在潛移默化中養成學生發現和提出問題的意識

在潛移默化中養成學生發現和提出問題的意識

☉福建省泉州市鯉城區教師進修學校 曾澤群

創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力.創新型人才必須具有發現和提出問題的能力.基于此，《義務教育數學課程標準》（2011年版）將“提高發現和提出問題的能力”寫入課程目標里，與“提高分析和解決問題的能力”并駕齊驅，處于同等地位.因此，我們的教學就不能只停留在分析與解決問題的層面上，而應該著力創設能引領學生發現和提出問題的背景，使他們在觀察與思考的基礎上，在嘗試中實現飛躍.下面筆者從引出探索新知問題的背景切入，談談如何創設情景，如何在潛移默化中培養學生的問題意識.具體的思考與做法如下.

一、創設隱含數學問題的生活背景，引領學生發散式提出問題

數學源于生活，又服務于生活.生活中處處有數學，已是不爭的事實.為了讓學生學會從數學的角度去觀察生活中的對象、去思考對象的本質特征，發現并提出、分析和解決與數學有關的問題，在教學中，教師可以根據教學內容，挖掘與之相符且學生熟悉的生活素材，創設隱含數學問題的生活背景，以便學生發現和提出與數學有關的問題.

案例1：矩形的概念.

生活中不乏矩形的實例，鑒于矩形是平行四邊形的特例，在“矩形的概念”教學問題的提出中，筆者選擇了校園的伸縮門，以它為背景，引領學生發現和提出問題.具體如下：

反思性材料：學習平行四邊形以后，當你們背著書包進出校門時，對于校門口的伸縮門（如圖1）是熟視無睹？還是浮想聯翩？今天，我們的學習就從校門口的伸縮門及它的基本圖形（圖2）開始.想一想，從它們的伸縮過程中，你能提出哪些與數學有關的問題呢？

圖1

圖2

伸縮門，學生既熟悉又陌生的生活背景，熟悉是因為現實生活中隨處可見，陌生是由于學生從未將它與數學聯系在一起，從伸縮門及其基本圖形的伸縮過程中，思考與數學有關的問題.當學生面對這一反思性材料時，他們需要用運動變化的觀點去觀察事物，并進行發散式思考，進而才有可能提出實質性的數學問題.互動中，既要讓學生發表他們的所思所想，也要有教師用思維引領學生參與問題討論，以便提出與本課教學內容——矩形的概念接軌的問題.

問題1：構成伸縮門的基本圖形（圖2）的形狀是什么？伸縮門之所以能伸縮，它應用了哪種圖形的什么性質（或伸縮門的原理）？

問題2：拉動伸縮門的過程中（即推動圖2中的點D），它的基本圖形（圖2）中哪些數學元素發生了變化，哪些不發生變化？

問題3：（教師進而提出條件、結論開放的問題）拉動伸縮門的過程中（即推動圖2中的點D），基本圖形（圖2）也在變化，在這一變化的過程中，是否有我們曾經熟悉的、更為特殊的圖形出現？若有，畫出它的草圖并寫出它出現的條件.讓學生作進一步的思考，以便經歷矩形概念的形成過程.

由于引領“學生發現和提出問題”的背景來自生活，學生對它的感悟與認識因人而異，可謂仁者見仁，智者見智，以致學生所提的問題內容具有發散性，因此，互動中，教師的思維引領與問題參與是非常必要的.唯有如此，學生的思維才能由發散到聚焦，才能對如何提出有研究價值的問題有所感悟.這種學生的嘗試與教師的引領示范有機結合的問題提出模式，對養成學生發現和提出問題的意識起著關鍵的作用.

二、創設隱含數學問題的操作實驗，引領學生根據實驗現象提出問題

試驗可以獲得結論，透過現象看本質，往往又能提出有價值的問題.由于許多幾何結論都是通過“操作確認并輔以數學說理”來獲得的，因此，在幾何教學中，教師可針對具體內容，結合學情與教學目標，設計一些操作活動，由學生親自動手做實驗，然后根據實驗出現的現象，從中獲得一些較為淺顯的結論，進而嘗試著提出實質性問題.

案例2：三角形三邊關系.

根據三角形的定義，對于任意的三條線段，只要動手操作，擺一擺，就能判定它們能否構成三角形，進而就能引出探究三角形三邊關系的問題.對此，在“三角形三邊關系”教學問題的提出中，筆者設計了一個動手實踐與反思的活動，引領學生提出問題.具體如下：

（1）操作活動：請同學們從預先準備的八根小棒（其中三根小棒長度均為4 cm，另五根小棒長度分別為2 cm，3 cm，5 cm，6 cm，7 cm）中任意取出三根擺三角形（至少五次以上），并記錄每次所取三根小棒的長度及實驗操作的結果.

（2）活動反思：根據實驗操作所獲取的數據及對應的結果，想一想你能從中得出什么結論并提出相關的探索問題.

讓學生動手操作擺三角形，雖是一個淺顯的活動，而后的活動反思則具有思維含金量，它不但能活躍學生的思維，而且能激起學生的問題意識.學生通過對操作結果——兩種對立現象（①不能構成三角形，如：2 cm，3 cm，5 cm與2 cm，3 cm，6 cm.②能構成三角形，如：4 cm，4 cm，4 cm（等邊三角形）；4 cm，4 cm，7 cm（等腰三角形）；4 cm，3 cm，5 cm（直角三角形）；7 cm，6 cm，5 cm（銳角三角形）；7 cm，6 cm，3 cm（鈍角三角形））的思考，得出結論：“并不是任意的三條線段都能組成一個三角形.”進而提出新的探索問題：“怎樣判斷三條線段是否能構成一個三角形？”或另一個等價的問題：“已知兩條線段，第三條線段怎樣選擇，才能構成一個三角形？”體驗了根據實驗現象，獲取結論或提出問題的全過程.并確立其問題解決的途徑：“收集實驗結果所對應的數據，并加以分析、概括、說理.”

由于引領“學生發現和提出問題”的背景來自學生實驗的結果，而實驗結果的單一性（非此即彼），為學生自主提出與教學內容接軌的問題創造了有利的條件.鑒于此，由學生唱主角提出問題，教師在互動中幫助學生完善問題是最佳的選擇，有助于提升學生發現和提出問題的能力.這種以學生為主體的問題產生方式，對養成學生發現和提出問題的意識起著重要的作用.

三、創設隱含數學問題的直觀圖形，引領學生憑借直覺思維提出問題

由于圖形的直觀可視性能給學生提供猜想與探索的直覺思維，而數形結合又是重要的解決問題的方式，鑒于形的性質往往可以利用數式來體現，數式的問題也可借助形來解決，在教學中，教師可選擇一些有“形”的教學內容，通過創設隱含數學問題的直觀圖形，為學生發現與提出問題創造有利的條件.具體如下：

案例3：一次函數的性質.

直角坐標系為形數互化創造了有利的條件.由于一次函數的性質包含圖像性質與變量間的關系兩部分.為此，在“一次函數的性質”教學問題的提出中，筆者以畫一次函數的圖像為背景，設計了一個引例，學生對圖像作進一步觀察后，能大膽地提出問題.具體如下：

（1）引例：按符號的不同對一次函數表達式y=kx+b（k≠0）中的k、b分類，再分別寫出其各種類型的具體的一個一次函數，并在同一坐標系中畫出它們的圖像.（此內容可以安排在課前完成）

（2）反思：觀察你所畫的每個一次函數圖像的變化趨勢，你發現了什么數學現象，能從中提出什么探索問題？從形化數的角度，你還能提出什么問題？

學生動手畫圖，不是純粹的簡單的技能操作，它滲透了分類思想.學生必須以分類思想為指導，才能從中準確地選出每一類的代表，為后續的探究起到以點帶面的效果.從畫圖到對圖形的反思，它將發現和提出問題的機會留給學生，促使學生的思維上了一個臺階.

圖3

由于引領“學生發現和提出問題”的背景來自直觀可視性圖形，憑直覺與本能，學生可以提出問題，但對問題表述可能不像問題①那樣到位，而“形化數”的提示雖為學生再提出問題②提供了思維的方向，但還是離不開教師的有效引導.這種根據學生的實際反應情況，適當給予幫助的助學方式，有利于提高學生發現與提出問題的能力，對養成學生發現和提出問題的意識起著促進的作用.

四、創設隱含特殊性數學問題的題組，引領學生在比較中提出問題

事物中存在著特殊與一般的關系，從一般中發現特殊，進而尋求其規律，使運算或求解過程簡便.這種現象在數學中普遍存在.為了讓學生能在普遍性中發現其特殊性，進而獲得新知，在教學中通過選擇一些特定的例子，由學生在求解后的比較中發現特殊性，進而提出研究的問題.

案例4：平方差公式.

由于平方差公式是多項式乘以多項式法則的特例，因此在“平方差公式”教學問題的提出中，筆者刻意選擇了一組能承上啟下的整式乘法計算題，讓學生在比較運算結果的項數中發現和提出問題.具體如下：

（1）計算：①（a+b）（c+d）；②（x+1）（y+2）；③（x+1）·（x+2）；④（2a-3b）（2a+3b）；⑤（3x+4）（3x-4）；⑥（x+2）·（x-2）.

（2）反思：觀察、比較計算結果的項數，你發現了什么？你能從中提出進一步探索的問題嗎？

利用“兩數和乘以兩數差”與“多項式乘以多項式”是特殊與一般的關系，設計了讓學生發現和提出問題的背景——一組計算題及其反思.從計算到反思，促使學生從技能操作轉到思維的層面，學生通過對計算結果的比較，發現計算結果的項數有所不同，并有規律性，從而提出探索問題：“具有什么形式的多項式乘以多項式，其運算結果只有兩項.”進而轉入對題目結構的分析，解決問題，獲得新知.

由于引領“學生發現和提出問題”的背景是學生熟悉的題目，但是學生對它們之中是否存在簡便計算規律的研究意識薄弱，而這種意識恰恰又是創新的表現.因此，采取計算的方式，通過感悟結果的簡潔度，提出探究問題，切合學生的當前思維，有效提高了他們發現與提出問題的能力，對養成學生發現和提出問題的意識起著有益的作用.

五、創設隱含數學問題的導語，引領學生在類比中提出問題

類比是數學中常見的推理方式之一，對于其探究方式或基本知識有相似之處的兩類內容，我們通常采用類比的方法，從已知的一類（已解決的問題、已獲得的知識、已積累的數學活動經驗等）出發，提出另一類的探索問題，由此可見，類比也是學生提出探究問題的引路人.

案例5：相似三角形的判定.

相似是全等的推廣，兩者的學習方式相類似，在“相似三角形的判定”教學問題的提出中，筆者將它與全等三角形的判定進行類比，引導學生猜想提出三角形相似的判定條件，進而論證猜想.具體如下：

導語：上一節我們學習了相似三角形的有關概念，了解了相似三角形與全等三角形的關系是一般與特殊的關系，學會了利用相似三角形的概念來判定兩個三角形相似，請同學們回憶三角形全等的判定條件的探索過程，想一想對于兩個三角形相似，我們下一步的研究目標是什么？

短短的導語看似簡單，但它隱含著類比推理，學生憑借探究三角形全等的判定條件所積累的活動經驗，以類比為指導思想，就可以提出進一步研究的問題：判定兩個三角形相似是否需要這么強的條件（三角對應相等、三邊對應成比例）？怎樣削減？隨即類比全等三角形的判定方法提出以下猜想：

（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；

（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似.

由于引領“學生發現和提出問題”的導語已為學生類比提出探究問題指明了方向，學生完全有能力自主地提出問題，教師的鼓勵可增強其信心.這種脫韁式的問題提出方式，對養成學生發現和提出問題的意識起著有力的作用.

縱觀以上案例，不難發現養成學生發現和提出問題的意識，并不像想象的那么困難.只要形成這樣一種意識——根據教學內容挖掘與之相適合的背景，給學生創設觀察的載體，把發現和提出問題的機會留給學生，并在日常的教學中持之以恒，學生經過日積月累，慢慢就會養成一種發現和提出問題的好習慣.如此，提高學生發現和提出問題的能力也就不會成為一句空話，有效地貫徹數學課標的總目標就能得以實現.

1．中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2．曾澤群.如何進行數學問題情境教學［M］.上海：華東師范大學出版社，2009.

3.曾大洋.如何上好一堂數學課［M］.上海：華東師范大學出版社，2009.H