正交頻分復用系統時頻同步實驗教學的仿真應用

何偉剛, 李政林, 章 帆

(廣西科技大學 電氣與信息學院, 廣西 柳州 545006)

正交頻分復用系統時頻同步實驗教學的仿真應用

何偉剛, 李政林, 章 帆

(廣西科技大學 電氣與信息學院, 廣西 柳州 545006)

針對正交頻分復用系統時頻同步實驗教學困難的問題,按照系統中時間和頻率同步的要求,引入Matlab仿真,依據基于循環前綴最大似然估計的OFDM符號同步和載波偏差模型,確定符號定時位置與載波頻率偏差,解決了難以開展正交頻分復用系統時頻同步實驗教學的難題。該仿真實驗使分析OFDM同步過程直觀化、理論結果可視化,可為相關課程的仿真實驗教學提供素材和借鑒。

正交頻分復用系統； 時頻同步； Matlab仿真； 最大似然估計； 實驗教學

“移動通信課程”是大學本科電子信息類專業的一門重要專業課[1],正交調制解調是移動通信課程教學的重點內容,信號的產生、調制和解調都采用數字信號處理的方法[2-5]。正交頻分復用系統是通過載波的正交性來區分信道的,收發兩端之間細小的頻率偏移,都會嚴重破壞子信道之間正交性,因此正交頻分復用系統對頻譜誤差要求嚴格[6-7]。有些高校因儀器設備不足,進行時頻同步實驗教學比較困難。筆者通過引入虛擬仿真軟件,結合循環前綴最大似然估計理論推導結果,設計了適用于教學的正交頻分復用系統時頻同步仿真實驗。

1 循環前綴的最大似然估計算法模型

正交頻分復用OFDM系統同步包括頻率同步和時間同步。頻率同步是指要保證收發兩端的每個信道的子載波頻率一致；時間同步分為符號同步和采樣時間同步。尋找每個OFDM符號的起止時刻需用符號同步。采樣時鐘同步是為了使接收發兩端DA輸出時鐘和AD采樣時鐘頻率一致。

正交頻分復用系統原理圖如圖1所示(圖中虛線表示接收端和發送端所需同步量對應位置的示意)。符號同步是確定每個OFDM符號的起止位置,從而確定傅里葉變換起止位置的窗口。另外,在確定符號同步后,進而實現位同步和幀同步。當樣值頻率同步時,接收端和發送端的載波頻率同步,保證收發兩端有相同的采樣頻率。

圖1 正交頻分復用系統原理圖

假設在發射端的原始信號碼元為χk,經過調制后變為OFDM信號S(k),令接收信號為r(k)。發射信號經過通信信道后,假設信道噪聲為加性高斯白噪聲n(k)。令信道脈沖響應為h(k)=δ(k-d),d為一整數,表示經過信道導致的延時。收發兩端的頻偏導致的失真因子為ej2πξk/N,其中ξ表示收發兩端頻率差與載頻間隔的比值,子載波數為N個。經過載頻解調后的離散信號[8]可以表示為

(1)

OFDM系統的一個重要特點就是引入了循環前綴用來克服多徑效應的影響，就是將每個OFDM符號的最后的部分信號復制到前面的保護間隔內,因此在接收端,循環前綴部分的數據與被復制的部分有很大的相關性。最大似然估計算法就是利用兩者具有很大相關性,而其他樣值點之間相關性為零的特點來進行估計。假設一個OFDM符號有N個子信道,定義循環前置的長度為L,最大似然算法首先觀察2N+L個連續的采樣值r(k),并且假設在這些樣值中包含有一個完整的N+L個樣值的OFDM符號,區間R表示循環前綴區間,區間R′表示被復制的區間,d表示第i個觀察OFDM符號的起點[9]。

(2)

第i個OFDM符號的循環前綴集合為:

(3)

則整個OFDM符號可以表示為一個向量r,即

(4)

由于發送端集合R為R′中的元素復制,因此存在以下相關特性[10],其他元素之間不存在相關性。

(5)

在這個式子里,有2部分元素存在相關性,這兩部分元素也存在于2N+L個樣值里,這2種元素是集合和集合中的對應元素,剩下的點中則不存在相關性,而是具有相互獨立性。

如果在一定的條件下,滿足2個條件：一個是特定的到達時間d,另一個是特定的載波頻偏ε,就能觀察到2N+L個樣點的概率密度函數的對數。

接收端相隔N個樣值的共軛乘積(即相關值)為[11]

(6)

接收信號的能量為

(7)

相關系數為

(8)

式中SNR為信噪比。

因此,d和ε的最大似然聯合估計算法為

(9)

(10)

2 基于循環前綴最大似然估計仿真

用最大似然法估計符號定時偏差和載波頻率偏差的時候,首先是假設接收端接收到的信號之間相互統計獨立,因此仿真的時候要保證接收機接收到的各個數據滿足統計獨立。在仿真的時候可以不考慮波形的調制等過程,直接產生一串隨機分布的數據,再模擬添加循環前綴、頻率偏移以及延遲,添加加性高斯白噪聲后,就發送給接收端進行符號定位和載波偏差的估計?；谧畲笏迫环ǚ柖〞r位置和載波頻率偏差估計的原理如圖2[12]所示。

改良組應用改良經括約肌間瘺管結扎術治療：患者體位為俯臥折刀位，確定內口位置后，在括約肌間溝作一約2 cm的弧形切口，順外括約肌緣銳性游離括約肌間隙，把括約肌瘺管分離出1～1.5 cm后用直角鉗將其挑起，用3-0微喬線先后縫合內、外括約肌側瘺管，離斷并切除部分括約肌間瘺管，檢查瘺管外括約肌端是否結扎理想，隧道式挖除殘余瘺管至外括約肌緣，外口留置皮片引流，3-0微喬線縫合括約肌間切口。

圖2 最大似然估計仿真框圖

仿真系統采用子載波數N=1 024,保護間隔長度為L=128,符號定時偏差為20,子信道載波頻率偏移為Δfc=0.25,信噪比SNR分別為15 dB和0 dB。利用Matlab實現最大似然法符號定時和載波頻率偏差估計。因為添加循環前綴后,每個OFDM符號的數據長度變成了N+L,每次將接收信號的2N+L個抽樣點存儲在緩存里,才能滿足處理要求。

最大似然法性能受到兩方面因素的影響:一是保護間隔,即循環前綴長度L,二是由信噪比SNR決定的相關系數ρ。保護間隔長度被認為是接收系統已知的,另外信噪比也是系統所要求且已知的。分別按式(6)、(7)計算r(d)和φ(d),最后按式(9)仿真符號定時估計如圖3、圖5,按式(10)仿真載波頻率偏差估計(見圖4和圖6)。

圖3 最大似然符號定時位置估計圖(SNR=15 dB)

圖4 最大似然載波頻率偏差估計圖(SNR=15 dB)

圖5 最大似然符號定時位置估計圖(SNR=0 dB)

圖6 最大似然載波頻率偏差估計圖(SNR=0 dB)

按照最大似然估計算法仿真,曲線有明顯的峰值。當最大似然函數值達到最大的時候恰好是一個符號的起始位置,此位置即為所要找的定時同步點。根據符號的起始位置得到的載波頻率偏差可以得出頻偏的正確估計值。

表1 定時位置頻偏表

3 結論

(1) 以正交頻分復用系統時頻同步為例引入虛擬仿真技術,形成復雜移動通信實驗教學案例——用循環前綴最大似然估法得到符號定時位置和載波頻率偏差。實驗使分析過程直觀化、理論結果可視化,為相關課程的仿真實驗教學提供了素材和借鑒。

(2) 最大似然函數值算法的最大似然符號定時位置曲線十分尖銳,近似于脈沖波形,相關峰以外的區域平坦,使符號定時判決更加準確。大大提高了同步的性能。可以獲得準確的符號定時同步。

(3) 最大似然估計精度與信噪比直接相關。要想得到偏頻估計,最關鍵的一步是判斷OFDM符號起始位置,但這一步往往會受到定時誤差的影響。當信噪比升高時,最大似然符號定時位置峰值變大,頻率偏差值變小,估計的精確度會提高。

References)

[1] 張智煥,張惠娣.機械工程控制的虛擬仿真實驗教學實踐[J].實驗技術與管理,2014,31(7):102-103.

[2] 周永清.曲柄滑塊機構仿真實驗教學的研究[J].實驗技術與管理,2008,25(3):65-68.

[3] 蘇良昱,王武,葛瑜.電力電子技術仿真實驗教學與創新思維拓展[J].實驗技術與管理,2013,30(1):170-173.

[4] 王月琴,張進,陸衛娟.機械設計實驗教學改革[J].機械設計開發,2005(4):50-53.

[5] 李曉寧,胡天友,葛一楠,等.電氣自動化專業綜合實驗改革與探索[J].實驗室研究與探索,2006,25(6):694-709.

[6] 張子文.基于最大似然算法的OFDM同步技術研究[J].通信技術,2010(5):16-18.

[7] 趙黎,張燕.基于最大似然算法的頻偏估計研究[J].電子設計工程,2011(7):96-97.

[8] 崔新瑞,張捷,張晶,等.OFDM系統原理及仿真實現[J].信息安全與通信保密,2007(2):68-69.

[9] 饒志宏.OFDM系統時頻同步的ML算法研究[J].信息安全與通信保密,2006(1):120-124.

[10] 吳光杰,譚澤富,廖明霞.OFDM系統中頻偏估計的訓練序列的優化[J].通信技術,2009,42(6):49-55.

[11] 郭禮婷,朱近康.一種OFDM系統同步參數盲估計方法[J].通信學報,2005,26(9):48-49.

[12] 曹彧,王華奎.基于OFDM循環前綴同步算法的研究[J].科技情報開發與經濟,2007,17(30):170-172.

Application of simulation technology of orthogonal frequency division multiplexing system in time and frequency synchronization experimental teaching

He Weigang, Li Zhenglin, Zhang Fan

(School of Electrical and Information Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Aiming at the difficulties of the orthogonal frequency division multiplexing system for time and frequency synchronization experiment teaching, according to the system time and frequency synchronization requirements,this paper introduces the Matlab simulation,based on the OFDM symbol timing synchronization and carrier frequency offset model for cyclic prefix based on maximum likelihood estimation, and determines the symbol timing and carrier frequency offset position. To solve the difficult problems, this paper carries out the orthogonal frequency division multiplexing system for time and frequency synchronization experiment teaching. The analysis of OFDM synchronization process visualization, theoretical results visualization, and simulation experimental teaching related courses provide materials and reference.

orthogonal frequency division multiplexing system; synchronous; Matlab simulation; maximum likelihood estimation; experimental teaching

2014- 11- 13

國家自然科學基金資助項目(61464001)；廣西高等教育教學改革工程項目(2013JGA195)

何偉剛(1962—),男,廣西柳州,碩士,副教授,主要研究方向為通信系統與信號處理.

TP391.9；TN919

A

1002-4956(2015)6- 0102- 04