高等數學課程教學改革與實踐

陳靜

(湖南科技大學 數學與計算科學學院，湖南 湘潭411201)

中國科學院院士、北京大學數學科學學院張恭慶教授在《數學的意義》一文中提到，“數學是科技創新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術。”在1988年召開的第六屆國際數學教育大會上，美國數學教育家在“面向新世紀的數學的報告”中指出，“對于中學后的數學教育，最重要的任務是使數學成為一門對于懷著各種各樣不同興趣的學生都有吸引力的學科，要使大學數學對于眾多不同的前程都是一種必要的不可少的預備。”這對于我們來說，就是改革“高等數學”課，使得它對于非數學專業的學生都有吸引力，而且所學到的內容能在今后工作中發揮作用。高等數學是高校中所有理工類專業學生接觸最早、課時最多的一門基礎必修課，改革高等數學教學方法，提高大學生的數學水平，定將促進科技的創新與技術的進步。

1 高等數學課程教學存在的問題

高等數學課程在大一開設，具有難度較大、內容相對枯燥、理論過于抽象等特點，這對剛進校的許多新生而言很難適應，讓他們感覺高等數學很難學，學習熱情大大減退。除此之外，大一學生普遍都有對所學課程與自己專業聯系不明確的疑問，對高等數學也不例外，不知道學了這門課程有什么用，為什么上了大學且不是數學專業的學生還要繼續學數學，這些困惑也將導致教學與實踐嚴重脫節。

高等數學課程課時多，在授課過程中，傳統的教學方法以講授為主，教師僅遵循教材和課件，按章節順序填鴨式地講授，而對學生的接受能力和興趣培養方面關注較少，這使得課堂教學成了老師的“一廂情愿”，學生積極性很低。在講課的藝術方面，多數教師按部就班，更有甚者對著PPT 念，課堂氣氛不活躍，這很容易讓學生產生厭倦情緒，結果老師一味地講，學生要么不聽要么邊學邊忘。

傳統的教學模式強調數學知識面的擴大，要求學生掌握課程的基本概念、基本理論和基本技能，從而為進一步獲得數學知識、學好以后的各門專業基礎課和專業課打下堅實的數學基礎。雖然在傳統的教學體系下也進行了很多高等數學課程的教學改革［1－2］，但很多改革措施在教學實施過程中仍然保持著以教師為中心的教學模式，學生基本上處于被動地位，教學和學生的評價也主要體現在考試分數的高低，教師和課本也仍然是學生獲取信息的主要來源，這很大程度上壓抑了學生自主學習的積極性，自然收效甚微。

2 教學方法改革

作為一名教學一線的教師，通過總結在多年教學工作中積累起來的經驗，以及參與同行的教研探討與實踐，總結了以下幾點方法，用以提高教師的教學效率與效果以及學生的學習興趣，從而使學生的大學生活有個良好的開端。

第一，課堂教學法改革。在當今信息化時代里，學習數學不僅是為了科普，更重要的是為了應用。歷史上，數學的發展至少有兩個線索:一個是純理性的形式化的線索，另一個是與物理等實體科學和工程問題的發展密切相關的線索。對于剛進校的大學生，應該讓他們按照后者所指的路線學習高等數學，因為這種基于問題的學習模式容易對高等數學產生學習興趣，這主要可通過以下四個方面實現。其一，采取啟發、提問等方式引出教材中出現的概念、定理和方法，并引導學生猜測問題可能的結論和分析可以采用的方法，鼓勵學生發言和相互討論，探究式地解決問題。這種活生生的課堂能吸引學生的參與，而只有真正參與了才能留下深刻的印象。其二，能否讓學生喜歡上一門課程很大程度上取決于學生是否喜歡上這門課的老師，這需要教師不斷提高自身修養。教師在教學中應當引入體現數學美的經典應用，或從通俗的角度把數學知識同生活實際中學生最關心的問題聯系起來，讓教學變成一門藝術，如生活中的投資收益問題、房貸問題、疾病傳播、愛情觀、交通優化、選課策略、熱傳導、圖像信號處理等案例，配以圖片、動畫演示讓學生接觸到的是逼真的數學應用背景，而不是冰冷的數學符號和枯燥的理論，學生自然會興趣很大。其三，教師還要根據學生的專業需要同專業課老師切磋，交流教學中的重點，從專業課中篩選出能運用高等數學理論的案例并將其引入教學，平時注意收集案例，逐步建立按不同專業分類的案例庫。其四，科研的目的是為了促進教學，教師自身應不斷提高學識，了解數學發展前沿;可給學生講些數學人物的勵志故事，讓學生以人物為榜樣激發斗志，產生學習動力。

第二，分層教學，因材施教。根據學生大一第一學期的成績和自身的意愿，在第二學期的時候分A、B 兩種層次的班授課。事實上，大一第二學期高等數學的內容比第一學期的內容難得多，這個時候同學們的差距就拉開了。在文獻［3］中胡嘉卉、孫彩賢通過教學實踐得出，分A，B 兩種層次進行授課效果比不分層和分三層都要好。A 層次的成員由數學基礎較好、第一學期考試成績靠前或對自身數學水平要求較高的學生組成，教師授課時除了講授大綱要求的基本內容外，還可適當講授一些考研的知識點和例題，也就是講得比較“深”，以考研為目標來授課。而對B 層學生則按照大綱要求主要學習基本知識，以期末考試達到基本要求為目標。這樣分層的做法可兼顧不同程度和要求的學生，可避免“想學的學生吃不飽，不想學的學生吃不了”的問題，是可行的。如我校現行的卓越班制，班上的成員由原自然班里學習成績排名靠前的學生組成，從上課的認真程度和平時作業的完成情況來看，卓越班的學生班風好、學習刻苦、相互競爭，期末考試成績平均分相比同時上課的普通班里最好的一個班高了十多分，相比最差的班則高了30 多分。如若能分層教育，相信取得的成效會更大。

第三，開設數學建模課，讓學生參與到應用中來。傳統的高等數學教材過于強調理論化，滯后于社會的發展和實際的需要，應用性不強，在課堂中加入數學建模的實例能極大地提升學生對數學應用的興趣。數學建模課能培養學生分析、解決問題的能力，還能提高學生計算、推理與編程相結合的能力。如給學生介紹Matlab、Mathematic、幾何畫板等數學軟件，在課堂上應用軟件給出案例，解決習題中的問題，能激發學生的學習興趣;讓學生自己用幾何畫板繪制二次曲面，比死記硬背它們的曲面方程要有趣得多;傅里葉級數是高等數學內容里一個難度大但又應用很廣泛的內容，用正弦波、方波、鋸齒波等信號放大器給學生模擬并布置學生課后用Matlab 軟件實現幾個作業題，這種讓學生直觀地看到各種波的形成比單純講授知識點和課后計算幾個習題要收獲大得多。

盡管高等數學教學改革難度很大，但只要教師全心全意投入教學，學生積極配合，同時鼓勵小班教學，實施啟發式、參與式等教學方法，真正將改革落到實處，就一定能讓每一個想學數學的學生學好數學，讓高等數學教學改革前進一大步。

［1］劉雄偉，李建平，王曉．基于問題式學習的高等數學教學模式研究與探索［J］．高等理科教育，2013(5):73 －78．

［2］周舒．高等數學教學改革研究與探索［J］．考試周刊，2008(22):19．

［3］胡嘉卉，孫彩賢．高等數學教學改革研究與探索［J］．太原城市職業技術學院學報，2012(9):144．