落實基本技能，滲透數學思想

張謹

摘 要：解數學題考驗學生的思維能力和知識水平，在課堂教學中，滲透數學思想，教會學生解題的基本技能，是提升學生課堂學習效率的重要舉措。

關鍵詞：初中數學；課堂教學；數學思想；解題能力

解數學題是學生在學習數學時最常見的學習方式，數學的抽

象化和邏輯性使得學生在解數學題時面臨著很多考驗，如學生的讀題能力、邏輯思維、建模思想和解題方法等，而這些都是學習數學的基本技能。培養中學生學習數學的基本技能是一項系統任務，除了引導學生多學多練之外，教師還需要在課堂教學中引入大量數學題，讓學生在學習新知識的同時，懂得如何運用新知識來解決實際問題。對此，本文圍繞在課堂教學中教師如何利用數學題來培養學生的數學思想，讓學生掌握學習數學的基本技能進行了探索。

一、引發質疑思維，培養學生善于發現問題的能力

無論是學習還是生活，其內部結構都是一個個的事例，如，學習中的讀、做、思，生活中的刷牙、吃飯、睡眠。既然是事例，就包含了動機、過程和結果，也包含了事例的性質和內在規律。由此可見，學習和生活都是哲學，哲學是對思想的前提批判，而前提批判則是質疑思維的外在表現。因此，只有質疑，才能客觀認識學習和生活中事例的本質，發現其內在規律，養成逆向思維，從而提升學生的解題能力。

那么，怎樣才能培養中學生的質疑思維呢？筆者認為，這需要教師抓住中學生的心理，除了宣傳質疑的優點及其對學生學習和生活的影響之外，還需要引發學生的認知沖突，讓學生學會對事情懷有質疑態度，懂得用質疑來避免錯誤。認知沖突是感性認識與理性認識的沖突，兒童心理學研究表明，要讓兒童深刻地記住一件事，就必須讓他們客觀認識對與錯，并了解“對”的思路會對他們的學習造成什么影響，“錯”的思路會帶來哪些后果，使學生在對與錯的沖突中掌握正確的學習方法，從而樹立質疑意識。

如，在教學“二次函數”時，從生活現象中進行設計，很快就能夠引起學生的興趣，并引發學生的質疑思維：我們在生活中經常看到的易拉罐，如果仔細觀察會發現它們的“秘密”：即它們底面直徑的兩倍與其高度一般相等，這個秘密是巧合？是偶然？還是有什么“內幕”？揭示秘密現象是大多數學生都感興趣的事，尤其是對于這些存在于自己身邊的現象他們更會格外關注。在學生質疑的同時，教師可以給予適時引導，幫助他們分析在忽略折邊的基礎上，從易拉罐形狀為正圓柱形方面進行分析。這時再引申作業內容：那么學生想一想在容積一定的情況下，怎樣設計罐體最省原料？又怎樣將其量化？試著用函數最值的知識來進行解答。這樣簡單自然地將一個“生活問題”不露痕跡地轉化成一個“數學問題”，學生既感到有趣，也深刻領會到數學無處不在的神奇。

二、科學設計，引導學生多元解題

課堂是培養學生問題意識的重要場所，在課堂教學中，問題產生于新知識與學生已知的碰撞之中，“該怎樣計算？”“該怎樣解答？”這些疑問是學生學習數學的重要前提，同時也是解數學題的重要思路。要讓學生掌握正確的解題方法，教師就必須要在課堂教學中科學設計數學題，引導學生從不同的角度來解題，從而提升學生的解題能力。

多樣化的例題形式會引發學生的解題興趣，但例題的教育功能更重要的是讓學生學會獨立自主、創造性地解決某些問題。因此，例題的設計原則首先體現在了要根據學生的認知差異而突出“多元性”，即讓學生能夠從不同角度去理解例題，去解答例題。如，學習完全等三角形后，可以為學生設計以下例題：“已知點C為AB上一點，△ACD與△BCE均為等邊三角形，且BD與AE相交點F，CD與AE相交點G，CE與BD相交點H”，請選擇以下三個問題進行回答：（1）判斷AE和BD之間的大小關系，同時闡明理由；（2）找出全部全等三角形，同時闡明理由；（3）從題中得出某個結論并加以證明。三個問題體現出了三個層次，分別針對低、中、高不同水平的學生，而讓學生自主選擇難度，一方面可以讓學生感受到來自于教師的尊重，另一方面學生會選擇自認為有能力去解決的問題，可以幫助他們獲得自信。

此外，開放性例題設計也同樣會使學生獲得更多自主空間，讓他們的思維能夠脫離來自于教材甚至是教師的束縛，學會如何創造性地去解決問題。如“已知△ABC，如果將其分為三個面積相等的多邊形，你有哪些方案？”由于題中提到的三個多邊形充滿不確定性，三角形、凹多邊形、凸多邊形等可能性都存在，而正是這些不確定性其實是給學生的思維預留了一個很大空間，會讓他們得

到很多有趣但又不同的答案，這對他們的創造力與創新精神有著十分積極的促進作用。開放性作業并不一定會是長篇累牘的，有時短小精悍的幾個字就可以為學生開辟出一個廣闊天地。如學習幾何體時，為學生設計作業：“剪掉一個正方體其中一角，剩余正方體有幾個角？”雖然是簡單一題，但學生在思考與解答的過程中卻會反映出層次不同的思維狀態，這種開放性例題會讓學生意識到在數學世界里，只要學會從不同角度去思考問題，就會領略到數學帶來的各種驚喜和有趣，在這種心理驅使下，他們的思維會更加靈活并具創造性。

初中數學的例題設計可以稱之為一種充滿創造性與藝術性的教學行為，也是教師智慧與能力的“結晶”，要想設計出有價值、有“思想”的數學題，教師就要不斷地強化與沉淀自己的知識領域，在例題的趣味性、自主性上下工夫，讓初中生在創新型數學題的引領下升華知識、掌握技能、形成能力、發展思維。

參考文獻：

胡慶芳.課堂教學提問有效性的實踐研究[J].中小學外語教學：中學篇，2009（06）.

編輯 魯翠紅