言之有理 數(shù)據(jù)分析助你決策

統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它被廣泛地應(yīng)用在其他學(xué)科之中，從物理學(xué)到社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)，甚至被用于工商業(yè)以及政府的情報(bào)決策，

數(shù)據(jù)分析中的統(tǒng)計(jì)量有兩大類：反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量，初中階段主要利用方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小.這些統(tǒng)計(jì)量是如何幫助人們進(jìn)行決策的呢？下面，我們通過(guò)幾個(gè)題目體會(huì)一下.

例l 小君同學(xué)所在的班級(jí)有26個(gè)人.這次他考了80分，全班同學(xué)的平均分是78分.他的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)里是中等偏上的嗎？

分析：全班同學(xué)的平均分是78分，小君考了80分，大部分人會(huì)認(rèn)為小君考的還不錯(cuò)，比平均分高.但學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析后，你應(yīng)該不會(huì)再這么認(rèn)為了吧？要作出合理的判斷，我們應(yīng)該分析其中的統(tǒng)計(jì)量.這里涉及平均分，我們知道，平均分即成績(jī)的平均數(shù)，是總成績(jī)除以總?cè)藬?shù)算得的.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.這么說(shuō)來(lái)，這個(gè)班的平均分是78分，也就是平均水平應(yīng)該是78分，看似80分確實(shí)是在平均水平之上的，那么，怎么理解“中等偏上”呢？全班有26個(gè)人，中等偏上應(yīng)該是指成績(jī)比一半以上的同學(xué)都要好.如此看來(lái)，中等偏上應(yīng)該用另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)來(lái)衡量.我們需要注意的是：①平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，其中任何數(shù)的變動(dòng)都可能會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng).因此，平均數(shù)能較充分地反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，但它容易受極端值的影響.②中位數(shù)的大小僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)不一定有影響.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“分水嶺”，代表了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”.

解：成績(jī)中等偏上，是指小君的分?jǐn)?shù)應(yīng)超過(guò)班級(jí)一半以上的同學(xué)，也就是說(shuō)他的分?jǐn)?shù)應(yīng)超過(guò)中位數(shù).而小君得的分?jǐn)?shù)超過(guò)了平均數(shù)，未必能保證也超過(guò)中位數(shù)，比如，班上有20人得了82分，3人得90分，1人得22分，1人得16分，小君80分，雖然小君的成績(jī)超過(guò)了平均分78分，但在班級(jí)是倒數(shù)第三，因此，不能認(rèn)為他的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)是中等偏上.

點(diǎn)評(píng)：這樣，你應(yīng)該能理解，在一些比賽中，核算成績(jī)時(shí)為什么要先去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分了吧？

例2 為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加法律知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的法律知識(shí)進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

（2）利用（1）中的信息進(jìn)行分析，你認(rèn)為選擇哪位同學(xué)參賽比較合適？說(shuō)說(shuō)你的理由，

分析：（l）題填表，只需根據(jù)各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的定義計(jì)算，即可準(zhǔn)確填寫.需要提醒的是，這組數(shù)據(jù)比較大，且都在85附近波動(dòng)，我們可以把每個(gè)數(shù)都減去85，得到一組新數(shù)據(jù)，再利用“x=x'+a”求出平均數(shù).

（2）題，作為決策者，當(dāng)然希望選派成績(jī)好的同學(xué)去參賽，這里就需要從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度去分析：怎樣才是成績(jī)好？由（1）可知，兩位同學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)均相同，亦即平均水平，中等水平相當(dāng).如果想讓派出的選手拿好成績(jī)，那就會(huì)考慮誰(shuí)得高分的次數(shù)多.如果想讓派去的選手穩(wěn)拿獎(jiǎng)，那就會(huì)看哪位選手的成績(jī)穩(wěn)定，即看代表數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量——方差，

解：（l）中位數(shù)、平均數(shù)都是84，眾數(shù)是90.

（2）甲、乙成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)均為84.

a.甲成績(jī)的眾數(shù)是84，乙成績(jī)的眾數(shù)是90，從成績(jī)的眾數(shù)看，乙的成績(jī)好，可派乙參賽.

b.甲成績(jī)的方差是14.4，乙成績(jī)的方差是34，從成績(jī)的方差看，甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，可派甲參賽.

c.甲成績(jī)85分以上的次數(shù)為3，乙成績(jī)85分以上的次數(shù)為5，從85分以上的次數(shù)看，乙的成績(jī)好，可派乙參賽

點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際問(wèn)題中，我們往往利用多個(gè)統(tǒng)計(jì)量幫助作決策，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析問(wèn)題、作出決策，有時(shí)結(jié)論、理由都不唯一，只需言之有理即可.

練習(xí)：

1.某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試.其中甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下表所示：

（l）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁抑袖浻靡蝗耍敲凑l(shuí)將被錄用？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試的得分按3：5：2的比例確定每個(gè)人的最后成績(jī).若按此成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗耍l(shuí)將被錄用？

（3）公司按照（2）中的成績(jī)的計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖1所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x<90），并決定由高分到低分錄用8名員工，此時(shí)，甲、乙兩人能否被錄用？

2.為了選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，考慮圖中折線走勢(shì)以及競(jìng)賽中加工零件的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

1.（1）乙將被錄用.

（2）甲將被錄用.

（3）甲一定被錄用，而乙不一定被錄用，理由如下： 由直方圖知，成績(jī)最高一組的分?jǐn)?shù)段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因?yàn)榧椎昧?5.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用.

在80≤x<85這一組內(nèi)有10人，其中僅有1人能被錄用，而乙得了84.8分，他在這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用.

2.從圖中折線走勢(shì)可知，盡管A的成績(jī)前面起伏較大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差縮小，而B則相反，所以預(yù)測(cè)A的潛力較大，可選派A去參賽.