把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì) 實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)

劉琳娜

（北京教育學(xué)院 初等教育系，北京 100120）

1 問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，其中，“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”是大家熟悉而又常抓不懈的，但是“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的提出使得老師們的課堂似乎失去了方向，在“活動(dòng)”中學(xué)生的種種表現(xiàn)經(jīng)常讓老師們“讀不懂”，學(xué)生為什么會(huì)這么想？學(xué)生想的為什么跟老師想的不一樣？老師該怎樣有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維？可以說，從“雙基”到“四基”的變化，使得數(shù)學(xué)課堂“有效教學(xué)”或“高效教學(xué)”的問題更加值得思考.

2 兩個(gè)案例

下面的兩個(gè)案例分別來自五年級(jí)和一年級(jí)，是研究者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上親自看到的.

案例1：數(shù)字編碼（五年級(jí)）

“數(shù)字編碼”這節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課.這節(jié)課是通過學(xué)生從身邊觀察、了解，查找資料得到的信息，初步了解數(shù)字在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步探索數(shù)字和編碼應(yīng)用的簡單方法，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際能力.數(shù)字編碼之所以被廣泛應(yīng)用，是因?yàn)槠渲匾匦灾痪褪恰昂啙嵭浴保窃凇皵?shù)字編碼”一課上，研究者多次發(fā)現(xiàn)孩子認(rèn)為加上符號(hào)、加上漢字、多加一個(gè)數(shù)字會(huì)使編碼的意義表達(dá)得更加清晰，教師也常常被孩子的“振振有詞”搞的很困惑，孩子們?cè)趺淳娃D(zhuǎn)不過這個(gè)彎兒呢？

課上，教師讓學(xué)生嘗試著給自己編編號(hào)，使得這個(gè)編號(hào)能夠在本年級(jí)范圍內(nèi)代表自己，有學(xué)生編出“五（1）32”，有學(xué)生編出“1519”，有學(xué)生編出“159”，教師依次呈現(xiàn)了學(xué)生的編碼，當(dāng)呈現(xiàn)到“159”時(shí)，有學(xué)生提出異議，別人有可能認(rèn)為是15班9號(hào)，也有可能認(rèn)為是1班59號(hào)，容易混，于是教師引導(dǎo)學(xué)生討論：那怎么辦？有學(xué)生說，加上一個(gè)“.”，變成“15.9”就好了.教師繼續(xù)追問，“這個(gè)點(diǎn)兒加的好不好？”大部分學(xué)生認(rèn)為還不錯(cuò)，加的挺好，能使人們的理解更加清楚.正當(dāng)此時(shí)，一個(gè)女生站起來說“我覺得把點(diǎn)換成0更好！”女生的這個(gè)建議也得到了大家的肯定，學(xué)生紛紛認(rèn)為加“0”比加“.”要好.教師也松了口氣，肯定了這個(gè)女生的看法：能用數(shù)字解決的，加了符號(hào)進(jìn)去，就變復(fù)雜了.

但這時(shí)一個(gè)男生又站起來說到：“我還是覺得加上漢字比較好，在別人不知情的情況下就不知道這些數(shù)字是什么意思.”教師又說，那就復(fù)雜了，又有學(xué)生說，那還可以用字母表示，也可以在數(shù)字上面標(biāo)出這些數(shù)字都是什么意思，老師解釋說能夠用數(shù)字解決的問題，加上字母或者漢字就復(fù)雜了……教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生討論如果把范圍擴(kuò)大到全校范圍，又該如何編碼呢？教學(xué)進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié).

當(dāng)討論到由于學(xué)生升級(jí)會(huì)帶來學(xué)號(hào)的變化，怎么辦時(shí)，有學(xué)生提出加入入學(xué)年份，教師讓學(xué)生再次修改自己的編碼，有學(xué)生寫出了“200851528”，有學(xué)生寫出了“20081511”，教師引導(dǎo)學(xué)生討論代表5年級(jí)的“5”是不是要寫上時(shí)，問到“5寫上好不好”？不少學(xué)生都說，寫上挺好的，能夠清楚地讓大家看出是幾年級(jí).教師繼續(xù)引導(dǎo)說，已經(jīng)有入學(xué)年份了，知道是幾年級(jí)了，不用寫了，寫上就復(fù)雜了.

案例2：認(rèn)識(shí)人民幣（一年級(jí)）

在最開始觀察、介紹人民幣時(shí)，很多學(xué)生把自己的認(rèn)識(shí)積極的和大家交流，有一個(gè)學(xué)生經(jīng)過觀察和思考，高高地舉起了手，站起來提出了自己的想法：“我發(fā)現(xiàn)錢只有1角（元）、2角（元）、5角（元）、10元、20元、50元的，沒有30元、40元的.”教師直接回答他“這是你的發(fā)現(xiàn)，就這些人民幣誰還能介紹它們嗎？”孩子沒有從教師這里得到任何評(píng)價(jià)和回饋，默默的坐下看著屏幕，靜靜的聽著其他同學(xué)介紹各種面值的人民幣.本以為他的想法到這就停止了，可是后來在認(rèn)識(shí)人民幣單位，觀察元的家族時(shí)，教師故意漏掉了10元面額的人民幣，問學(xué)生：“元這個(gè)家族中你覺得少誰了？”那個(gè)學(xué)生再次提出：“元的家族里還缺30元、40元.”教師說道：“你們見過30元、40元的錢嗎？生活中沒有30元、40元的錢.”學(xué)生們紛紛表示贊同，確實(shí)自己沒有見過30元和40元.那個(gè)孩子吐了吐舌頭，看到同學(xué)們都應(yīng)和著，自己也知道沒有30和40元的，好像感覺到自己說錯(cuò)話了有些不好意思，對(duì)自己與眾不同的發(fā)現(xiàn)終于放棄了.課后在跟該教師交流時(shí)，教師說：“我當(dāng)時(shí)沒有經(jīng)過思考，心想生活中當(dāng)然沒有30和40元，于是就沒有給這個(gè)愛思考的孩子相應(yīng)的回答，過后我把兩次孩子的發(fā)言聯(lián)系到一起思考，難道是孩子真的不知道我們生活中沒有30元、40元的人民幣嗎？他的話只是突發(fā)奇想說的沒有價(jià)值嗎？從孩子的幾次表達(dá)中不難看出這個(gè)孩子是非常注意觀察的，他發(fā)現(xiàn)了人民幣中有1、2、5，卻沒有3和4，但為什么是這樣的，我也不知道……”

3 對(duì)案例的分析與討論

在上面的兩個(gè)案例中，可以發(fā)現(xiàn)，教師在課堂上似乎“讀不懂”學(xué)生的語言，當(dāng)學(xué)生三番五次表達(dá)出自己的觀點(diǎn)時(shí)，教師表現(xiàn)得不知所措，只能用自己的方式回復(fù)學(xué)生，把學(xué)生的思維拉向自己“預(yù)期”的方向，這樣一來，課堂顯得“高效”了，然而這一“高效”的背后，犧牲的是學(xué)生的探究精神、好奇心和求知欲.細(xì)細(xì)分析，教師之所以“讀不懂”學(xué)生，其根源還在于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握不夠.

在案例1中，“簡簡單單的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字能表達(dá)出豐富的信息，為了使這種表達(dá)合理有效，數(shù)字排列就要有一定的規(guī)則.”[1]這些規(guī)則是根據(jù)需要制定的，如果不知道規(guī)則，則無法解讀這些簡單的數(shù)字背后的意義，正如大家所知道的，“破解密碼”是一項(xiàng)高技術(shù)、高難度的工作，在各種諜戰(zhàn)片中，多少人為了破解某個(gè)密碼而絞盡腦汁，因此，編碼的簡潔性是體現(xiàn)在其表現(xiàn)形式上而不是意義理解上，如果僅僅追求理解上的簡潔，不正如課堂上孩子們所言，加上漢字理解起來多簡便！不然加上個(gè)符號(hào)或者字母也可以啊，這也正是讓孩子經(jīng)歷“編碼過程”所要達(dá)到的目的之一——理解編碼背后的規(guī)則，因此，孩子心目中的“簡潔”是不同于教師所說的“簡潔”的，孩子的理解也是非常正常和樸實(shí)的，放在不同的情境之中，數(shù)字便產(chǎn)生了不同的意義，解讀每個(gè)數(shù)字背后的意義也正是數(shù)字編碼、是10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字的魅力之所在.要使編碼合理，就要保證這個(gè)規(guī)則能使每一個(gè)人擁有一個(gè)與眾不同的編碼；編碼規(guī)則要盡可能簡捷；在一定時(shí)間內(nèi)編碼要保持不變.正因如此，造就了數(shù)字編碼應(yīng)用上的廣泛性.

美國麻省理工學(xué)院教授尼葛洛龐帝曾經(jīng)說過：“數(shù)字化的社會(huì)將變革我們的學(xué)習(xí)方式、工作方式、娛樂方式——一句話，我們的生活方式.”之所以追求編碼方式的簡潔性，就是因?yàn)檫@種簡潔使得人們的生活變得更加簡捷，這也導(dǎo)致了編碼在生活中被普遍運(yùn)用，如身份證號(hào)、車牌號(hào)、電話號(hào)碼、郵政編碼、各種密碼的設(shè)置，甚至火車票、機(jī)票、排隊(duì)等座位的號(hào)碼、考試時(shí)所用的答題卡等，數(shù)字編碼幾乎無所不在，數(shù)字編碼表達(dá)方式的簡潔、蘊(yùn)含意義的豐富、制定規(guī)則的統(tǒng)一、對(duì)應(yīng)上的唯一，都使得生活變得簡便，比如全中國13億人，用一個(gè)18位的身份證號(hào)碼就能夠一一鎖定；用6位數(shù)字的郵政編碼，就能夠準(zhǔn)確地將郵件投遞到全國各地，這是因?yàn)楹芏鄴呙枳R(shí)別的儀器都能夠識(shí)別0～9這10個(gè)數(shù)字，如果要把這些復(fù)雜的意思用漢字表達(dá)，或者再加上諸如點(diǎn)兒、各種其它符號(hào)，就給儀器識(shí)別造成了相當(dāng)?shù)睦щy，相應(yīng)地，工作效率則要低很多，很難想象，在今天這個(gè)社會(huì)，如果沒有數(shù)字編碼，人們的生活將會(huì)變得怎樣？

課堂上學(xué)生之所以總是在追求用加上點(diǎn)兒、加上漢字、加上字母、多加一個(gè)“5”等方式來使得編碼的意義表達(dá)的更加清晰，在很大程度上是受到了教師“加上好不好”？的引導(dǎo)，在學(xué)生心目中，表達(dá)清晰、不產(chǎn)生歧義是最重要的，加上一個(gè)什么能夠使得表達(dá)更清晰，當(dāng)然是一件好事兒，然而追求表達(dá)方式上的“簡潔”則需要追問“在不影響意義的前提下，去掉這個(gè)行不行？”如果去掉也可以不影響編碼的規(guī)則，也可以表達(dá)出同樣的意義，也可以實(shí)現(xiàn)彼此間的交流，為了“簡潔”，當(dāng)然就可以去掉.因此，“加上好不好”與“去掉行不行”其實(shí)表達(dá)的意義是不一樣的，傳遞給學(xué)生的信息也是不同的.既然數(shù)字編碼追求的是“簡潔”，當(dāng)然就應(yīng)該在制定規(guī)則時(shí)追問“去掉這個(gè)行不行？”

在案例2中，“為什么沒有3元、4元、30元、40元呢？”這一問題，應(yīng)該引發(fā)人們的思考：沒有這幾種面額的人民幣是否會(huì)影響人們的生活呢？有了這幾種面額的人民幣是讓人們的生活變得簡單還是麻煩了呢？其實(shí)在制作人民幣的過程中就利用1、2、5這幾個(gè)“重要數(shù)”來進(jìn)行交流，為了可以方便流通，省去不必要的麻煩，通過重要數(shù)，可以組成其它“非重要數(shù)”，就可以省去3、4、6、7、8、9這些數(shù)的面值.孩子的這一發(fā)現(xiàn)很有想法，這里只是這么一層窗戶紙，輕輕一點(diǎn)便可以捅破.如果當(dāng)時(shí)教師能夠先肯定這個(gè)愛思考的孩子把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴給大家，之后可以讓學(xué)生思考：你們覺得沒有30元和40元行不行？課下想一想有沒有辦法用其它面額幫忙？學(xué)生經(jīng)過思考、討論不難發(fā)現(xiàn)，通過現(xiàn)有的面值進(jìn)行拼湊，就可以滿足不同面值的需求，這樣不僅不耽誤下一步內(nèi)容的學(xué)習(xí)，還使學(xué)生的好奇心得到滿足.

從上述案例的描述和分析中，可以看出，課改十多年來，“尊重學(xué)生”的理念深入人心，也得到了廣大一線教師的認(rèn)可，學(xué)生在課堂上是“敢說敢表達(dá)”的，但是還存在著諸多的“不盡如人意”，學(xué)生往往是“經(jīng)歷”了，卻沒有獲得應(yīng)有的“經(jīng)驗(yàn)”，我們有理由相信，這種“不盡如人意”并非教師的本意，教師把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的欠缺是制約教師專業(yè)發(fā)展的瓶頸所在，也是阻礙課堂走向真正“高效”的絆腳石.

4 結(jié) 論

1987年，舒爾曼將教師知識(shí)基礎(chǔ)劃分為7類：內(nèi)容知識(shí)、一般教學(xué)法知識(shí)、課程知識(shí)、內(nèi)容教學(xué)法知識(shí)、關(guān)于學(xué)生及其特性的知識(shí)、教育情境知識(shí)、教育目標(biāo)與價(jià)值的知識(shí)[2].后來舒爾曼及其他一些研究者把目光聚焦在了PCK（即內(nèi)容教學(xué)法知識(shí)）上，但PCK的提出并沒有弱化學(xué)科知識(shí)，學(xué)科本體性內(nèi)容知識(shí)是作為PCK知識(shí)的基礎(chǔ)出現(xiàn)的.上述兩個(gè)案例，盡管教學(xué)內(nèi)容不同，但卻體現(xiàn)了共通之處：教師之所以“讀不懂”學(xué)生，是因?yàn)閷?duì)所教內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握還有所欠缺.研究者在與一線教師研討的過程中也發(fā)現(xiàn)，一線教師最欠缺的正是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握.“教師的學(xué)科性知識(shí)的質(zhì)量是導(dǎo)致課堂中出現(xiàn)教與學(xué)‘擦肩而過’現(xiàn)象的更為根本的原因.”[3]因此，高效課堂不僅要關(guān)注“怎么教”，更要關(guān)注“教什么”.提升一線教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握是提高數(shù)學(xué)課堂有效性的重要途徑，那么數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)到底是什么？正如劉加霞教授所指出的，“數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)既包括對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，也包括對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，更有對(duì)數(shù)學(xué)精神的不斷追求.”[4]有了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的深刻理解，才有課堂上教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，才能實(shí)現(xiàn)課堂上的真正“高效”.

[1]張丹.從“知識(shí)”到“見識(shí)”——有感于“數(shù)字的用處”一課[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008，（1）：13.

[2]Shulman.Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J].Harvard Educational, 1987, 57(1): 45.

[3]頓繼安.數(shù)學(xué)課堂中教與學(xué)“擦肩而過”的現(xiàn)象研究——兼談PCK的利與弊[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：83.

[4]劉加霞.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)法的根[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2007，（8）：49.