例談雙圖象型行程問題的求解

近年來，以行程問題為背景的一次函數圖象信息題，越來越受到中考命題者的青睞.其中，以兩個一次函數圖象為主要信息源的雙圖象型問題尤為常見，應引起大家的足夠重視.下面略舉幾例.

例1 （2013年·德州）在一次百米賽跑中，甲、乙兩人的路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖1所示.則下列說法中正確的是（）.

A.甲、乙兩人的速度相同

B.甲先到達終點

C.乙用的時間短

D.乙比甲跑的路程多

解析：由圖象可知，兩人同時出發，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快.故選B.

一次函數的圖象是一條直線.但在實際問題中.由于自變量常常不能取負數，所以它的圖象不一定還是直線，有可能是線段，也有可能是射線.無論哪種情況，從圖象中提取信息都是順利解題的先決條件，

例2 （2014年·武漢）在一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了l400米.小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖2所示，則這次越野跑的全程為______米.

解析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得所以這次越野跑的全程為1600+300x2=2200（米）.

例3 （2014年·新疆）如圖3所示，在A，B兩地之間有汽車站C.客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地.兩車同時出發，勻速行駛.圖4是客車、貨車與C站的距離y1（千米）、y2（千米）與行駛時間x（小時）之問的函數關系的圖象.

（l）填空：A，B兩地相距_____千米.

（2）求兩小時后，貨車與C站的距離y2與行駛時間x之間的函數關系式.

（3）客、貨兩車何時相遇？

解析：（l）由圖象易知，B，C之間的距離為60千米，A，C之問的距離為360千米，所以A，B兩地相距420千米.

（2）由圖可知，貨車的速度為60÷2=30（千米/時），貨車到達，A地共需420÷30=14（小時）.設y2=kx+b，將點（2，0），（14，360）分別代入，由待定系數法可得y2=30x-60，即為所求.

（3）兩車相遇，即兩函數的圖象相交，可通過聯立兩函數的解析式求得交點的橫坐標，因此需先確定y1的解析式.設y1=mx+n，將點（6，0），（0，360）分別代人，由待定系數法可得y1=-60x+360.令y1=y2，解得，即為所求.

例4 （2014年·泉州）某學校開展“青少年科技創新比賽”活動，為此“喜洋洋”代表隊沒計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型，甲，乙兩車同時分別從A，B處出發，沿軌道到達C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，沒出發t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d，米和d：米，則d1，d2與t的函數關系如圖5所示，試根據圖象解決下列問題：

（1）填空：乙的速度v2=______米/分.

（2）寫出d1與t的函數關系式.

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會相互產生干擾，試探求：什么時間兩遙控車的信號不會相互干擾？

解析：乙從B處出發到C處，距離B處越來越遠，故圖中直線表示d2與t的函數關系，圖中折線表示d.與t的函數關系，于是B點在A，C兩點之間.

（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分）.

（2）需分段考慮d2與t的函數關系，其中的關鍵是確定a的值.甲的速度v1=1.5v2=1.5x40=60（米/分）.60÷60=1（分）可得a=1.于是，由待定系

（3）顯然，這里需要分類討論.易知d1=40t.①當0≤t10，即-60t+60+40t>10，解得t<2.5，故0≤≠<1；②當1≤t≤3時，d2-dl>10，即40t-（60t-60）>10，解得1≤f<2.5.綜上，當0≤t<2.5時，兩遙控車的信號不會相互干擾，

總之，解答雙圖象型行程問題，除了要銘記路程、速度、時間三者之間的關系外，還要結合文字敘述，看懂函數圖象，弄清橫、縱坐標和一些關鍵點的實際意義.