在探究與合作中建立對話

【主題概述】

本節課是蘇教版七年級上冊第四章“一元一次方程”第三節解一元一次方程第三課時的內容。本節課主要是運用等式的基本性質將復雜方程變形為x=a（a為常數）的最簡形式，從而達到求解的目的，要求學生清楚地認知每一步變形的依據以及各步驟的注意點，逐步掌握解一元一次方程的一般步驟，培養學生耐心、細致的學習態度。教學重難點：應用“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程。課堂上采取小組合作學習、自主探究的方式，讓學生在探索過程中體會轉化的數學思想和方法，不斷培養自主學習、合作學習的能力。

【課堂實錄】

一、課前示標，心中有標

師：本節課我們繼續交流學習一元一次方程的解法。首先我們一起認識本節課的學習目標，請同學們用最響亮的聲音朗讀一遍。

生（齊讀）：1.會解含有括號的簡單一元一次方程；

2.經歷用去括號的方法解方程的探索過程，熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據；

3.初步掌握解方程的一般步驟，培養概括能力和耐心、細致的學習態度。

師：很好，下面我們就帶著學習目標進入本節課內容的學習。

二、 預學糾錯，溫故知新

1.預學糾錯：

師：在預學作業中，經過批閱，有兩道題出錯較多，我們一起來看一看（多媒體展示兩道題）。

（2）5x+2=6x-3

6x-5x=-3-2

（3） x+1= x-3

x=-4

x=-

師：思考兩個問題：（1）這兩道題的解答過程錯在哪個步驟？（2）如何改正？仔細觀察，用心思考，積極舉手回答。

生1：第一題錯在移項，應是：5x-6x=-3-2。

師：什么叫做移項？移項要注意什么？

生2：將方程一邊中某一項改變符號后移到方程的另一邊的過程叫做移項，移項要注意變號。

師：若步驟中6x-5x不變，右邊怎么改能使之正確呢？

生2：3+2。

師：很好，那請你比較一下這兩種做法哪種簡便，不容易出錯？

生2：第二種，因為避免了未知數的系數為負數的復雜情況。

師：第二題呢？

生3：錯在化系數為1。方程兩邊同時乘10。結果是x=-40。

師：請同學們回憶一下，我們解方程的目標是什么？為達成這個目標我們的方法有哪些？

生4：目標是將方程簡化為x=a（a是常數）的形式。方法有：移項、合并同類項、化系數為

1.檢驗。

（教師同步板書）

2.提出問題：

師：同學們，我們學習解一元一次方程，最終目的是為了用方程來解決實際問題，在實際問題中遇到的方程并不像前面所解的方程那么簡單。

例如：文津中學組織七年級部分老師和學生共120人到蘇州樂園游玩.游樂場規定成人票每位120元，學生票打五折，學校購買票共花7800元.在這次游玩活動中教師和學生各有多少人？

解：設

可列出方程：

師：解復雜的一元一次方程我們可以這樣去思考：觀察所列方程，與前面所解的方程有什么區別？復雜在哪里呢？

生5：多了一個括號。

師：怎樣才能使方程向x=a（常數）的形式轉化？

生6：去括號。

師：去括號的目的是什么？

生7：為了移項，合并同類項。

師：去括號的依據是什么？

生8：乘法分配律、去括號法則。

師：去括號法則的內容是什么？有什么注意點要提醒其他同學嗎？

生9：括號前是正號，各項都不變；括號前是負號，括號內各項都要變。注意不要漏乘，不要漏變。

師：很好，有了對這些問題的思考，同學們對這個含有括號的方程的解決有自己的想法了嗎？下面請同學們獨立完成，之后小組核對糾錯。

（學生解題，教師巡視，和學生討論遇到的問題。）

師：其實任何一個復雜的一元一次方程都可以利用等式的基本性質將其化為最簡形式，我們的一般步驟是：去括號、移項、合并同類項、化系數為1、檢驗。（教師同步板書）

三、 預學質疑，思考展示

師：在預學質疑中，同學們都提出了很多非常好的問題，我們一起來聽一聽：

生10：有沒有別的方法去掉括號？

生11：遇到更為復雜的方程，含有小括號、中括號如何解方程呢？

生12：解含有括號的一元一次方程的一般步驟是什么？

生13：去括號有什么作用？

（評：從學生的問題入手進入課堂探究，體現了課堂以學生為主體，尊重學生的學習成果，變教師的教為學生主動地學，同時研究學生的問題，目標更具體，針對性更強，有效性更高。）

四、 自主探究，合作交流

師：活動1：解下列一元一次方程。（多媒體出示練習）

（1）-3（x+1）=9

（2）2（2x+1）=1-5（x-2）

活動2：解下列一元一次方程。

（3）3（y-7）-2[9-4（2-y）]=22

（4） [ （ -1）-2]-x=2

（學生自主答題，教師巡視發現問題，并展示不同的解法。要求學生先獨立思考，完成后小組核對，討論問題并組內糾錯。）

師：對于活動1（1）有這樣兩種做法（投影展示），他們的解法對不對呢？為什么第二種解法這么簡單呢？

生14：是對的，因為將x-1看作了一個整體，化系數為1。

師：很好，將一個多項式看作一個整體的方法我們以后要深入學習。從這個題目中我們不難看出，解方程時我們不一定非要按部就班逐一進行，要仔細觀察方程的形式，合理選擇方法。

師：對于活動2哪種方法更為簡便呢？為什么？

生15：第二題先去中括號較方便，因為3/2和3/2乘積為1，后面2和3/2乘積為3。

師：說得非常好。遇到多重括號我們常用的方法是先去小括號后去中括號，但有時為了計算簡便，也可以先去中括號，總之，要靈活運用去括號的方法。

五、當堂反饋，鞏固提高

師：本節課我們學習了什么？

生16：用去括號的方法解一元一次方程。

生17：不是每道題都要按照步驟，要因題而異。

生18：整體法化系數為1。

師：非常好。我們平時學習就應該邊學習邊總結。本節課我們學習了含有括號的一元一次方程的解法。基本思路是轉化，轉化的目標是最簡形式，轉化的依據是等式的基本性質，轉化的一般步驟是去括號、移項、合并同類項、化系數為1、檢驗。同時要注意仔細觀察方程的特征，選擇合理的方法，做到快速、準確。下面老師來檢測同學們掌握得如何。

（多媒體出示一組練習，要求獨立完成后小組核對糾錯。）

當堂測試：略。

（教師巡視，及時發現學生出錯較多的問題，及時評價學生學習。）

布置作業：略。

師：這節課同學們表現得非常好。我認為在學習發現知識的過程比知識本身更為重要。謝謝同學們，下課！

【教學感言】

隨著新課程改革的不斷推進，教師的教學方式不斷轉變，教師要根據教學內容運用恰當的教學方式，讓學生更好地體驗數學學習，理解學習數學的意義和作用。筆者在這節課的教學過程中有以下三點突破與創新。

首先，本節課的基本教學目標是讓學生學會運用轉化的數學思想方法，利用去括號法解一元一次方程。教學基本內容很簡單，要完成教學目標是完全可以按照傳統的教學模式，直接傳授，然后練習鞏固，反復訓練，也可以達到會解會用的目標。但這樣做不利于學生數學思維的培養，不利于學生自主學習知識，分析問題以及運用知識能力的提高。所以在課前筆者充分備課，研究教材，了解學情，找出突破重難點的方法，決定本節課由學生自主探究，尋求解法，教師引導學生觀察方程“復雜在哪里”，思考方程的結構特征的變化，思考如何進一步將方程進行合理變形，化為最簡形式x=a（a是常數），從而得出含有括號的一元一次方程的解法——去括號法。實際操作之后發現這種教學方法充分調動了每個學生的思維積極性，學生親身實踐，形成學習經驗和對新知識的感性認知，從而逐步實現對知識內容的新建構。

其次，本節課打破傳統的課堂教學模式，運用多媒體技術輔助教學，采取小組合作的學習方式，主要體現在導問研學的版塊學習中。在這個版塊的教學中對學生已學會的內容一筆帶過，主要是解決學生在預學過程中遇到的種種問題、難點、易錯點。教學中引導學生不僅僅注重知識本身，更要注重知識形成的過程。凡是學生能解決的問題，都讓學生自己解決，先獨立思考，再小組同伴核對糾錯，互幫互助，相互交流，學生在探究學習過程中不斷產生新思維，萌生新想法、新創造，在這樣的學習氛圍下，無論是尖子生還是學困生都可以自由發表意見和想法，每個人都有不同的努力目標，獲取不同的成功與收獲。放手讓學生探究交流，給足了學生自我發展的空間，課堂上自然由一言堂變成了百家鳴，一個個精彩會隨時而來。

最后，本節課的教學過程中始終注重創設各種問題情境，設計學生感興趣的問題，呈現方式多樣化，吸引學生的眼球，提高學生學習的積極性，同時也是向學生再次說明了學習解方程的必要性，即幫助我們快速有效地解決實際問題。整個課堂都圍繞學生的諸多問題展開，探究、歸納、總結，教師引，學生研，設計問題串，層層推進，啟發學生思維，當學生思維受阻時不是立即給出答案，而是給出一些過渡性的問題作為鋪墊，幫助學生各個擊破，從而逐步突破難點。

（作者單位：江蘇省揚州市文津中學）