利用習(xí)題多維 重構(gòu)減負(fù)增效

郭旭明

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，科學(xué)地減少學(xué)生練習(xí)題量，挖掘“從一道練習(xí)作業(yè)中取得最大可能的效果”能從本源上起到減負(fù)增效作用。本文通過“主”與“客”互換、“偷梁換柱”、“無中生有”、巧擺“空城”四種策略改編課后練習(xí)，挖掘教材習(xí)題的潛在因素，把單一、枯燥的習(xí)題變成學(xué)生自主體驗的一片廣闊和自由的空間，讓學(xué)生在練習(xí)過程中獲得體驗，鞏固知識，拓展知識，使習(xí)題練習(xí)少而精，課堂教學(xué)節(jié)奏明快有序，教學(xué)內(nèi)容突出有效。

教育家巴班斯基談道：“教學(xué)最優(yōu)化和減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)時這樣告誡人們：減負(fù)增效不是‘取消作業(yè)，而是需要教師‘減少重復(fù)的練習(xí)題量，發(fā)揮練習(xí)作業(yè)中最大可能的作用。”如何做到減少練習(xí)的題量，但又能提高質(zhì)量，是我們教師追求的目標(biāo)。因此，挖掘每道習(xí)題的潛在功能，重視課堂練習(xí)的合理利用乃至多元、多維、多次利用，將教材資源用盡用足，做到一題多用，減少低水平的重復(fù)練習(xí)題量，從而達(dá)成減負(fù)增效這一教育改革的終極目標(biāo)。

一、“主”與“客”互換，拓殊途求歸一

數(shù)學(xué)常規(guī)的練習(xí)題大多是封閉題，答案比較單一，學(xué)生的思維沒有延伸的空間。如果對常規(guī)的習(xí)題，運(yùn)用“主”與“客”互換策略，交換題中的條件和問題，即把問題轉(zhuǎn)化成已知條件，同時把已知條件改成問題，對習(xí)題進(jìn)行逆向思考，就會有意想不到的收獲，使題目更開放，知識涵蓋面更廣闊，解決問題的方法更多樣。這樣不僅能調(diào)動學(xué)生積極思考的興趣，更能在單一乏味的試題中得到不一樣的思路解題，從而實現(xiàn)從一道習(xí)題中得到更多知識點(diǎn)的練習(xí)。

1. 絕對現(xiàn)場。如，人教版五年級下冊《長方體和正方體的體積》的一道練習(xí)題，一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米，那么正方體的棱長是多少分米？它們的體積相等嗎？在練習(xí)后，可將本道題目進(jìn)行改編：如果長方體的棱長總和是60分米，長、寬、高可以是多少分米？你能想出幾組不同的結(jié)果？它們體積都相同嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

2. 教學(xué)啟示。這樣交換的過程中，不同于以往固定模式解答，讓學(xué)生站在結(jié)果的立場思考如何得來的途徑。學(xué)生需要打破原有的思維模式，充分調(diào)動自己的知識儲備，積極開展智力活動，多角度、多方位、多層次進(jìn)行思考。通過改編使學(xué)生獲知當(dāng)長寬高數(shù)據(jù)越接近時體積越大，成正方體時體積最大，滲透極限思想，拓寬知識面，增進(jìn)知識之間的聯(lián)系（長方形周長與面積也有類似特點(diǎn)），獲得知識結(jié)構(gòu)的完善和整合，也提高學(xué)生創(chuàng)新能力。

二、“偷梁換柱”，夯基礎(chǔ)托“優(yōu)生”

小學(xué)數(shù)學(xué)教材有簡潔性和示范性的特點(diǎn)，教材中的習(xí)題不夠全面，但是每一個習(xí)題卻都是典型。而我們就要根據(jù)教材中這些典型題以及學(xué)生的思維能力延伸出更多方面、多角度、多途徑的試題，有些習(xí)題根據(jù)提供的條件而結(jié)果不成立，我們老師習(xí)慣改變結(jié)果了事。但如果利用“偷梁換柱”之策略，讓學(xué)生改變部分條件使結(jié)果成立，使練習(xí)的開放性更大，選擇解決問題的方向更多，也可以達(dá)到事半功倍的效果。

1. 絕對現(xiàn)場。如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》的練習(xí)題，在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：厘米），四組圖形的小棒長度分別是：（1）3厘米、4厘米、5厘米；（2）3厘米、3厘米、3厘米；（3）2厘米、2厘米、6厘米；（4）3厘米、3厘米、5厘米。在練習(xí)后，增加問題：第三組如果拿掉其中的一根小棒，換上別的小棒，有可能拼成一個三角形嗎？想一想，怎么換能圍成三角形？換取的小棒最短可以幾厘米和最長是幾厘米？

2. 教學(xué)啟示。如果教師僅僅讓學(xué)生判別和說明理由，這樣的練習(xí)僅僅是對已學(xué)知識的簡單運(yùn)用。利用材料改編后練習(xí)的思維含量就大大擴(kuò)展，學(xué)生從模仿性→再造性→創(chuàng)造性發(fā)展，環(huán)環(huán)緊扣，逐步提高。本題是對學(xué)生掌握“三角形兩邊之和大于第三邊”知識的檢測，一般的學(xué)生會判別就可以，但通過“偷梁換柱”深層的挖掘后，學(xué)生還清楚已知兩邊求第三邊的取值方法，滲透函數(shù)的思想，增進(jìn)了對三角形邊的特點(diǎn)的認(rèn)識。

三、“無中生有”，搭木梯上天山

一般教材中練習(xí)題提供的條件都是所求問題的充要條件，但如果利用“無中生有”之策略，在數(shù)學(xué)練習(xí)中增加條件，讓學(xué)生根據(jù)問題有選擇性地去甄別，設(shè)置選用不同條件可以解決不同的問題。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中尋找適當(dāng)合理的條件，促使學(xué)生做出正確的選擇和判斷，不但能培養(yǎng)學(xué)生思維的判斷和選擇性，還能更深地理解各種數(shù)量間關(guān)系，增加思維（下轉(zhuǎn) 94頁）（上接 104頁）的靈活性。

1. 絕對現(xiàn)場。如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《簡易方程》的一道復(fù)習(xí)題。其題意：小紅家距小明家560米，學(xué)校在兩家之間，小明和小紅在校門口分手，7分鐘后他們同時到家，小明平均每分鐘走45米，小紅平均每分鐘走多少米？在練習(xí)時不妨增加一個條件：到家時小明比小紅多走70米。

2. 教學(xué)啟示。這是一道有多余條件的開放性行程應(yīng)用題，選擇不同的“多余條件”舍去，可得到不同的解題方法。增加條件不是給學(xué)生帶來負(fù)擔(dān)，目的是讓學(xué)生學(xué)會思考和判別，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、處理信息的能力，在選擇條件的思維過程中清晰問題與條件間的聯(lián)系，拓寬知識面。這樣改編增加條件，學(xué)生不但清晰了“相遇問題”的基本數(shù)量關(guān)系式，還擴(kuò)充了學(xué)生的知識儲備，綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。

四、巧擺“空城”，去霧靄求真知

如果把空城計運(yùn)用到數(shù)學(xué)之中，可以將題中的一些或全部條件或問題隱藏起來，使之成為一道開放題，讓學(xué)生自己去搜集條件或問題，從而培養(yǎng)學(xué)生搜尋信息、處理信息的能力。

1. 絕對現(xiàn)場。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊p95練習(xí)二十二的第6題，城關(guān)一小和城關(guān)二小的男生人數(shù)分別占全校學(xué)生總數(shù)的52%，城關(guān)一小有800人，城關(guān)二小有750人，哪個學(xué)校的男生多？多多少人？可以隱去問題，讓學(xué)生提出問題。

2. 教學(xué)啟示。本題是安排在學(xué)生已經(jīng)充分學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)解決問題和百分?jǐn)?shù)解決問題后的一道練習(xí)題，通過這樣開放題的練習(xí)，學(xué)生容易更清楚地了解分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)），解決問題的題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系，使單一關(guān)系的練習(xí)題成為百分?jǐn)?shù)這一類解決問題綜合練習(xí)。這樣使學(xué)生的解題思路得以拓寬，并發(fā)展了思維能力，一舉多得。

課后練習(xí)的多維重構(gòu)，應(yīng)力求以教材為依據(jù)，以學(xué)生實際為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生可接受性為尺度，體現(xiàn)“實”，重視“用”，突出“活”，要有“度”。通過課后練習(xí)的科學(xué)重組，讓單一、枯燥的練習(xí)別有樂趣，充分開拓、發(fā)揮學(xué)生思維的積極性。引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來重新審視題目，學(xué)會系統(tǒng)思考，有利于學(xué)生形成知識體系，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。課堂中，練習(xí)的合理利用可以顯著地提高40分鐘教學(xué)效率，一題多用、一題多做在操作層面保證了課堂教學(xué)內(nèi)容有效落實的同時，減少了習(xí)題的重復(fù)練習(xí)，真正達(dá)到了減負(fù)增效的目的。