淺談初中數學課堂建模

【摘 要】數學教學要以注重數學知識的形成與應用，在形式多樣的課堂教學中，通過數學建模學習新知識，鞏固概念和方法，注重知識的應用，幫助學生提高學習數學的興趣，培養創新意識與實踐能力。

【關鍵詞】課堂 建模 策略

《義務教育數學課程標準（2011年）》（以下簡稱“新課標”）指出，“在呈現作為知識與技能的教學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際問題中抽象出數學問題，構建數學模型（簡稱“建模”）、尋求結果、解決問題”，數學模型思想是新課標中新增的核心概念之一。

一、課堂教學建模的意義與范疇

隨著教學改革的深入，重視數學知識與現實生活的聯系，發展數學的應用意識和創新意識，是數學教學的目標。數學建模正是數學知識與數學應用之間的橋梁，是主動聯系數學與生活的重要途徑，在初中數學課堂教學中無不滲透著數學模型思想，數學的概念、數學的法則、數學實踐探究 、數學方法的學習與應用都屬于數學建模的范疇。

二、初中數學課堂建模策略

1.創設問題情景，激發學生建立數學模型的興趣。

數學模型都有生活背景，這是建立數學模型的基礎。教師在設計教學方案時，應把需要學習的數學內容以問題的形式有意識地、巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，讓學生多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，激發建立數學模型的興趣。例如，在學習一元二次方程概念時討論下面的問題。

如圖，長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。

解析：抓住梯子與墻角組成的圖形，構建直角三角形，再通過實際問題分析得，梯子的長度始終不變，找出最重要的等量關系，通過勾股定理列出方程（4-x）2+（3+x）2=52，最后對所列的方程進行化簡，得出一元二次方程的一般形式：x2-x=0。這里著重建立三角形模型，利用勾股定理認識一元二次方程，理解數學新知識。

2.重視數學方法，優化過程，建立數學模型。

數學方法的學習是一個漸進的過程。學生隨著對數學對象研究的深入而對數學方法逐步認識、感悟，進而加深領會。重視數學方法的學習，有助于學生將實際問題數學化，優化解題過程。

例如，家住南京的小申準備自駕去上海游玩，汽車出發前油箱有油36L，行駛若干小時后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示，根據圖像回答下列問題：

（1）汽車行駛 h后加油，中途加油 L；

（2）求加油前油箱余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數關系式；

（3）如果加油站距景點200km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由。

函數反映了變量之間關系。函數模型建立的關鍵是挖掘實際問題中變量之間的關系，從而建立函數關系式并準確應用函數的性質解題。本題中油箱中余油量隨著行駛時間的變化而變化，這兩個變量之間存在一次函數關系，因此應建立函數模型解決問題。學生通過建立數學模型，體會數學與生活的緊密聯系，也增強了數學應用的觀念。

3.重視課本素材，積累經驗，建立數學模型。

蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為：“數學教學是數學活動的教學，也是思維活動的教學。數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。”數學課堂教學必須讓學生在數學學習活動中“經歷過程”。課本是數學知識的主要來源，課本提供的實驗是積累經驗建立數學模型的最好素材。例如，蘇科版（八上）第105頁數學活動“平面圖形的鑲嵌”設計了認識“鑲嵌”的三個層次。第一層次：生活中的圖片欣賞；第二層次：探究多邊形在鑲嵌中的作用；第三層次：回歸數學中的等邊三角形、正方形、任意一種全等的三角形或四邊形構成的鑲嵌圖案，理解鑲嵌的意義，從而上升到數學問題。教學時先讓學生欣賞圖片，再自己動手“拼”，通過簡單、易操作的活動，抽象出數學規律，這樣比教師滔滔不絕的講解要容易接受得多。課本上許多被教師忽略的活動課材料其實都是幫助學生建立模型的很好素材。

4.回歸實際問題，分析條件，建立數學模型。

數學模型的建立離不開實際問題，很多數學問題的解答也可以借助實際操作。學生既要會從具體的問題經抽象提煉構建起相應的數學模型，也要會將數學模型還原為具體、直觀的數學現實，使已經構建的數學模型不斷完善。

例如，（2013·南京）如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色。下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（ ）。

初中教材中的“展開與折疊”對學生的空間想象能力和抽象能力是極好的訓練。如果學生只是想象，這道題很難得到解決，但是如果依據條件制作正方體，然后按照順序展開問題必然會迎刃而解。

總之，數學建模是數學知識與數學應用的橋梁，教師在教學中要培養學生運用數學模型的思想，使他們產生對數學的興趣，在以后的學習與工作中能夠經常性地想到用數學去解決問題。

（作者單位：南京市棲霞區實驗初級中學南煉校區）