要在理解教材的基礎上科學設計教學*
——從一個教學設計案例說起

☉浙江省仙居縣教研室 吳增生

要在理解教材的基礎上科學設計教學*
——從一個教學設計案例說起

☉浙江省仙居縣教研室 吳增生

人教版義務教育初中數學教科書（2012年版）是基于義務教育數學課程標準（2011年版），由多名學科專家、教育專家、教研員和一線教師組成的團隊，經過多年研究形成的權威、可靠的課程資源.它反映了新的課程標準的要求、數學學科的本質、學生的數學學習規律，在此基礎上設計教學基本思路和經典有效資源.科學、有效的教學設計方案，建立在理解數學、理解學生、理解教學的基礎上.這三個理解，既反映在課程標準上，也具體地反映在教材上.在深刻理解教材的基礎上，才能設計出好的教學方案，取得良好的教學效果，否則，就會出現教學偏差，教學效果就會打折扣.

一、一個真實而有爭議的教學案例

教學內容：3.4實際問題與一元一次方程（1）.

整體教學思路：以環保出行引出自行車問題：問題1—問題2—問題3-反思總結.

1.提出問題

環境保護是我國當前面臨的突出問題，自行車是環保的交通工具.某企業生產自行車，請幫助該廠解決生產安排問題.

問題1：車間1有22個工作組，每組每天能生產車座12個或車輪20個，如果自行車一個車座配兩個車輪，為了使每天生產的車座和車輪配套，應怎樣安排生產車座和車輪的工作組個數？

2.分析問題，解決問題

教師引導學生在下面的表格中先填上已知量，再設出未知數，把表格填完整：

每組生產數組數產量車座1 2 x 1 2 x車輪2 0 2 2 -x 2 0（2 2 -x）

師：怎樣找等量關系？

生1：一個車座和兩個車輪配套.

師：兩個車座呢？

生1：4個車輪.

師：10個車座呢？

生1:20個.

師生共同找到等量關系：車座數∶車輪數=1∶2.

師：你能用這個等量關系列出方程嗎？

生2：2×12x=20（22-x）.

師：請用最快速度解一下這個方程.

學生3解方程，在學生解方程的過程中，教師反復追問學生每一步變形的依據.

（學生完成解題后）

師：剛才的解題過程分哪些步驟進行？

生（齊）：設未知數、列方程、解方程.

師：能把結果和方法應用到其他問題上嗎？

問題2：車間有21個工作組參加工作，每組每天能生產車座12個或車輪20個，如果要生產三座自行車，3個車座配2個車輪，為使每天生產的車座和車輪配套，應安排車座和車輪工作組各幾個？

師：請思考下面問題：（1）已知量是什么？（2）未知量是什么？（3）能找到已知量和未知量的等量關系嗎？（4）能否驗證你的結論？（5）能否把結果和方法應用于其他問題嗎？

生4分析問題，列表如下：

每組生產數組數產量車座12x12x車輪2021-x20（21-x）

生4的方程：2×12x=3×20×（21-x）.

生5的方程：3×12x=2×20×（21-x）.

教師引導學生辨別方程的對錯，在此基礎上解出方程，確定答案.

3.應用拓展

問題3：某車間有22個工作組，專業生產自行車配件：螺栓和螺母，每組每天能生產120個螺栓或200個螺母.第一天分別安排11個工作組生產螺栓和螺母，螺栓和螺母按照1∶2配套.問：第二天怎樣安排生產螺栓和螺母的組數，才能使這兩天生產的螺栓和螺母配套？

教師引導學生列出方程解決問題.

4.課堂小結

教師與學生一起總結本課學習內容.

這是一堂區域比賽課，對本課出現了兩種截然不同的評價.A.很好，能創設符合學生實際的情境，重視等量關系分析，能進行有效的變式訓練.B.不好，是題型訓練，而不是思想方法的教學，沒有有效達成教學目標.那么，究竟是好還是不好？

二、課例評析

（1）要評價一堂課好不好，涉及“好課”的評價標準.不同的人基于不同的專業研究視野，對“好課”的理解不同.如顧明遠教授認為“深入淺出”（輕負高效）的課是好課；崔允灝教授認為好課的標準是“教得有效，學得愉快，考得滿意”；葉瀾教授認為好課的標準是“（1）有意義的課——扎實的課；（2）有效率的課——充實的課；（3）有生成性的課——豐實的課；（4）常態下的課——平實的課；（5）有待完善的課——真實的課”.雖然對“好課”有不同視角的理解，但基本上都涉及“教學內容和目標”“課堂生態”“課堂教學的效果”這三個部分，“好課”標準具有科學性，其本質要求是最大限度地使學生快樂，更有效地促進學生的發展；具有學科性，不同的學科有不同的專業視角；具有時代性和發展性，會隨著時代變遷而發展.數學好課首先應該是“內容恰當，目標合理”，其次是“簡約厚重，突出重點”，第三是“合理啟發，突破難點”，第四是“學生有效參與，探究生成”，第五是“目標達成，認知發展”.這些要求可以用圖1來表示.

圖1

（2）要使一堂課達到上述要求，需要建立在理解數學、理解學生、理解數學教學這“三個理解”的基礎上設計教學，這樣才能保證教學設計的科學性，避免盲目性.人民教育出版社中學數學編輯室的“核心內容及其思想方法教學設計研究”的成果——“六環節”教學設計流程是達成“三個理解”、進行科學設計的工作機制保證.

按照“核心內容及其思想方法教學設計”的“六環節”工作程序，教學設計需要進行“內容和內容解析”“目標和目標解析”“教學問題診斷分析”“教學支持條件分析”，在這些分析的基礎上明確核心內容和目標，把握重點和難點，明確總體思路和支持條件；然后進行“教學過程設計”，以保證核心內容及其思想方法的教學落實，突出重點，突破難點，形成以問題為導向的系統、有效的教學方案；最后，進行“目標檢測設計”，檢驗教學效果.

（3）按照“六環節”教學設計流程，內容、目標和教學問題分析如下所示.

①內容和內容解析.

內容：“實際問題與一元一次方程”第1課時，兩個例題（配套問題和工程問題），方程建模的步驟、方法、要點概括.

內容解析：方程理論是代數中的核心內容，初中方程的主要內容包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程等.初中階段方程內容的重點是：怎樣解方程，怎樣列方程，突出模型屬性.一元一次方程是最簡單的方程，是繼續學習其他方程的基礎.本章的重點是一元一次方程的解法和應用，核心的思想方法是轉化思想和模型思想.

本章先安排了方程的相關概念，然后安排了方程的解法，再安排學習用一元一次方程解決實際問題.為了突出模型思想，突破方程建模難點，在方程的概念和解法的內容中，從實際問題出發提出研究內容，讓學生先進行模仿操作，在學習完方程的概念和一元一次方程的解法后，集中安排用一元一次方程解決實際問題的學習，讓學生進行方程模型運用的明朗化概括，再讓學生集中進行運用方程建模的思想解決問題的訓練，發展學生應用一元一次方程解決實際問題的能力（如圖2）.

圖2

本節課內容是：從解決兩個不同數量關系的例子中概括出用方程模型表述和解決問題的基本步驟、基本思想方法和要點.例子是讓學生用方程解決不同的問題，是為了讓學生經歷做事情的過程，重點是讓學生概括做事情的套路，即用方程模型解決問題的基本步驟、思考方法和注意要點.因此，本內容本質上是數學思想方法的教學.

②目標和目標解析.

目標：（i）經歷根據配套問題和工程問題中的數量關系列方程的過程；（ii）探索用一元一次方程解決問題的步驟、思想方法和要點；（iii）體會方程是刻畫現實世界中的數量關系的有效模型，體會模型思想.

目標解析：目標（i）要求能分析配套問題和工程問題中的數量關系，列出方程；目標（ii）要求學生能通過問題解決后的反思總結，概括出用一元一次方程模型解決問題的步驟、方法和要點；目標（iii）要求學生通過解決問題和解決問題后的反思總結活動，體會用方程模型解決問題的有效、簡約、清晰，體會方程是聯系已知和未知的橋梁.

③教學問題診斷分析.

學生已經基本形成了解一元一次方程的計算技能；學生在先前的學習中積累了一些列方程解應用題的經驗，已經經歷了方程建模思想的操作體會階段，根據數學思想方法學習的“操作體會、明朗化、自覺運用、聯系發展”的四階段發展規律，需要讓學生通過反思和總結，用自己的語言概括出用一元一次方程模型解決問題的“套路”（步驟、方法和要點），然后在后繼學習中進行專項訓練，再在不同的方程模型中繼續訓練，相互聯系.

“會學著做”和“會說出做的步驟、方法、要點”是不同的認知層次，前者是不自覺的行動，是“摸著石頭過河”，后者需要對自己的行為進行概括和總結，概括“套路”，并用自己的話說出來，這是難點.

根據教科書的內容安排，本課學習的重點是概括建立一元一次方程解決實際問題的套路：步驟、方法、要點，不是訓練某一種應用題的題型.但該教學過程中選擇了配套問題題型變式訓練的教學方法，這顯然不是本內容的重點.本課的內容選擇不當、目標及重點和難點定位錯誤，導致教學過程變成了題型訓練.解決一種數量關系的題型訓練的是一種小技巧，而形成用方程模型解決問題的套路則是大智慧.忽視大智慧，追求小技巧，這使得本來應該達成的核心教育價值沒有達成，顧左右而言它，撿到芝麻，丟了西瓜.

沒有認真分析教材編寫體系，沒有理解教材編寫意圖，是出現忽視重點、顧左右而言它的癥結所在.這種現象在教學實踐中相當普遍.

三、改進建議

在前面內容和內容解析、目標和目標解析、教學問題診斷分析，明確內容的核心和重點，合理定位目標，明確學情和難點的基礎上，進行如下的改進設計.

1.解決問題，喚醒經驗

問題1： 某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？

師生活動：教師引導學生在閱讀問題、分析數量關系的基礎上，列出方程解決問題.

追問1：能說說“每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母”及“生產的螺釘和螺母剛好配套”這兩句話的意思嗎？

追問2：每天生產的螺釘總數和螺母總數是怎樣計算的？

追問3：每天生產的螺釘總數和螺母總數有什么等量關系？

設計意圖：通過解決具體問題，喚醒列方程和解方程的操作經驗.通過追問幫助學生理解問題中關鍵語句中的數量關系，找到問題中的等量關系.學生在教師的啟發下，經歷如下的從定性分析到定量分析的思考過程，尋找相等關系列出方程（如圖3）.

圖3

解：設應安排x名工人生產螺釘，（22-x）名工人生產螺母.

依題意得：2×1200x=2000（22-x）.

解方程，得：6x=5（22-x）.

11x=110.

x=10.

22-x=12.

答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母.

2.初步反思，總結經驗

問題2：上述問題解決過程中經過了哪些步驟？是怎樣想的？

師生活動：教師引導學生總結出解決問題的基本步驟：設（設未知數）、列（列一元一次方程）、解（解一元一次方程）、檢（檢驗解的意義）、答（確定實際問題的答案）.思考的方法如圖4所示.

圖4

3.再解問題，反思總結

問題3：整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應該安排多少人工作？

師生活動：教師引導學生仿照問題1，獨立解決問題，教師對有困難的學生或小組進行指導.

設計意圖：再次操作，積累經驗，為方程思想的概括提供典型樣例.

問題4：這個問題的解決過程中又經過了哪些步驟？

師生活動：類似于問題2的活動，教師引導學生再總結本題的解題步驟和思考方法，得到圖5.

圖5

4.抽象概括，形成步驟和方法

問題5：綜合兩個例題的解決過程，你能總結出用一元一次方程解決實際問題的一般步驟嗎？

師生活動：教師引導學生比較兩個例子的解題步驟和思想方法，忽略問題的類型，抽象出用一元一次方程解決實際問題的步驟和方法（如圖6）.

圖6

追問：在這兩個例題的解決過程中，你認為要列出方程的關鍵是什么？

設計意圖:把具體問題解決過程的步驟和方法一般化，使之成為能遷移到新情境中的典型方法：方程建模思想.實現數學思想方法從模仿操作到明朗化的認知飛躍.

5.鞏固訓練，目標檢測

練習1：一套儀器由一個A部件和三個B部件構成.用 1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現要用6m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

練習2：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？

課后作業：教科書習題3.4第2、3、4、5題.

設計意圖：讓學生用概括得到的步驟和思想方法指導解決新的問題，鞏固步驟、方法，同時檢測學生能否運用得到的步驟和方法解決問題，評價本課的教學效果.

四、進一步的思考

由上述案例可知：在沒有深入分析教材和深刻理解教材的情況下憑感覺、憑經驗、憑空想進行教學設計是造成教學過程中忽視重點、雜亂臃腫、顧左右而言它、效率低下的主要原因.教學設計中的這種現象比較普遍地存在，集中體現為兩種基本形態：一是形式化地搬教材和解釋教材；二是在沒有深刻理解的情況下隨意更改，亂“創新”.

分析教材要分析什么呢？首先要整體分析知識體系，明確承載的教育價值，確定合理的目標，明確重點和難點；其次要分析教材內容中所蘊含的數學思想方法；第三要分析教材中所設計的學習活動，明確設計這些活動的意圖及其作用.

分析教材的方法有：整體閱讀教材、系統把握知識關聯；重點閱讀當前內容和課程標準，準確把握地位和作用，確定合理目標；閱讀教材引言、小結和教師用書，理解教材編寫意圖.

要進行科學設計，需要在理解教材的基礎上用好教材，基本的做法是：（1）理解教材、尊重教材，在沒有充分依據的情況下不隨便更改教材的教學設計思路和教學資源；（2）用“核心內容及其思想方法設計”的“六環節”工作程序保障教學設計的科學性，避免盲目性；（3）目標導向，問題任務驅動，進行教材資源的活動化設計；（4）分析學情，做好教材資源本土化設計；（5）整體布局，進行教學活動的系統化設計；（6）在充分理解、深入研究的基礎上慎重而有依據地更改教材資源，創新設計.

1.課程教材研究所.義務教育教科書（七年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2014.

2.吳增生.數學思想方法及其教學策略初探［J］.數學教育學報，2014（3）.Z

*本文為作者在人教社2015年全國培訓會議上的發言（有修改）.基金項目：浙江省2014年教育科學規劃課題：基于腦、適于腦和發展腦的數學教學實踐研究（2014SC295）.