數學文化融入小學數學教科書的編寫策略探析——基于修訂前后西師版的研究

蔣 秋，劉 芳，鄺孔秀

（1.西南師范大學 出版社，重慶 400715；2.湖州師范學院 教師教育學院，浙江 湖州 313000）

1 研究背景

數學是人類文化的重要組成部分[1]，通過數學文化的學習可使學生體會數學的科學價值、應用價值、人文價值；開拓視野，加強學生對數學的宏觀認識和整體把握；使學生受到優秀文化的熏陶，領會數學的理性精神，從而提高自身的文化素養[2].數學文化必須走進課堂，滲入到課程標準、教科書中[3].在中國新一輪中小學數學課程改革中，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》[4]（以下簡稱“舊課標”）以及《義務教育數學課程標準（2011年版）》[1]（以下簡稱“新課標”）對數學文化在中小學數學教育的作用均給予了一定的重視與肯定.同時，新課標首次明確提出了“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”.教科書作為課程理念和內容的重要載體，在其中滲透數學文化對于提高學生學習數學的興趣，幫助學生更好地認識、理解、學習數學，增進學生探索精神、創新精神都具有重要作用.小學數學教科書作為作為兒童學習數學的重要材料，尤其應融入數學文化、發揮數學文化的重要育人意義.

為了探究數學文化融入小學數學教科書的編寫策略，本研究選取在數學文化滲透方面獨具特色[5～7]的西南師范大學出版社出版的（以下簡稱西師版）小學數學教科書為研究對象，從其中的數學文化內容及呈現形式兩個方面對新課標頒布前后西師版小學數學教科書（分別簡稱為“2001版”[8]、“2011版”[9]）進行比較研究.

2 兩版西師版小學數學教科書中數學文化的編寫比較

2.1 內 容

從數學文化出現的內容數量上看，2001版有28處，2011版有35處，增加了25%；從數學文化所占篇幅上看，2001版約29.3頁，2011版共35頁，增加了約19.5%.兩版中數學文化可分為5類：數學知識的由來與發展、數學思想與方法、數學家的故事、數學應用、數學名著.兩版中的數學文化內容分布具體如表1所示.

由表1知，兩版中“數學知識的由來與發展”出現最多，約占數學文化內容總量的57.1%，均明顯高于其余4種類型；2001版中數量居第二的是“數學家的故事”、“數學應用”，而2011版為“數學應用”；2001版中“數學名著”、“數學思想與方法”出現最少，2011版中“數學名著”出現最少.比較而言，在數量上，2011版較2001版中“數學知識的由來與發展”、“數學思想與方法”、“數學應用”均有增加；在比例上，“數學思想與方法”、“數學應用”有所提高.由此可見，西師版小學數學教科書對數學文化的編寫持續重視“數學知識的由來與發展”，逐漸重視“數學應用”、“數學的思想與方法”的內容選取.

其中，“數學應用”的內容變化較大.一方面，保留了兩處內容.“七巧板”是中國古代勞動人民的發明創造，在國內外廣為流傳，是兒童動手操作和智力開發的好材料，保留這一則內容也是對中國傳統數學文化的珍視.“奇妙的乘法”講述一位年輕人每天給大富翁10萬元，而大富翁第一天給年輕人1分，以后的每天給前一天的2倍，交易30天，到最后本以為會賺一筆的大富翁卻虧損大約1 074萬元，這則材料既能激發學生的好奇心，又能潛移默化地幫助學生理解乘法的意義和數學知識的價值.另一方面，相對刪去的內容來說，新增加的“生活中的100（百）”、“建筑中的對稱”、“小數點惹的‘禍’”、“巧用借‘1’法”更加凸顯了數學知識在解決實際問題中的價值，特別是幫助學生認識數學的意義和價值.其次，“數學思想與方法”方面，既注重趣味性，又具有啟發性.數學思想是數學文化的核心[10]，2011版在保留原有內容的基礎上，增添了中國古代趣味算術題“雞兔同籠”及成語故事“田忌賽馬”.二者均以兒童喜愛的動物為故事的主要對象，其提問能較好的激發學生思考.再者，“數學知識的由來與發展”方面，選材既注重歷史性，也重視時代性.如新增的“計算工具的演變”，從古至今講述了春秋戰國時期的算籌，明朝的算盤，1963年法國率先使用的手搖計算器，如今的電子計算器、計算機等橫跨古今的計算工具.又如，2011版增加了“統計的產生與發展”，滲透了統計在現代生活中的廣泛應用，這是時代性的重要體現.

表1 兩版教科書數學文化內容細目表

2.2 呈現形式

2.2.1 信息載體

（1）圖畫和文字.

圖畫和文字是教科書內容的重要呈現載體，插圖作為素材的重要組成部分，具有直觀性、形象性等特征，與文字系統相輔相成[11].用小學生喜聞樂見的連環畫的形式呈現學習內容，淺顯易懂、富有童趣、易于學生閱讀，利于學生感受數學文化的內涵，提高學習興趣.

2001版在一至四年級多以連環畫的形式呈現數學文化內容.其中，“奇妙的乘法”配有3幅圖，“著名數學家華羅庚”配有6幅圖，其余均為4幅圖.五、六年級以圖畫或文字為主.2011版均以連環畫的形式呈現.其中，第一學段的每一內容配5或6幅圖，另加以少量的文字；四、五年級配4幅圖，文字較多于第一學段；六年級配3幅圖，文字最多.可以看出，兩版教科書均以圖文并茂的方式呈現數學文化內容.兒童的表象系統并非一開始就是成熟的，而是緩慢而有規則地發展起來的[12].2011版隨年級增加而信息載體從“圖畫為主、文字為輔”逐漸轉為“文字為主、圖畫為輔”，符合小學生認知發展的規律.

（2）人物.

與2001版相比，2011版數學文化內容編寫中的人物更貼近小學生的實際，更加生動、形象、具體.例如，2011版一年級上冊中的“0的故事”將數字1至9擬人化，通過“0”與這些“人類”的對話，生動講述數字“0”的性質：“0”可表示沒有，而1和0組合在一起就變成了10.擬人的手法不僅增添了故事的趣味性，還使讀者對數字的形態有了更深刻的印象，可促進學生對數字的理解.另外，2011版在部分插圖中添加了心理活動的描述，如“奇妙的乘法”，2001版僅用了3幅圖畫簡要敘述了年輕人與大富翁換錢的故事，而2011版則采用了6幅插有心理活動的圖畫和帶有更濃厚感情色彩的對話，將大富翁的整個心里變化過程淋漓盡致地展現在小讀者眼前.

（3）拓展材料.

兩版教科書在部分數學文化內容的結尾附有“鏈接活動”，作為對該數學文化內容的補充和延伸，為學生動腦思考、合作交流、收集資料等提供幫助和機會.其中，2001版有6處，約占總數的20%，均設在六年級；2011版有17處，約占總數的50%，第二學段每一則數學文化內容后均有一處.

2011版中，鏈接活動的內容可以分為5類：想一想、找一找、查一查、和同學交流、拓展閱讀.如“查一查”：“登錄某某網站，查詢某某資料或信息”以及“通過網站或書籍，查閱信息”；又如“想一想”：對學生直接提出問題；再如“拓展閱讀”：簡明扼要地講述與該數學文化內容有關的數學信息.這些鏈接重在揭示其中蘊含的數學思想方法，對教科書中的數學文化內容進一步補充和豐富.如五年級上冊在介紹田忌賽馬故事之后，其鏈接活動就闡明了其中蘊含的數學思想：博弈.六年級下冊“雞兔同籠”的鏈接活動提出“想一想：在數學學習中哪些地方用到了假設、列表或方程的方法”.特別值得指出的是，鏈接活動中的提問、拓展閱讀等不僅豐富了數學文化內容的呈現方式，而且有利于激發學生自主思考，有利于推動學生主動探索數學知識、領悟數學思想方法.

2.2.2 學科領域

數學文化的內容通常與數學、歷史等學科領域有關，這體現了數學文化的包容性，以及數學在其它領域的應用性.兩版教科書中數學文化內容體現了數學與各學科的緊密聯系，統計結果如表2.

表2 兩版教科書中數學文化內容中涉及的學科領域

2011版約31%的數學文化內容聯系了其它學科領域，遠高于2001版（21%）.同時，2011版的數學文化內容涉及領域更廣、覆蓋面更大，特別是突出了數學與信息技術的聯系，包括20世紀高速電子計算機的出現對現代數學和數學教育的發展帶來的深刻影響.

3 啟示與反思

新一輪課程改革以來，將數學文化滲透進中小學數學教育已成為學界的共識.如何使數學文化更好地融入小學數學教科書、發揮數學文化的教育價值，從西師版小學數學教科書的編寫實踐來看，數學文化編寫在目的、內容、形式等方面有以下幾點值得重視.

首先，融入數學文化的目的不能僅僅停留在史料介紹、增加學生的數學了解上，而應重視通過數學史等內容讓學生了解數學與生活的聯系，了解數學知識在解決實際問題中的特殊方式和獨特魅力；滲透數學思想與方法，促進學生形成合理的數學知識觀、數學價值觀；激發學生學習數學的興趣和積極性，形成良好的數學學習觀.

其次，在融入數學文化的內容上應該關注內容選取、不同內容類型的數量與比例等.其一，既要注重歷史性，也要體現時代性.教科書中的數學文化既可以是歷史形態的內容，也可以是現實形態的內容，即選材既要注重數學的過去，也要重視數學的今天，讓學生在數學的歷史中感悟、在數學的現實應用中領會數學的精神、思想和方法.其二，合理安排不同類型數學文化內容的比例，增加體現數學思想方法和數學應用的數學文化內容.從當前包括西師版在內的小學數學教科書來看，“數學知識的由來與發展”類型的內容所占比例仍過大，數學思想與方法、數學應用方面的數學文化內容則偏少.其三，盡量平衡中、外的數學文化內容.兩個版本教科書的數學文化內容均涉及國外的數學文化素材，但仍顯不足.費孝通先生在論及多元文化時曾說：“各美其美、美人之美、美美與共、世界大同.”[13]如果在介紹中國數學歷史發展進程中的素材時，適當介紹國外數學文化素材，特別是介紹中外數學思想、文化的差異，可以幫助小學生對多元數學思想、文化的了解，拓展其視野.

最后，教科書在呈現形式上應該關注學生年齡特點、認知特點，挖掘數學與其它領域知識的聯系，更多地結合教科書正文滲透數學文化.其一，讓學術形態的數學文化以教育形態在教科書中出現.為此，可根據中小學生的年齡特征特別是認知水平方式、情意特點，合理運用圖畫、文字、漫畫等形式圖文并茂地呈現數學文化內容，使數學文化貼近小學生的生活與學習實際.同時，讓學生通過數學文化的學習感受數學的思想方法[14].數學文化內容的編寫要重視“過程性活動”，如通過提問、問題探究、課外拓展等讓學生主動探索，以促進學生對數學知識、數學思想方法的理解與領悟.其二，挖掘數學與其它領域知識的聯系.數學與其它學科領域有緊密的聯系，數學文化內容的編寫要注意這一特點，適當地從與數學有聯系的學科中呈現數學文化.比如，在講述“黃金分割”時，可以結合雅典的巴特農神廟、蒙娜麗莎微笑的構圖等利用黃金分割這一神奇比例的案例，從藝術的視角呈現這一內容，可以讓學生深刻感受“黃金分割”的神奇與魅力.其三，在教科書正文中融入部分數學文化，使其與教學內容緊密相連.兩版教科書均將數學文化內容置于與其相關章節的末尾，作為對該章內容的拓展.如2001版四年級上冊在“第二章多位數的認識”末尾設有數學文化內容“進制”.盡管這種方式便于師生的閱讀，但因其往往放于某一章內容的末尾，以“附加”的形式存在，給人一種不必講授或學習的印象[15].為此，不妨嘗試將部分數學文化內容嵌入相關數學內容的正文，使之與相關數學內容的教學融合起來.

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