一次函數新定義題兩例

在近年中考中，出現了設計優美、格調清新、新穎獨特的一次函數新定義題，下面舉例說明，

例l （2014年·樂山）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，yl），B（X2，y2），稱|x1-X2|+|y1-y2|為P1，P2兩點的直角距離，記作d（P1，P2）.若Po（x0，yo）是一定點，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一個動點，稱d（Po，Q）的最小值為Po到直線y=kx+b的直角距離.令Po（2，-3）.O為坐標原點.

（1）d（O，Po）=______；

（2）若P（a，-3）到直線y=x+l的直角距離為6，則a=______.

解：（l）因PO（2，-3），O為坐標原點，故d（O，PO）=|2-0|+|-3-0|=5.

（2）

上式的意義即數軸上x對應的點與a和-4對心的點的距離之和不小于6.而數軸上任一點與a和-4對應的點的距離之和都不小于a和-4這兩點間的距離，所以

例2 （2014年·黔西南）已知點P（xo，yo）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離d可用公式，來計算.

（l）求點P（1，1）到直線y=3x-2的距離，并說明點P與直線的位置關系：

（2）求點P（2，-1）到直線y=2x-1的距離；

（3）已知直線y=-x+1與y=-x+3平行，求這兩條直線間的距離.

解：（1）因點P（1，1），故點P到直線y=3x-2的距離為

∴點P在直線y=3x-2上.

（2）由題意，得k=2，b=-l.

因P（2，-1），故d：

∴點P（2，-1）到直線y=2x-l的距離為

（3）在直線y=-x+l上任意取一點P，比如P（O，1）.則它到直線y=-x+3的距離即為兩條平行直線問的距離，

易知k=-l，b=3，故P點到直線y=-x+3的距離

∴兩平行直線之間的距離為.

練習：

1.（2012年·荊州）新定義：[a，b]為一次函數y=ax+b（a≠0，a，b為實數）的“關聯數”.若“關聯數”為[1，m-2]的一次函數是正比例函數，則關于x的方程的解為____.

參考答案：

1.x=3