數學實驗的教學價值探析與思考

數學實驗的教學價值探析與思考

☉江蘇省南京市第29中學初中部 侯正永

隨著數學課程改革的深入，數學實驗已成為初中數學常態的教學行為，它不僅有效地激發了學生的學習興趣，而且還能開發學生的潛能，激活學生的思維.但是我們也應看到，在開展數學實驗的過程中，時有教學過程熱熱鬧鬧，而揭示數學本質卻遠遠不夠，這就淡化了數學實驗的教學價值.本文就數學實驗的教學價值這一話題，談談在教學實踐中的認識與思考，以求教于同行.

一、數學實驗的基本認識

數學實驗同物理實驗、化學實驗、生物實驗一樣同屬于科學實驗的范疇，本身具有科學實驗的特點.但由于學科性質的不同，數學實驗不同于一般的科學實驗.根據科學實驗的定義及數學學科的特點，“數學實驗可以界定為：為獲得某種數學理論，檢驗某個數學猜想，解決某類數學問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在典型的實驗環境中或特定的實驗條件下所進行的一種數學探索活動”.

數學課需要實驗，這是符合中學生的生活經驗、認知水平、認知規律的.正如我們成人買了一個新手機，是先讀說明書，還是先自己研究，還是先聽別人講怎么使用，都有可能，但方式不一樣而已.初中生大多喜歡動手操作，喜歡數學中具有挑戰性、新穎性、開放性的問題.英國一項針對中學生的研究結論也表明：對于新知識，40%的學生喜歡看，40%的學生動手實踐，只有20%的學生聽.而一個好的數學教育者要認識到學生接受知識的方式是不一樣的，討論、實踐、聽講等方式是學生接受知識的不同方式，數學實驗只是學生接受知識的重要方式之一.

二、數學實驗的價值探析

中科院院士、數學教育學家姜伯駒指出：“應該組織數學實驗課程，在教師指導下，通過自己動手計算體驗解決問題的過程，探索某些理論或應用的課題.”實踐也表明，數學實驗課程，不但可以提高學生學習數學的興趣，還可以增強學生對課堂所學知識的理解，為學生形成終身學習能力打下一個良好的基礎.

1.通過動手操作，激發學習興趣

在數學教學中，許多概念和命題都有產生的直觀背景，通過實物模型或數學教具演示，可以大大激發學生學習的熱情，使其產生強烈的求知欲望.

例1數學實驗：制作微型動畫片.

動畫的傳統制作方法是一張一張地畫出來，如果將幾幅圖片連續播放，便可形成完整的動畫過程.在學習圖形的平移時，可以先展示一段由下列8副圖制作的動畫片（如圖1）.

圖1

然后每組8名同學，每位同學一張小方格紙，紙的左下角有一個阿拉伯數字（1-8），拿到的方格紙上的數字是幾，就將小魚圖形向右邊整體移動幾格.待所有同學畫好后，把方格紙按照阿拉伯數字從小到大的順序排好，在實物投影下快速翻動，就會產生“小魚游動”的視覺效果.

圖2

價值探析：本實驗以“制作動畫片”為載體，幫助學生感受動畫和平移之間的關系，逐步建構平移概念，激發了學生的好奇心.這種形式的數學實驗是利用實物或模型進行實踐操作，體現了教學的真實性和數學素材的現實性，常常讓學生不由自主地有了疑問：這節課到底要學什么呢？在不知不覺中激發了學生數學學習的積極心態.

本實驗為蘇科版義務教育教科書數學七年級下冊“7.3圖形的平移”而設計.可以在上課開始后前5分鐘完成，給學生一個學習平移概念的初始感受.當然，這樣的數學實驗要精心設計，不能畫蛇添足，要有助于喚起學生的積極思維，便于學生觀察、思考，具有可操作性，用時也不宜太長，以免沖淡主題.

2.觀察直觀實驗，獲取數學信息

在數學學習過程中，學生可以通過教材、課件、教師講解等多種途徑獲取信息，但通過數學實驗獲取的信息往往更便捷、更直觀.在數學實驗的過程中，教師可以適時引導學生從原始信息中找出有規律的、共性的東西，讓數學信息的“抽象性”通過“直觀”的數學實驗顯現出來.

例2數學實驗：由圖形找規律.

如圖3，每個圖形都是由邊長為1個單位長度的小正方形按照某種規律排列組成的.

圖3

①若將每個圖形視為由若干個基本圖形“”和1個“□”組成，在下面方格紙中按上述畫圖方式畫出第4個、第5個圖形（用不同色彩的水彩筆標記基本圖形），觀察圖形，填寫表格，由此猜想第n個圖形由________個小正方形組成；

圖形①②③④⑤…小正方形個數4＋1 2 × 4＋1 3 × 4＋1

圖4

②若將每個圖形視為由若干個基本圖形“”組成后去掉若干個“□”，在方格紙中（方格紙略）按上述畫圖方式畫出第4個、第5個圖形（用不同色彩的水彩筆標記基本圖形），觀察圖形，填寫表格，由此猜想第n個圖形由________個小正方形組成；

圖形①②③④⑤…小正方形個數5 2 × 5 -1 3 × 5 -2

圖形①②③④⑤…小正方形個數3 + 2 5 + 2 × 2 7 + 3 × 2

價值探析：本實驗通過觀察、操作、填表、猜想、推理等一系列活動，獲取數學信息，旨在引導學生學會研究問題的基本方法.通過“畫”圖形的不同構圖方式，將其分解為若干個不同的基本圖形，發現圖形的遞增規律，思考其規律的數學表示.這個實驗，關注的不僅是學生發現了什么規律，更重要的是在“畫”的過程中加深對規律的理解，找到解決問題的方法，并感受字母表示數的優越性.

本實驗是為蘇科版義務教育教科書數學七年級上冊第3章代數式教學而設計的，可以在教學過程中選用.通過數學實驗獲取信息，要給學生充分的思考時間，讓學生自己觀察、收集、加工，讓他們的思維能夠從外在的表象越來越靠近本質的規律.

3.透過實驗現象，理解抽象概念

在許多數學老師眼中，數學概念是理所當然不需解釋的，在教學時也習慣于教師給出概念，學生加以記憶.但對學生來說，如果他們在現實生活中找不到這個概念的模型，他們就難以理解這個概念的存在，更別提運用了.這就需要教師通過數學實驗等方式，引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程，在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數學概念.

例3數學實驗：感受無理數.

兩名同學合作進行擲骰子實驗活動：一名同學擲骰子，另一名同學在小數0.3的后面寫上擲出的點數，隨著骰子一次一次地擲，點數一次一次地記，這樣就寫出了一個不斷延伸的小數.

（1）寫出擲20次后的這個小數；

（2）如果骰子不斷地擲下去，點數不停地記下去，那么就將得到一個無限小數，這個無限小數的小數點后的數會循環出現嗎？為什么？

（3）按照每兩個8之間依次增加一個0的規律構造一個無限不循環小數：7.8080080008________.

（4）嘗試再寫一個類似的無限不循環小數.

價值探析：無理數的引入歷來是中學數學學習中極為困難的內容，現在蘇科版義務教育教科書將無理數的引入放在七年級第2章第2節，學生要從有限小數出發認識無限小數，還要正確理解無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數的本質含義，并嘗試在數軸上表示無理數，幾個難點集中在一起，學習的過程相當的艱辛.為了有效地突破教學難點，這里通過數學實驗讓學生親歷無理數的構造和表示的過程.通過擲骰子這一數學實驗，讓學生感受無限不循環小數的存在性.再通過構造7.8080080008（每兩個8之間依次增加一個0）讓學生進一步體會到無限不循環小數是客觀存在的.

通過實物操作的數學實驗，簡單、易行、直觀，通過實驗現象的研究和探索，更有利于對數學概念的理解.

4.參與實驗過程，解決實際問題

提高學生解決實際問題的能力是數學教學的重要目標之一.解決問題的能力不僅包括會用數學解決現成的問題，更重要的是能夠發現或者提出問題，并能從數學的角度運用所學知識和方法分析和解決它.參與數學實驗的過程，是實際問題的解決的一個有效途徑.

例4數學實驗：測量距離.

現有卷尺1把，標桿若干根.

（1）實驗一：測量兩點之間的距離.

在操場上選定A、B兩點（A、B兩點之間無障礙，并能直達，但相隔距離較長，不是已有的卷尺直接可以測量的），測量兩點之間的距離.

（2）實驗二：測量點到直線的距離.

測量選定的一點A到一條直的道路l的距離（要求點與直線之間無障礙，并能直達）.

價值探析：“實驗一”是為了讓學生進一步理解“兩點之間的距離”的意義，在實際實驗中需要將兩點之間的線段長分割成多條線段長來測量，但是用什么方法來保證相加的結果等于實際的長度呢？怎樣才能使分割線段的這些關鍵點在一條直線上呢？“實驗二”是為了讓學生進一步理解“點到直線的距離”的意義，在實際實驗中需要在直的道路上找到這樣一個點（即垂足），但滿足什么條件的點到已有點的距離就是點到直線的距離呢？以上問題的解決需要在實驗操作中探尋結果，使學生積累解決問題的經驗，而不是紙上談兵.這樣的實驗課來源于生活，又為生活服務.只學習書本知識、空談理論是不夠的.

5.借助多媒體，檢驗數學結論或假設

多媒體演示為教學活動提供了與教學內容相關的繪圖、動畫、模擬、數據等信息，尤其是幾何畫板等軟件更是為動態圖形、驗證猜想、探索結論等提供了直觀的平臺.

例5數學實驗：探索結論.

圖5

價值探析：本例是綜合題講解中常見的動點問題，求解AC的長必須能夠分析并畫出以A1、C、B、D為頂點的四邊形是矩形的圖形（如圖6），而這樣的問題僅憑猜想就能把所有情況都畫完整是非常困難的.但如果在平時的教學中經常以幾何畫板等多媒體動畫輔助演示，那么學生遇到這樣的問題自然會在頭腦中（或借助已有的學習工具）模擬演示，有助于問題的解決.特別是教師在問題講解的過程中，借助幾何畫板能有效演示知識的發生過程，展示圖形的運動與變化，分類情況也一目了然.這類借助多媒體的實驗，在平時的教學中非常多，如果使用得當，可發揮其獨特的優勢，化抽象為直觀，化靜態為動態.

圖6

三、數學實驗的幾點思考

《數學課程標準》提出：數學教學活動應激發學生的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維.可見，在教學過程中，學生的數學活動不僅僅是解題活動，也不能僅停留在紙上做數學、黑板上講數學、課堂上聽數學，需要真實、適時、適度地開展一些數學實驗.然而，實際教學中會受到一些因素的制約，使得數學實驗的開展大打折扣.

1.更新教學理念

數學教學中是否需要“實驗”，對此很多數學教師還存在著認識上的偏差.長期以來，對數學教學的認識還停留在概念、定理、公式和解題上，對“數學實驗”的教學價值缺乏認識，擔心數學實驗影響教學質量.實際上，除接受學習這一方式外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.當然，數學實驗在實驗時間的安排上可以在課前、課中、課后，也可以安排整節課甚至多節課；在實驗工具上可以是三角板、量角器、圓規，也可以有剪刀、紙、木條，還可以計算機輔助；在實驗目的上不應只是輔助教學，而是看成一種數學研究方法.

2.充實實驗素材

數學實驗是當前數學教育課程中的一門新興課程，對其內容、方法等的研究，國內外已經并正在進行著大量的工作，國外有些中學有專門的數學實驗室，相關教材中有數學實驗材料，而國內現行的中學數學教材中，內容的呈現主要是靜態的，題目已知什么、求證什么都是清楚的，也一定是有答案的，雖然有了一些可以進行實驗的內容，但內容的呈現缺乏具體操作的經驗、工具和材料，教師也不知如何開展數學教學活動.其實，過去數學教學中的測量、手工操作、制作模型、實物或教具演示等就是數學實驗的形式，但需要完善，需要開發更多有利于激發學習興趣，理解數學實質，發展思考能力的實驗素材，開發有利于學生進行探索、發現、解決問題的實驗素材.

3.拓展評價方式

中學數學學習內容多、壓力大、強度高，中考的競爭使得很多教師為考試而教，學生為考試而學，不注重數學素質與能力的培養.評價的內容過于強調數學自身的系統性與知識性，忽視對數學發現探索過程的考查，忽視對數學思考與問題解決的考查.實際上，開展合適的數學實驗，不僅有利于數學知識本身的探求，也有利于數學知識的應用；數學實驗的開展，并不排斥學生基礎知識的學習和基本能力的提高.慶幸的是，越來越多地方的中考試題，不僅有大量的關注數學結果的考題，也有了關注學生學習過程、數學思考問題的考題，評價的主體正走向多元化，評價的方式正走向多樣化.

4.優化硬件、軟件

開展數學實驗教學，除了需有理念、素材、常見的學具、教具外，學校要購買實驗儀器等設備，有時還需要計算機硬件、軟件的支持，有條件的還可以建立數學（計算機）實驗室.如今計算機及其網絡技術發展迅猛，價格不斷下降，為創建數學實驗室提供了便利條件.當然，開展數學實驗的教師也會面臨來自專業素質等方面的挑戰，如何指導學生，如何激發學生參與數學實驗的熱情等，都需要教師具有更專業的數學知識、科研能力和教學智慧.上述因素客觀上也為數學實驗的開展增添了障礙和阻力.

數學實驗有其教學價值，在數學教學中讓學生動手做數學實驗，能有效激發學生用數學的眼光探索數學的新知識.但數學實驗教學尚處于起步階段，還需要從理論和實踐上進行研究和探索.Z