現多角度廣思維解決問題的方法所帶給我們的好處。其實在物理學習的過程中，隨時都會有這樣的機會與可能，只要善于打開思維，對耳熟能詳的問題換個方面去想，換種角度去看待，也許我們就會有新的發現。而且重要的是，通過這樣不斷的訓練，我們學習物理的能力必將提高，解決物理問題的水平自然而然的上升到更高的層面。到那個時候，也許曾經看起來復雜無比難度非常大的問題，都會變成小菜一碟了。

加油吧，讓我們努力在平時踏踏實實一步一步走，期待著那一時刻的到來！

參考文獻：

韓洪光.利用一題多解與一題多變培養學生的發散思維[J].考試：教研版，2008（8）.

？誗編輯 溫雪蓮