有趣的數學

請同學們先看這樣一道趣題：如圖1，已知點E是邊長為a的正方形ABCD的邊CD上的一個動點，以CE為邊向正方形ABCD外作正方形EFGC.求△DFB的面積.

這道題目的解法比較多.下面，我們介紹三種有代表性的解法（為了表述方便，我們不妨設正方形EFGC的邊長為b）

上述三種解法各有千秋，也都是解決面積問題的常見方法，請同學們慢慢體會，不過，細心的同學還會發現，本題所求的△DFB的面積僅僅與正方形ABCD的邊長有關，與點E在CD邊上的位置無關，即不論動點E在CD上的什么位置，△DFB的面積都是一個不變的值.請同學們繼續深入研究這道題目：

1.既然△DFB的面積與點E的位置沒有關系，那么你還能用更巧妙的方法迅速求出△DFB的面積嗎？

2.你能用幾何推理的方法說明△DFB的面積與點E在CD邊上的位置無關嗎？

3.如圖4，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為邊CD上的任意一點，四邊形CEFG為正方形.求圖中陰影部分的面積.