2014年“一次函數”中考題選粹

1.（南寧）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克.如果一次購買2千克以上這種種子，超過2千克的部分的種子價格打6折.設購買種子的質量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數關系的圖象大致是（）.

2.（衡陽）小明從家出發，外出散步.他到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續散步了一段時間，然后回家，圖2描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系.根據圖象，下列信息中錯誤的是（）.

A.小明看報用時8分鐘

B.公共閱報欄距小明家200米

C.小明離家最遠的距離為400米

D.小明從出發到回家共用時16分鐘

3.（吉林）如圖3，直線y=2x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點.以OB為邊在y軸右側作等邊△OBC.將點C向左平移，使其對應點C'恰好落在直線AB上，則點C'的坐標為______.

4.（貴港）已知點Al（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…，An（n為正整數）都在一次函數y=x+3的圖象上.若a1=2，則______.

5.（欽州）某地出租車的計費方法如圖4所示，其中x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據圖象解答下列問題：

（1）該地出租車的起步價是_____元.

（2）當x>2時，求y與x之間的函數關系式.

（3）某乘客有一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？

6.（鎮江）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A.

（1）如圖5，直線y=-2x+l與直線y=kx+4（k≠0）交于點B，與），軸交于點C.點B的橫坐標為-1.

①求點B的坐標以及k的值：

②直線y=-2x+l與直線y=kx+4、y軸所圍成的△ABC的面積等于______.

（2）設直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（xo，0）.若-2

7.（蘇州）如圖6，已知函數的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2.在x軸上有一點P（a，0）（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數和y=x的圖象于點c，D.

（l）求點A的坐標；

（2）若OB=CD，求a的值.

8.（河南）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

（l）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤.

（2）該商店計劃一次購進這兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍.設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數關系式：

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺時，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦的出廠價下調了m（0

9.（聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛.甲車比乙車早行駛2h.并且甲車在途中休息了0.5h.圖7是甲、乙兩車行駛的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象.

（1）求出圖中m，a的值.

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數關系式，并寫出相應的x的取值范圍.

（3）當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km？

10.（襄陽）為創建“國家級森林城市”，我市市政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，某承包商以26萬元的報價中標，承包了這項工程，調查以及相關資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價以及成活率見下表：

設購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元.請根據以上信息解答下列問題：

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）承包商若要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？

（3）市政府與承包商的合同中要求，栽植這批樹苗的成活率不得低于93%，否則承包商出資補栽：若成活率達到94%以上（含94%），則政府另給予工程款總額6%的獎勵.該承包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：

1.B

2.A

3.（-1，2）

4.將al=2代人y=x+3中，得an=5.同理可求得a4=8，a4=11，as=14，a_17.從而有an=2+3（n-l）.

5.（1）7 （2）.（3）31元.

6.（1）①B（-1，3），k=l.

②易知A（O，4），C（O，1），故AC=4-l=3.

（2）∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（xo，0），-2

當xo=-2時，則E（一2，0）.

代入y=kx+4得0=-2k+4，解得k=2.

當xo=-1時，則E（-1，0）.

代入y=kx+4得O=-k+4，解得k=4.

故k的取值范圍是：2

7.（1）易知點M的坐標為（2，2）.

把M（2，2）代人得-l+b=2，解得b=3.

∴一次函數的解析式為

把Y=O代入解得x=6.

∴A點坐標為（6，0）.

（2）把x=0代人，得y=3.故OB=3.

因CD=OB.故CD=3.

因PC⊥x軸，故c點坐標為，D點坐標為（a，a）.

∴

8.（1）設每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為6元，根據題意可得解得a=1OO，b=150.

∴每臺4型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.

（2）①根據題意得y=lOOx+150（100-x），即y=-50x+15000.

②根據題意得100一x≤2x，解得

∵y=-50x+15000，-50<0，

∴ 當x=34時，y取最大值，則100-x=66.

該商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦時，銷售總利潤最大.

（3）根據題意得y=（lOO+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，

①當O

∴當x=34時，y取最大值.

即當商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦時銷售利潤最大.

②當m=50時，m-50=0，y=15000.

即商店購進4型電腦的數量x滿足70時（B型電腦為（100-x）臺），銷售利潤一樣，均為最大利潤，

③當500，y隨x的增大而增大.

∴當x=70時，y取得最大值.

即當商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦時銷售利潤最大.

9.（1）顯然，m=1.由速度不變知，故a=40.

（3）由待定系數法可得乙車行駛的路程y與時間x之間的關系式為y=80x-160.

①當40x-20-50=80x-160時，解得

②當40x-20+50=80x-160時，解得

，故乙車行駛時，兩車恰好相距50km.

10.（l）y=260000-[20x+32（6000-x）+8x6000]=12x+20000，O

（2）由題意，得12x+20000≥260000x16%，解得x≥1800.

∴ 1800≤x≤3000.

購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵.

（3）①若成活率不低于93%且低于94%時，由

0.9x+0.95（6000-x）≥0.93x6000，題意得

0.9x+0.95（6000-x）<0.94x6000. 解得1200

②若成活率達到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000-x）≥0.94x6000，解得x≤1200.

由題意，得

y=12x+20000+260000x6%=12x+35600.

∴當x=1200時，有y最大=50000.

綜上，因50000>48800，故購買甲種樹苗1200棵，乙種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元.