一次函數錯解盤點

一 忽視函數定義中k≠0

例1 當a為何值時，函數是正比例函數？

錯解：因

∴當a=±3時，函數是正比例函數.

剖析：錯解忽視了a+3≠0，所以導致了錯誤.正確答案是a=3.

例2 當a為何值時，函數是一次函數？

錯解：因|a-l|=l，故a=2或a=0.

∴ 當a=2或a=0時，函數是一次函數，

剖析：錯解忽視了2-a≠0，所以導致了錯誤.正確答案是a=0.

二 忽視函數中x的指數為0與1

例3 當a為何值時，函數是一次函數？

錯解：因a-3=0.故a=3.

∴ 當a=3時，函數是一次函數.

剖析：錯解丟掉了2a-l=0或2a-l=l.

正解：（1）若a-3=0，則a=3；（2）若2a-l=0，則（3）若2a-l=l，則a=1.

∴當a=3或或a=l時，函數4x+8是一次函數.

三 忽視線段的長度為正

例4 若一次函數y=kx+2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為4，求這個一次函數的表達式，

錯解：當x=0時，y=2.所以直線y=kx+2與y軸的交點坐標為（o，2）.當y=o時，.所以直線y=kx+2與x軸的交點坐標為

所以

∴這個一次函數的表達式為

剖析：本題忽視了取絕對值才能表示線段

正解：同上解，直線y=kx+2與y軸的交點坐標為（o，2），與x軸的交點坐標為

四 忽視平行于x軸的直線

例5 若直線y=mx+2m-4不經過第二象限，求m的取值范同，

錯解：根據題意，知直線經過第一、三、四象限或第一、三象限，所以解得O

剖析：因為直線（注意：這里說的是“直線”，而不是“一次函數的圖象”）y=mx+2m-4當m=0時為y=-4，而直線y=-4不經過第二象限，所以m=0也符合條件.故m的取值范圍為0≤m≤2.

五 忽視自變量會等于0

例6 一個水池有水60m3，現要將水池里的水排出.如果排水管每小時排出的水量為3m3，請寫出水池中的余水量Q（m3）與時間t（h）之間的函數關系式，并求自變量t的取值范圍，

錯解：Q與t之間的函數關系式為Q=60-3t.

因t>0且60-3t>0，故O

∴ 自變量t的取值范圍為O

剖析：錯解丟掉了未排水和排完水時的情形.

正解：Q與t之間的函數關系式為Q=60-3t，0≤t≤20.