中考數學命題改革新方向探析

朱海祥

(蘇州市職業大學 教育與人文學院，江蘇 蘇州215104)

隨著數學課程改革的深入，一線教師越發重視對課標理念和課改成果的主動反思和評價，如過程與方法目標的教學設計與考核、學生差異性的界定和教學實施、數學思想方法和數學文化的滲透、數學評價的操作方法等，并思考如何在教學改革和評價體系之間找到最佳的契合點等。近年來，中考數學命題思路也體現課標的基本理念，出現了一些具有較高示范價值的好題，并帶動數學教學的同步改革;與此同時，一般的中考試題分析都是基于對中考數學命題思路的解讀，引導師生進行有效復習，而對中考命題本身改革的逆向研究相對較少［1］。如何結合自身教學主動推出一些具有復制意義的好題目、好思路和好方法，值得數學教育研究者主動探究。

1 中考數學命題編制呈現的新方向

由于考試的引領作用，升學考試的命題方式和內容就顯得尤為重要。近年來許多地方中考數學試題的形式和內容都有新的嘗試，更好地體現“四基”的要求，命題呈現出內容綜合性、應用實踐性、開放探究性、策略多樣性、表征程序性等特點。在這當中，出現了一些新的突破性嘗試，很好地詮釋了課改的目標和要求。這些問題不一定很難，但都具備創新性，如2014年杭州中考數學第23 題、寧波中考數學第26 題、金華中考數學第22 題，它們是以過程性考核為主，這在以往紙筆測試中是較難見到的。這些題目能夠體現新課程的一些基本理念，如自主探究、合作交流的學習方式，數學思想方法顯性化，變式教學的策略，數學活動經驗的呈現，科學方法的蘊含等。這些問題都重在培養學生的思維方式、促進學生養成自主學習的能力和習慣。

2 數學中考典型試題的探究與評析

2．1 基于數學思想方法的直觀考查

問題1 (2014·杭州第23 題)關于x 的函數y =2kx －(4kx +1)x －k +1(k 是實數)。教師:請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論(性質)寫到黑板上。學生思考后，黑板上出現了一些結論。教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇四條(具體略)，請學生分別判斷四條結論的真假，并給出理由。最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法。

評析 這道題目作為2014年杭州中考數學最后一題，主要考查函數本身，題目難度不大，卻不失為一道好題，題目的形式和內容都比較新穎，在歷年中考試題中都沒有出現類似問題，具有很好的示范意義。該題主要有如下特點:1)能夠結合新課標的基本理念，將思想方法等隱性知識顯現化，并進行直觀考查，能夠較好地更新老師的教學關注點;2)能初步考查學生的自主發現能力，讓學生經歷問題的提出、分析、比較、實驗、猜想和驗證等一系列流程;3)能考查學生自主學習的能力，特別是下位學習的能力;4)能夠充分考查學生的發散性思維能力和邏輯反思能力，這兩種能力顯著影響著學生數學思維素養的形成。

思考與命題建議 題目中出現的四條結論主要是命題者的設想，可以讓考生在解決問題前后補充一些其他的猜想和結論，將該題拓展為真正意義上的開放題，這樣更能體現學生的自主學習和發散思維能力。另外，為避免出現過多無效結論，可以加上適當的限制條件，如與字母k 相關的結論，或與最值或交點有關的猜想等。

教學策略 從學習內容看，函數內容主要包括數形結合、分類討論、集合思想、對應思想、函數思想等數學思想方法;從學習方式看，學生提出問題的能力往往來源于平時對問題的反思和回顧，如結論的檢驗、思維方法的比較和優化、前后內容和方法的聯系、問題的變形和類比、解題程序和方法的應用等，自主學習時更多的工作讓學生自己去做;從教學方式看，更重要的是培養學生獨立思考的興趣，關注解答的動機、步驟而不僅僅局限于結果，運用普適性的問題和建議，能夠判斷好問題和壞問題。立足于數學知識體系中的“通性通法”，不僅著眼于初中階段已經掌握了的思想方法，而且放眼于學生未來發展過程中需要的思想方法［2］。

2．2 基于數學活動經驗的方案優化

問題2 (2014·寧波第26 題)木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2 的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案，具體方案略，并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大。

評析 該題作為寧波市2014年中考數學的壓軸題，是一道質量較高的題目，主要表現在以下幾個方面:首先，問題相關內容的背景簡單，是我們熟悉又易上手的問題，背景問題是周長一定時矩形面積的最值情況，學生應該具備知識和方法基礎;其次，由于與以往問題的差異性，作為一道變形問題，學生又不易直接遷移思路;再次，解題時不需要特別的技巧，掌握一般性分析問題的步驟和策略即可，將復雜問題轉化為若干具有串聯或者并聯關系的子問題。

思考與命題建議 本題考查不同方案的篩選和優化，要求學生具備較高的綜合分析能力，需要較高的數學思維水平，而這關鍵在于學生常規解題習慣和方法的養成。該題如能略去一兩種方案，改為學生自主發現，并與已有方案進行比較判斷，可能會形成更多有意義的方案;或者計算前先對已有四種方案中半徑大小順序進行猜想并說明理由;或者進一步拓展，如在矩形中鋸出扇形、平行四邊形、正方形等，更能考查學生的數學思維素養和應用水平。

教學策略 作為一線教師，在平時指導學生分析問題特別是綜合題時，有三個方面需要特別重視:一是學生擁有常規的解題步驟，即熟悉題目、深入理解題目并獲取和整合有用的信息，建立與已有知識和方法的聯系，發現有用的思路并得到執行，最后是對過程和方法的優化、應用和拓展。二是學生遇到解題障礙，教師啟發時提問的方法非常重要。教師所提出的問題應該是學生本身應該想到的，建議必須自然、簡短、普適，太直白和具體的引導會使問題失去原有價值，教師應能辨析出啟發時提出的是好問題還是壞問題。三是教會學生回顧和反思的習慣和方法。

2．3 基于變式教學的實踐探究

問題3 (2014·金華第22 題)矩形ABOD 的兩邊OB，OD 都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數y=(k≠0)的圖象分別相交于點E，F，且DE =2。過點E 作EH⊥x 軸于點H，過點F 作FG⊥EH 于點G。閱讀合作學習內容，請解答其中的問題(問題略);小亮進一步研究四邊形AEGF 的特征后提出問題:“當AE ＞EG 時，矩形AEGF 與矩形DOHE 能否全等?能否相似?”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等?直接寫出結論即可;這兩個矩形能否相似?若能相似，求出相似比;若不能相似，試說明理由。

評析 該題主要新在三個方面:一是要求考生對已有問題進行回顧和反思，且需初步具備提出問題的能力;二是對新問題中已知條件進行弱化，再次思考原有結論是否成立;三是需要考生經歷觀察、比較、猜想、推理和驗證等過程。本題難度適中，考生具備基本的解題方法和變式思維能力就能解決。

思考與建議 新課標提倡合作學習，本題雖然提出合作學習，但在試題中較難體現合作過程和結果的考查。小組合作一般具有組內異質、組間同質的特點，命題時應考慮是否可以適當呈現學習共同體成員的想法和問題，或者考查考生提出相應問題的能力，并加以比較、判斷及其驗證，以期達到對問題特征的歸類和融合。

教學策略 變式教學是掌握方法和深化思維的重要手段，但平時學生解題時有給定問題的習慣，自主變式的機會相對較少。習題變式的具體操作方法很多，從題目的形式入手有:變化條件、變化結論、逆向調換條件和結論;從題目條件結論之間的邏輯關系入手有:類比、強化、弱化［3］。在此基礎上形成的解題思想方法可以通過不同知識內容的呈現形成廣義上的變式訓練。在教學中，我們更希望學生具備自我變式的能力和習慣，無論是從問題本身還是方法選擇上，加深對問題本質的理解，將解題回顧和反思落到實處，生成命題聯想系統和顯性化的解題經驗。

3 中考數學命題改革新方向

3．1 體現課標和教材的變化特點

新課標提出了新的目標、理念和學生應具備的基本能力和基本素養，新教材重在引導學生探索發現，強調解題策略和數學應用、發展學生的數學思維。前兩道典型試題都能較好地體現對課標中基本理念和教材中策略多樣化的考查，通過呈現更多類似的問題，可以加強教師對課標和教材新變化的關注、及時解讀和養成對新課標的深度認識，挖掘和提煉教材中隱含的策略和觀念。

3．2 體現對自主學習能力的考查

教是為了不教，學生學習不能以失去高層次思維為代價。學生學習中最缺乏的就是自主學習的能力，否則即使中考取得較好的成績，在后階段的學習還會遇到許多問題。如初中所講的方程和函數屬于靜態的觀點，高中卻是動態的，學生沒有自己主動理解是很難完成函數概念認識上的過渡的。現在也有很多學校在嘗試培養學生自主學習的習慣和方法，涉及到概念形成、命題判斷、問題提出、解題回顧等不同階段，促進學生的學習方式向下位學習轉變。我們在命題時，特別要注意這方面的引導，低難度問題注重呈現形式的變化，中等難度以上出現更多新的綜合問題和實際問題，從方法和應用兩方面加以考查，促進學生自主學習習慣和能力的養成。

3．3 體現教學模式和方法的效用

新的課標和教材要求教師根據學習內容和學習對象的特點，創新運用教學模式和方法，創造適切的情境，像數學家一樣發現數學問題，提出猜想和解決方法，結合學生差異化的認知結構和思維方式，獲得優化的整體教學效果。一般的證明題和解答題略去了思維過程的兩端，沒有發現結論的過程，也沒有結論回顧、引申和應用等過程。考慮到學生的思維差異性，可以在命題過程中考慮增加一題多問、一題多解、寫出解題計劃的題目;考慮到學生的思維水平，可以增設一些關于命題創設、命題變形和命題應用舉例的題目，增加更能融合整體思維過程的作圖題、軌跡問題，促進數學基本思想方法四維層次的教學實施。

3．4 體現不同模塊之間的聯系

克萊因認為應該把算數、代數和幾何學方面的內容，用幾何的形式以函數為中心綜合起來。演繹幾何中需要滲透變換幾何，將圖形性質的演繹推理和圖形的變換進行聯系。不同模塊之間的聯系和融合有利于加深對數學模塊內容的本質理解，也有利于學生更高階段的學習。命題時可考慮兩個方向，一是模塊內容本身的考查，如方程(組)的函數理解、函數的變量理解、幾何圖形的動態變換理解;二是模塊之間聯系的考查，如代數公式的幾何理解、幾何問題的坐標構建、概率求解的幾何表示等。

［1］蘇耀忠，張壽福，蘇敏．注重基礎與能力 落實課程目標 體現開放與探究 引領課堂教學——2013年山西省中考數學命題思路解讀［J］．教育理論與實踐，2013(32):3 －6．

［2］王亮亮．平中見奇 導向明確——以北京市中考數學試題為例［J］．數學通報，2014(9):55 －57．

［3］陳永明名師工作室．數學習題教學研究［M］．上海:上海教育出版社，2010．