有趣的數學

我們知道，平均數、巾位數和眾數都是反映一組數據的集中趨勢的重要數值.由于平均數能夠把一組數據中的每一個數據都牽涉到，所以平均數也是衡量一組數據的平均水平的最重要的依據.但是，在實際生活中我們有時候還會遇到以下的平均數“趣題”，

例l 商店有甲、乙兩種不同的水果糖各300斤.銷售時，甲水果糖定價10元2斤，乙水果糖定價10元3斤.售貨員小李嫌麻煩，他認為，既然賣甲水果糖2斤，乙水果糖3斤，合起來是5斤，共20元，平均每斤水果糖4元，不如把甲、乙兩種水果糖混合后按4元一斤賣，經理知道后，批評了他，說他不懂平均數的計算，這樣賣會少得100元錢的.小李百思不得其解.清你解釋一下.

解析：我們不妨替小李算一筆賬：銷售時甲水果糖10元2斤，平均每斤5元，300斤甲水果糖能夠賣5x300=1500（元）；乙水果糖10元3斤，平均每斤，300斤乙水果糖能賣斤水果糖共能賣2500元，若按小李的賣法，4x600=2400（元），所以少得了1000元.

例2 一個人騎白行車過拱橋，上橋的速度為每小時12千米，下橋的速度為每小時24千米.上下橋所經過的路程相等.中間沒有停頓，求此人來回一趟的平均速度.甲同學的解法：平均速度為（12+24）÷2=18（千米/時）.乙同學的解法：平均速度等于總路程除以總時間.假設上橋路程為s千米，則上橋時間為小時，下橋時間為小時，所以來回一趟的平均速度為.請問：誰的解法正確？

解析：顯然，甲同學的解法錯了，他的錯誤在于把求平均速度當成求“兩個速度的平均數”來計算.這里讓求的是平均速度，故只能用速度的定義來求，而不是兩個速度的平均數.

請同學們結合上面的內容，解決以下問題：

1.一輛汽車從甲地開往乙地，其中上坡路程占總路程的，下坡路程占總路程的上坡時的速度是2米/秒，下坡時的速度是3米/秒，則汽車的平均速度是多少？

2.一人騎自行車要走2千米的路，上山及下山各1千米，且上山時的平均速度為每小時15千米.問：當他下山走第二個1千米的路時速度要多快才能使全程的平均速度為每小時30千米？

3.如果3只貓在3分鐘內捉了3只老鼠，那么要在100分鐘內捉100只老鼠，需要用多少只貓？