數形結合方法在高中數學教學中的應用

謝鋮斌

【摘要】數形結合便是把具有抽象特征的數學語言和具有直觀特征的圖形充分結合在一起，進而達到化抽象為直觀、化難為易等效果，最終實現有效解決數學問題的目標。本課題筆者重點結合實際例題對數形結合方法應用在高中數學教學中的有效性進行了探究，希望以此為高中數學教學工作的完善提供一些具有價值性的參考依據。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）01-0134-01

0.引言

有些高中數學問題，利用常規解決方法顯得較為棘手，不能讓學生直觀、深刻地理解，因此數形結合方法便對該類數學問題的解決取到了實質性的作用。數形結合方法的主要目的是通過將抽象的數學語言直觀化，進而實現優化解題[1]?？v觀歷年高考，利用數形結合方法解答的數學題型不在少數，這便引起了數學工作者的廣泛重視。鑒于此，本課題對“數形結合方法在高中數學教學中的應用”進行探討與研究具有尤為深遠的重要意義。

1.在高中數學教學中應用數形結合方法的作用分析

對于有些數學問題，利用數形結合的方法進行解題能夠達到事半功倍的效果。筆者認為，在高中數學教學中應用數形結合方法有著多方面的重要作用。

一方面，利用數形結合，能夠大大提升數學教學的趣味性，使晦澀難懂的數學問題變得簡單化，為學生解決諸多數學問題提供極大的幫助。同時，通過數形結合解決數學問題，能夠激發學生對數學這門學科的學習興趣，進一步為數學成績的提高奠定良好的基礎。

另一方面，利用數形結合方法結合數學問題，能夠增強學生學習數學的自信心，并提高他們的思維能力。我們知道，數學是一門較為抽象，且邏輯思維極強的學科，在平時學習過程中，如果學生找不到好的解決方法，那么便會對數學產生厭煩感，并對自己感到自卑。而通過數形結合方法將數學問題解決，能夠給學生帶來成就感，進而發散自身的思維，尋求到更好、更有效的數學解題方法，為今后的學習起到推波助瀾的作用。

2.在高中數學教學中應用數形結合方法的有效性探究

2.1以數轉形，直觀深刻

“數”與“形”兩者間屬于對應關系，一些數量問題較為抽象，學生很難在短時間內充分掌握。而“形”自身卻具備直觀、形象的優勢，對于較為具體的思維可以很好地表達出來，從而對問題的解決起到輔助性作用。因此，在面對一些數學問題時，我們可以將“數”當作手段，將“形”當作目的，進一步將“數”所對應的“找”得出，最終達到通過圖形的利用，將數學問題有效解決的目的。

例題1：如果方程x2-4|x|+5-m=0剛好有四個不同的實數解，求實數m的取值范圍[2]。

解：假設y1=x2-4|x|+5，函數y2=m，那么方程x2-4|x|+5=m的實數解便是函數y1和y2圖像交點的橫坐標。在方程x2-4|x| +5-m=0剛好有四個不同的實數解的情況下，兩個函數所對應的圖像應該具備四個不相同的交點，如圖1便是基于同一直角坐標系當中，兩個函數所對應的圖像，通過圖1可知，實數m的取值范圍為1

圖1

2.2利用數形結合方法充分解決不等式問題

許多不等式和幾何圖形有著直接的聯系或者間接的關系，尤其是三角形。在教學過程中，教師應該作為引導者，讓學生充分認識到這一點，從而為解決此類數學問題奠定良好的基礎。

例題2：給出六個正數，分別為a、b、c、A、B、C，且這六個正數滿足的條件是a+A=b+B=c+C=k，證明：aB+bC+cA

解：作邊長為k的等邊三角形DEF，各邊分別取點L、M、N，使DN=C，EL=a，DM=b，FM=b，進而可得S△FML+S△DMN+ S△ENL

這道代數問題具有一定的難度，利用代數方法進行解答顯得極為困難，如果從幾何的角度進行分析，那么可以獲取更優化的效果。因“a+A=b+B=c+C”，我們可以想象出一個等邊三角形的三條邊均等，進而將不等式進行變形，即為：1/2aBsin60°+1/2bCsin60°+1/2cAsin60°<1/2k2sin60°；進一步便極易與“面積關系”相互聯系，通過圖形及面積大小的比較，便能夠將此題迎刃而解。

2.3以形換數，利用公式將問題解決

在一些數學問題中，有些代數式通過變形通常具備特殊的幾何意義。例如：比值便能夠和斜率聯系在一起；而二元一次方程則能夠和直線的截距直接聯系。上述舉例的代數式均能夠利用數形結合的方法進行解答。

例題3：點P（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的任意一點，試求x-y的最小值與最大值[3]。

圖3

解：假設x-y=b，那么b便是x-y的值；x-y=b變形后可得y=x-b，那么-b便是直線y=x-b在y軸上的截距。通過圖3可知，x-y的最小值為b1，x-y的最大值為b2。

3.結語

通過本課題的探究，認識到在高中數學教學過程中，利用數形結合的解題方法，能夠使復雜的問題簡單化，同時使計算過程簡單化，進一步讓學生更易接受及理解，對學生優化學習起到了一定的輔助作用。鑒于此，筆者鑒于高中數學教師在教學工作中，應對數形結合方法的應用給予充分重視，從而使學生在學好數學的基礎上，能夠順勢培養他們的發散思維能力。

參考文獻：

[1]孫東耀.淺談數形結合方法在高中數學解題中的應用[J].數學教學通訊，2011，24：15-16.

[2]保敏.淺析數形結合思想方法在高中數學教學中的作用[J].課程教材教學研究（教育研究版），2010，05：31-32.

[3]才旦卓瑪.芻議數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].湘潮（下半月），2012，05：135-137.