數據分析中常見錯解示例

一、概念理解不透徹造成錯解

例l 下表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表，

已知該小組這次數學測驗的平均分是85分，則這次測驗成績的眾數是（）.

A.80分B.85分C.90分D.80分和90分

錯解：根據該小組這次數學測驗的平均分是85分，得70x1+80x3+90x+lOOxl=85x（1+3+x+l），解得x=3.由于80分出現了3次，90分也出現了3次，故本題答案選A，或選C.

剖析：眾數是一組數據中出現次數最多的數據.若一組數據中，某些數據出現的次數相同，并且比其他數據出現的次數都多，那么這些數據都是這組數據的眾數，由此可見，一組數據中可以有不止一個眾數.所以這組數據的眾數是80分和90分，應選D.

側2在一次數學測試中，某班25名男生的平均成績是86分，23名女生的平均成績是82分.求這些學生的平均成績（結果精確到0.01分）.

剖析：上解在求平均數時，混淆了算術平均數與加權平均數的計算公式.當數據中有些數據是重復的，要使用加權平均數公式計算！

例3 求一組數據7，9，5，3，2，4，9，2，7，8的中位數.

錯解：由于該組數據正中間的數是2和4，所以

剖析：在求一組數據的中位數時，應先按大小順序排列數據.上解錯在沒有將原數據按大小順序進行排列就進行了判斷.

正解：先將這組數據按從小到大的順序排列：2.2，3，4，5，7，7，8，9，9.正中間有兩個數，分別是5和7，而它們的平均數是6，所以此組數據的中位數是6.

例4 某鄉鎮企業生產部有技術工人15人.生產部為了合理制定每個丁人的每月生產定額，統計了這15人某月的加工零件個數，如下表所示：

（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數.

（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為260，這個定額是否合理？為什么？

錯解：（1）平均數為260，中位數為240，眾數為240.

（2）合理，因為平均數是反映一組數據的平均水平的特征數，體現了一組數據的集中趨勢，

剖析：（l）題解答正確.（2）題解的不對，原因在于，每月能完成260件的一共是4人，還有11人不能完成此定額.盡管260是平均數，但若將其作為生產定額，則顯然不利于調動多數丁人工作的積極性.若生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為240件，則比較合理，因為240既是中位數，又是眾數，大多數人都能完成生產定額，有利于調動多數工人工作的積極性.

二、未作分類討論造成漏解

例5 若數據5，7，7，x的中位數與平均數相等，求x的值。

剖析：上解的錯誤在于認為該組數據是從小到大排列的，事實上，x的大小可分為三種情況：①x≤5；②57.從而可知本題需要分類討論.

三、未考慮前提條件造成錯解

例6 甲、乙兩個樣本的方差分別是=14.31.由此可知（）.

A.樣本甲的波動比樣本乙大

B.樣本甲的波動比樣本乙小

C.樣本甲和樣本乙的波動大小一樣

D.樣本甲和樣本乙的波動大小不能比較

錯解：因為，所以甲樣本的波動比乙樣本小，答案選B.

剖析：岡為題目中樣本甲和樣本乙的容量以及平均數都未提及，所以無法僅用它們的方差來比較其波動性的大小.本題答案應選D.