化歸思想在小學數學教學中運用的應用研究

沈玲玲

【摘 要】化歸思想，是結合“轉化”和“歸納”這兩種思想的一種數學思想。它是指能夠根據人們的需要把一件事轉化為另一件事物，然后歸納出事物要點的思想。數學教師可把化歸思想融入到數學教學中，提高數學教學的效率。

【關鍵詞】小學數學;數學教學;化歸思想

化歸思想，是結合“轉化”和“歸納”這兩種思想的一種數學思想。它是指能夠根據人們的需要把一件事轉化為另一件事物，然后歸納出事物要點的思想。應用這種數學思想，人們能將比較復雜的數學問題轉變為較為簡單的數學問題。小學數學教師可將化歸思想滲透到數學教學中，提高數學教學的效率。

一、有概念教學的環節應用化歸思想

在小學數學的教學中，部分教師提出一個問題：怎樣能夠讓學生迅速的吸收新的知識？這些教師認為如果直接給學生講述新的知識，學生會覺得新的知識太難，從而不愿意自主的學習數學知識;然而如果結合舊的數學知識引導學生學習新的知識，那又該如何著手開始教學呢？數學教師可用化歸的思想解決這個難題，即引導學生先回憶一個舊的知識，然后結合舊知識的特點引導學生理解新的知識。

以小學數學教師引導學生學習百分數的應用為例，數學教師可引導學生做習題1：

冰箱里有一塊體積為45立方米米的冰塊，當它結成冰的時候，體積膨脹了，變成50立方厘米，求冰的體積比以前大了百分之幾？

學生曾經學過分數的計算，他們經過思考可以得到這一題的分數答案為：

（50-45）÷45= ;

教師引導學生思考，如果把這個分數變成分母為100的百分數，那么答案應該為多少呢？學生經過思考認為答案應為：

（50-45）÷45= ≈ ;

教師可引導學生理解到，對于分母為100的分數表示方法，人們會應用一個特殊的寫法，即 可表示為11%。

此時教師可引導學生思考，應當如何計算一件事物的百分比呢？學生經過思考以后，就能理解到要求一件事物的百分比，可先求出該事物的分數比，再將分母變成100，即該事物的百分比。

二、在數學計算的環節應用化歸思想

小學生在做數學習題的時候，覺得最大的困難就是他們找不到解決數學問題的要點，于是他們就做不出數學習題。小學數學教師可在數學計算教學的環節用化歸思想引導學生思考問題，數學教師應用這種教學方法，將能初步的培養出小學生抽象思維能力。

以教師引導學生做習題2為例：

有一件工程，張師傅如何獨立完成，需要花費12天的時間，李師師傅如果單獨一個人完成要花費15天的時間。但是張師生病的時候，工作效率要下效40……，而李師傅生病的時候則只下降10%。現在張師傅和李師傅分別完成一個項目，工作完成時兩人的工作進度完全相同，試問張師傅和李師傅共病了幾天？

部分學生看到這道題的時候，就覺得這道題非常困難，他們不知道如何計算這個問題。數學教師可引導學生思考，這個問題是哪個類型的數學問題？學生經過教師的引導以后，了解到這個應用題就是個工程問題。教師引導學生思考如果把這個數學問題當作工程問題，那么可以求出工程問題中哪一個重要因素呢？學生經過思考以后覺得可以求出張師傅和李師傅生病時的工作效率。學生的解答如下：

張師傅生病時的工作效率為 ×（1-40%）= ;

李師傅生病時的工作效率為 ×（1-10%）= ;

教師可引導學生繼續思考，當知識兩位師傅生病時的工作效率以后，可以如何解這個數學問題呢？教師可引導學生思考，當已經求出工程張師傅和李傅師生病時的工作效率了以后，雖然可以用工程問題解決問題，但是，也可以從另一種角度解決問題。學生經過教師的引導，覺得可用方程的思想解決這一數學問題。學生列的方程如下：

設兩位師傅健康的時間設為x，將兩位師傅生病的時間設為y，那么可得方程式：

x+ y=1 x+ y=1，求該方程的解可得x=6y=10。

教師引導學生從工程問題、方程問題、百分比的計算問題去看待這個數學習題，學生將能了解到數學知識和數學知識之間是可以相互轉化的。教師可讓學生理解到當學生遇到一個數學問題以后，學生可以先思考這是一個怎樣的數學問題，然后根據數學類型著手找到解決問題的方法，接下來，為了解決這個數學問題，學生可靈活的轉化這個數學問題解決方法的類別。

三、在總結知識的環節應用化歸思想

在傳統的數學教學方法中，教師會為學生總結這一節課學習到的數學知識，這種數學教學方法存在很大的弊端。學生如果沒有參與數學知識總結的過程，他們將不能系統地理解教師總結的數學知識，學生也得不到驗證數學知識結構的機會。數學教師可應用化歸的方法引導學生總結數學知識系統，讓學生在總結的過程中驗證知識結構。比如教師可引導學生總結一套分數、小數、百分數的異同，讓學生在總結的過程中驗證知識結果。

總之，小學數學教師如果能在教學中應用化歸的思想引導學生學習，將能引導學生把舊的知識轉化為新的知識、能引導學生自主的解決數學問題、能引導學生自主的建立知識結構，從而提高數學教學的效率。

【參考文獻】

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（作者單位：福建省泉州市豐澤區實驗小學）