話說方差在解題中的妙用

方差公式在解題中有著廣泛的應用.由于這部分內(nèi)容列入中學數(shù)學教材的時間不長，因而有關方差公式在數(shù)學解題中的應用的介紹材料比較少，故給同學們一種錯覺，好像學了方差公式僅僅是為了計算，別無它用，其實，利用方差公式能使復雜的運算變得簡單，一些看似無從下手的問題，利用方差公式能得到巧妙的解決，出奇制勝.下面，先對方差公式進行簡要的介紹.

如果x為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為這組數(shù)據(jù)的方差，則有

上面是計算方差的兩個等價公式.在具體解題時，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和計算的繁簡靈活選用其中的一個.

對于有重復數(shù)據(jù)的情形，比如在中

應用方差公式證不等式，其關鍵在于：根據(jù)題設尋找一組“數(shù)據(jù)”，再運用方差公式寫，然后應用非負數(shù)的性質(zhì)推證，

另外，能用方差公式求最大值與最小值的問題的特征往往是：

（1）條件為一些數(shù)的和或平方和：

（2）依據(jù)方差公式，可以得到條件式的形式.