《數據的分析》中例題、習題的變式學習

收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程，在七年級，我們已經學習了數據的收集、整理與描述.現在呢，我們要學習利用數據的數字特征去刻畫數據的分布規律.

一般地，通過數據的數字特征刻畫數據的分布規律，可以從三個方面來人手：一是分析數據分布的集中趨勢，利用平均數、中位數、眾數來刻畫；二是分析數據分布的離散程度，利用方差來刻畫；三是分析數據分布的偏態和峰值，以掌握數據的分布形態.在此，我們就第一個方面著重談談，

例l （人教版《數學》（八年級下冊）第116頁問題2）表l是某公司員工收入的資料.

（l）計算這個公司員工月收入的平均數；

（2）若用（1）算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？

解析：（l）表中人數即為上一行相應數據的權，利用加權平均數公式可得：x=6276.

（2）這個公司全體員工月收入的平均數為6276元.但存25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下，因此，用月收入的平均數反映公司全體員工的月收入水平不太合適.

點評：利用中位數可以更好地反映公司全體員工的月收入水平.

變式1：將例1中的（1）、（2）換為：

（l）求這個公司員工月收入的中位數：

（2）若用中位數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？

解析：略，比較合適.

點評：中位數是一個位置代表值，如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，中位數兩邊的數據個數一樣.與中位數類似的還有四分位數、十分位數和百分位數等，它們也都是位置代表值，其特點是都不受數據極端值的影響.

變式2：某校八年級有13名同學參加百米比賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽.小梅已經知道了自己的成績.若她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）.

A.中位數 B.眾數 C.平均數 D.極差

解析：能否進入決賽，取決丁成績足否排前6名，所以小梅需要知道這13名同學成績的巾位數，若小梅的成績高于中位數，則進入決賽：若小梅的成績低于或等于中位數，則都不能進入決賽，因此選A.

思考：如果是12名同學呢？請思考，

變式3：小明五次數學考試的成績（單位：分）如下：84，87，x，90，95.已知成績都為整數，且x為中位數，若這組數據的平均數小于中位數，那么x=______.因為x為中位數，所以89

例2 （人教版《數學》（八年級下冊）第118頁例5）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表2所示，你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？

解析：一般來講，鞋店比較關心哪種尺碼的鞋的銷售量最大，也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的數據的眾數，由表2可以看出，在鞋的尺碼組成的數據中，23.5是這組數據的眾數.因此，可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.

點評：當一組數據中有較多的重復的數據時，眾數往往能更好地反映其集中趨勢.眾數是一組數據的一種峰值，它也是一種位置代表值，不受極端值的影響.其缺點是不一定具有唯一性，對于一組數據，可能有一個眾數，也可能有兩個或多個眾數，也可能沒有眾數.

思考分析表2中的數據，你還能給鞋店提出哪些進貨建議？

變式1：如今，青少年視力水平下降已引起了全社會的關注，為了了解某校3000名學生的視力情況，從中抽取一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得的數據繪制了直方圖（圖1）.

（1）本次抽樣調查共抽測了多少名學生？

（2）參加抽測的學生的視力的眾數在什么范圍內？

（3）若視力為4.9，5.0，5.1以及以上的為正常，試估計該校學生中視力正常的人約為多少.

解析：（1）由直方圖可以知道，本次抽樣調查共抽測學生30+50+40+20+10=150（名）.

（2）觀察直方圖，知小長方形最高的是第二個，即參加抽測的150名學生中視力在4.25-4.55范圍的最多，有50人.所以，參加抽測的學生的視力的眾數在4.25-4.55的范圍內.

（3）觀察直方圖，知參加抽測的150名學生中視力在4.9以及以上的共有20+10=30（名）.則參加抽測的150名學生中視力正常的人所占的百分比為30÷150=20%.

由此可以估計，全校3 000名學生中視力正常的人約為3000x20%=600（名）.

點評：當所要考查的對象的數目很多，或者考查會對被考查對象有破壞性時，常通過以樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識，

變式2：表3為某班成績的人數分布表，已知全班共有38人，且成績的眾數為50分，中位數為60分.則的值為（）.