《一次函數》中一道例題的變式學習

例1 （人教版《數學》（八年級下冊）第76頁例2）如圖l所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖2反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.

根據圖象回答下列問題：

（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？

（2）小明吃早餐用了多少時間？

（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？

（4）小明讀報用了多少時間？

（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

解析：略.

點評：本題屬圖象分析問題，考查對圖象的識別、分析能力.圖象中的五條線段體現了分段函數.線段OA，BC，DE對應一次函數，其中OA屬正比例函數；線段AB，CD屬于常函數，不是一次函數.你能用解析式法表示所給的函數嗎？請試一下.

變式1：圖3所示的是一輛自行車離家的距離s與時間t的關系.騎車者9時離開家，15時回到家.根據這個圖回答下列問題：

（1）騎車人到達離家最遠的地方是什么時間？離家有多遠？

（2）何時開始第一次休息？休息了多長時間？

（3）第一次休息時，騎車人離家多遠？

（4）11：00-12：00騎車人騎了多少千米？

（5）騎車人在9：00-10：00和10：00-10：30的平均速度各是多少？

（6）騎車人在何時至何時停止前進并休息、午餐？

（7）騎車人在停止前進后返回，騎了多少千米？

（8）騎車人返回時的平均速度是多少？

（9）11：30和13：30時，騎車人分別離家多遠？

（10）騎車人何時離家22km？

解析：（1）到達離家最遠地方的時間是12時到13時，離家30km.

（2）10：30開始第一次休息，休息了半小時.

（3）第一次休息時離家17km.

（4）11：00-12：00，他騎了30-17=13（km）.

（5）9：00-10：00的平均速度是10km/h， 10：00-10：30的平均速度是14km/h.

（6）12時到13時間停止前進，并休息、午餐，

（7）返回時騎了30km.

（8）返回時騎行30km共用了2h，故返回時的平均速度是15km/h.

（9）設直線DE的解析式為：s=kt+b.

將D（11，17），E（12，30）的坐標代入，可解得

s=13t-126（ll≤t≤12）.

當t=11.5時，s=23.5，故11：30時，離家23.5km.

同理可求出13：30時，離家22.5km.

（10）由上可知，直線DE的解析式為s=13t-126（ll≤t≤12）.將s=22代入，得t≈11.4，即約11時24分時離家22km.在直線FG上同樣也有一點離家22km，可以這樣考慮：13時至15時的速度為15km/h，從離家30km騎到離家22km處走了8km，故需（即32分），所以在13時32分時同樣離家22km.綜上，在11時24分或13時32分時離家22km.

變式2：已知A，B兩市相距80km.甲乙兩人騎白行車沿同一公路分別從A市，B市出發，相向而行，分別到達B市，A市，如圖4所示.EF，CD分別表示甲乙兩人離B市的距離s（km）和所用去的時間t（h）之間的函數關系.觀察圖象回答問題：

（1）乙在甲出發后幾小時才從B市出發？

（2）相遇時乙走了多少小時？

（3）試分別求出兩人的s與t的關系式.

（4）兩人的騎車速度各是多少？

（5）兩人中哪一個先到達目的地？

解析：（1）乙在甲出發1h后才從B市出發.

（2）由圖象上兩條直線的交點F的橫坐標知故相遇時乙走了

（3）設甲的函數關系式為

將E（0，80），代入，得甲的函數關系式為

同理可得乙的函數關系式為

（4）甲從出發到相遇共走了40km，甲從m發到相遇用了27h，由此算出甲的平均速度是14.4km/h同理，乙的平均速度是22.5km/h.

點評：（3）中自變量的取值范圍是怎樣確定的？你知道嗎？