墨水污染 別樣情境

數據分析的問題中，有一類是由于墨水污染導致相應的數據缺失的題型，這類題目實際上是含未知數的問題，對于它們，只要掌握了平均數、眾數、中位數的概念及其聯系，就能順利求解，現舉例說明如下，

例1 某校幾年級（1）班積極響應校團委的號召，每位同學都向“希望工程”捐獻圖書，全班40名同學共捐圖書320冊.特別值得一提的是，小李、小王兩位同學在父母的支持下各捐獻了50冊圖書.班長統計了全班捐書的情況，如下表所示（被粗心的馬小虎同學用墨水污染了一部分）：

（1）請分別求出該班捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數.

（2）請算出捐書冊數的平均數、中位數和眾數，并判斷其中哪些統計量不能反映該班同學捐書冊數的一般情況，

解析：（1）設捐獻7冊圖書的人數為x，捐獻8冊圖書的人數為y，則

則捐獻7冊圖書的為6人，捐獻8冊圖書的為3人.

（2）平均數為8冊，中位數為6冊，眾數為6冊.

因為平均數8受兩個50的影響較大，所以平均數不能反映該班同學捐書冊數的一般情況。

點評：我們可以將被污染的數據設為未知數，并列出有關的方程組，最終解得數據，

練習：

1.某校九年級（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表所示（有部分數據被污染）：

請算出捐款金額的平均數、中位數和眾數，

參考答案：

1.平均數為2.5元，中位數為2元，眾數為2元，

例2 在4市2015年的一次中學生運動會上，參加男子跳高比賽的有17名運動員.通訊員在將成績表報送組委會時不慎污染了一部分數據（見表3），但他記得這些運動員的成績的眾數是1.75米，表中每個成績都至少有一名運動員，根據這信息，計算出這17名運動員的平均跳高成績（精確到0.01米）.

解析：因為這組運動員的成績的眾數是1.75米，表中每個成績都至少有一名運動員，跳1.75米和跳1.80米的共有5人，可推知跳1.75米的有4人，跳1.80米的有1人.則代入加權平均數公式可解得x≈1.69.

所以，這17名運動員的平均跳高成績約是1.69米，

點評：先根據眾數的概念還原被污染數據，再根據平均數的計算公式求平均數，

練習：

2.某校為玉樹地震災區開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動.八年級（1）班50名同學積極參加了捐款活動.下表是小紅對全班捐款情況的統計表.因不慎，統計表中有兩處被墨水污染，已無法看清，但知道全班平均每人捐款38元.

（1）根據以上信息，請計算出被污染的數據.

（2）該班捐款金額的中位數、眾數分別是多少？

參考答案：

2.（1）被污染的人數為11，被污染的捐款金額為40元.

（2）中位數是40元，眾數是50元.