“微話題”探討，促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展
——以“鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角”為例

“微話題”探討，促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展
——以“鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角”為例

☉江蘇省南通市陳橋中學(xué) 陳建均

微話題一般指小的討論的主題.筆者在初中數(shù)學(xué)中引入微話題是對(duì)學(xué)習(xí)資源的開發(fā)和利用，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，選擇契合的微話題.微話題探討式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單來說就是師生圍繞微話題進(jìn)行探討，教師多聽少說，在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，通過追問等方式參與探討，進(jìn)行相機(jī)引導(dǎo)，尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)進(jìn)行自主建構(gòu)，從而促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展.本文以人教版七年級(jí)上冊(cè)“鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角”為例談?wù)勅绾我浴拔⒃掝}探討式學(xué)習(xí)”為依托促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展.

一、聽課經(jīng)歷

筆者有數(shù)次關(guān)于“鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角”的聽課經(jīng)歷.在這里筆者梳理出兩種比較典型的教學(xué)安排：部分教師認(rèn)為內(nèi)容簡(jiǎn)單，采取學(xué)生看書自學(xué)、交流、練習(xí)的安排進(jìn)行自主學(xué)習(xí).筆者發(fā)現(xiàn)這樣的安排，學(xué)生的學(xué)習(xí)興致并不高，教學(xué)效果也不理想.相當(dāng)多的學(xué)生仍需要通過練習(xí)與講解來理清“互為補(bǔ)角與互為鄰補(bǔ)角”的差別及“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”是假命題.筆者認(rèn)為究其原因還是拿來主義惹得禍，學(xué)生未曾真正經(jīng)歷概念與性質(zhì)的歸納，學(xué)生只是一個(gè)讀者；部分教師采用填空的方式和學(xué)生共同完成鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的標(biāo)準(zhǔn)化概念（教材中的概念）的概括，通過練習(xí)進(jìn)行概念的辨析.筆者發(fā)現(xiàn)這樣的安排，學(xué)生學(xué)得非常輕松，短期教學(xué)效果也很好.但是優(yōu)點(diǎn)也是最大缺點(diǎn)，教師的預(yù)設(shè)限定了學(xué)生的發(fā)展，編排缺少挑戰(zhàn)性和趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力實(shí)質(zhì)上很難有多大的提高.

筆者認(rèn)為上述兩種教學(xué)安排本質(zhì)上是相通的，跟著教材和跟著教師（導(dǎo)學(xué)案）學(xué)，其實(shí)還是跟著權(quán)威學(xué).表面的和諧掩蓋了學(xué)生的想法與學(xué)生之間的差異，產(chǎn)生的必然是標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、缺乏個(gè)性的產(chǎn)品.

對(duì)此，筆者在對(duì)聽課記錄進(jìn)行梳理后，以“微話題探討式學(xué)習(xí)”為依托重新進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì).且在前不久的一次課題組活動(dòng)中，采用借班上課的方式進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，得到了組內(nèi)老師的熱議.本文呈現(xiàn)該課的教學(xué)設(shè)計(jì)（限于篇幅本文不呈現(xiàn)教學(xué)實(shí)錄），同時(shí)給出筆者的兩點(diǎn)思考，以期得到更多同行的指導(dǎo).

二、教學(xué)案例

1.教學(xué)目標(biāo)

圖1

（1）以觀察圖形、提出問題為組織先行者，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì).

（2）類比鄰補(bǔ)角的學(xué)習(xí)，學(xué)生自主歸納對(duì)頂角的概念和性質(zhì).

（3）在探討交流過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提問、質(zhì)疑、反思，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

2.教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：聚焦學(xué)生提出的問題.

（1）如圖1，如果度量出一個(gè)角的度數(shù)，想要知道其余三個(gè)角的度數(shù)還需要經(jīng)過度量嗎？有什么簡(jiǎn)便的方法嗎？（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：在學(xué)生提出問題、分組討論、小組匯報(bào)交流的基礎(chǔ)上，筆者根據(jù)問題的典型性決定全班交流探討的微話題.

在學(xué)生交流過程中，筆者追問：“為什么∠AOC+∠BOC=180°”，學(xué)生將圍繞角的基本構(gòu)成要素（一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊）和平角的概念進(jìn)行解釋.這個(gè)追問是本節(jié)課非常重要的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，即從所處的位置上分析兩個(gè)角的關(guān)系.結(jié)合學(xué)生的敘述筆者進(jìn)行板書：這兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，有一條公共邊，且它們的另外一條邊互為反向延長(zhǎng)線；這兩個(gè)角的和是180°（這兩個(gè)角互為補(bǔ)角）.

筆者繼續(xù)追問：“圖中這樣的角有幾對(duì)？請(qǐng)根據(jù)上述特征給這樣的兩個(gè)角下個(gè)定義，起個(gè)名稱.”筆者分析部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”、“兩直線相交，和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角”等極易混淆的概念.這些原生態(tài)的認(rèn)識(shí)恰是最好的教學(xué)素材.筆者分析學(xué)生可以舉反例解決上述問題，從而，從位置關(guān)系上給出概念成為必然之舉.筆者分析學(xué)生類比互為補(bǔ)角給出互為鄰補(bǔ)角的名稱是比較容易的.從而，學(xué)生自主歸納出鄰補(bǔ)角的定義“頂點(diǎn)重合，有一條公共邊，且它們的另外一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角”和性質(zhì)“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”.筆者和教材的處理有所差別，分為定義和性質(zhì)兩部分.這樣處理的理由一是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知方式；二是與對(duì)頂角的學(xué)習(xí)形成照應(yīng).

（2）有幾對(duì)相等的角？你能加以說明嗎？（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：筆者分析學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)有兩對(duì)角相等，但是在理由的闡述上，要謹(jǐn)防學(xué)生采用特殊值法進(jìn)行說明，這個(gè)非常重要，處理不好對(duì)學(xué)生后續(xù)的證明都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響.一旦發(fā)現(xiàn)，筆者要追問“∠AOC=30°是成立的，29.2°、35°、110°呢？說明幾個(gè)特殊值是成立的能代表所有的值都成立嗎？”此處可以聯(lián)系前面舉反例說明錯(cuò)誤概念的例子，進(jìn)一步說明推理的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生意識(shí)到特殊值法進(jìn)行猜想是可以的，但是不能作為證明的依據(jù).此處注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的書寫.

筆者進(jìn)一步追問：“我們把圖中像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，請(qǐng)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)給出對(duì)頂角的概念.”筆者分析仍然會(huì)有不少學(xué)生會(huì)給出“兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角”和“兩直線相交，兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角”等極易混淆的概念，但是類比鄰補(bǔ)角概念，學(xué)生應(yīng)該比較容易發(fā)現(xiàn)存在的問題，從而自主歸納出對(duì)頂角的定義與性質(zhì).

活動(dòng)2：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行提問.

（1）如圖1，已知∠AOC=55°，求其余三個(gè)角的度數(shù)（請(qǐng)嘗試使用不同的方法求解）.

教學(xué)預(yù)設(shè)：這個(gè)問題是筆者為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行提問而設(shè)置的引子.筆者分析絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)依據(jù)“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”求∠BOC和∠AOD，再依據(jù)“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”或者“對(duì)頂角相等”求∠BOD；少數(shù)學(xué)生會(huì)想到只用“對(duì)頂角相等”求其余三個(gè)角的度數(shù)，當(dāng)然需要用到周角是360°，即∠BOD=∠AOC=55°，∠BOC=∠AOD==125°.如果沒有學(xué)生想到，筆者將進(jìn)行追問：“如果只利用‘對(duì)頂角相等’，你能求出其余三個(gè)角的度數(shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注在“對(duì)頂角相等”、“這兩個(gè)角的和是250°”兩組等量關(guān)系下可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)（未知量的值），一是為學(xué)生后續(xù)的提問打下伏筆，二是為后續(xù)二元一次方程組的學(xué)習(xí)埋下鋪墊.

（2）如圖1，已知___________，求其余三個(gè)角的度數(shù).（請(qǐng)?zhí)砑右唤M條件，注意要與上題不同，即不能是已知一個(gè)角求其余三個(gè)角）（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：筆者分析學(xué)生受到上一題的啟發(fā)，添加條件∠BOD+∠AOC=110°的會(huì)比較多，也會(huì)有類似∠BOC-∠AOC=70°、∠AOC∶∠BOC=11∶25等條件，解決問題的關(guān)鍵在于用一個(gè)角表示另外一個(gè)角（即消元思想）.

（3）過點(diǎn)O畫射線OE（OE與OA、OB、OC、OD不重合），請(qǐng)結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)（例如角平分線）設(shè)計(jì)一道計(jì)算題.（微話題）

教學(xué)預(yù)設(shè)：此處的設(shè)置在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整合，把學(xué)生引向綜合題.

活動(dòng)3：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，開展課堂小結(jié).

說說這堂課你的收獲（包括還有什么困惑）.最后請(qǐng)你自己和小組成員對(duì)你本節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià).

教學(xué)預(yù)設(shè)：筆者認(rèn)為收獲不能回避問題，學(xué)生需要個(gè)性化的表達(dá)，同時(shí)通過自己與小組成員的評(píng)價(jià)更能從內(nèi)驅(qū)和外驅(qū)兩方面幫助學(xué)生保持積極思維的狀態(tài).

三、兩點(diǎn)思考

1.為促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展——教師需要相機(jī)引導(dǎo)

筆者認(rèn)為進(jìn)行教學(xué)前教師首先應(yīng)該熟悉學(xué)情，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)安排出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尋找恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)；教學(xué)過程中更需要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，尋找鮮活的素材提煉微話題，讓學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，注重保持學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu).在學(xué)生自主建構(gòu)過程中因?yàn)檎J(rèn)識(shí)上的不足等原因暴露出來的問題，教師可以采用追問等方式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和引導(dǎo)，不要代替學(xué)生去思考、去探究.

2.為促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展——學(xué)生需要探討碰撞

筆者認(rèn)為教師多聽少說是對(duì)學(xué)生最大的尊重，也是對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)的最大幫助，唯由讓學(xué)生經(jīng)過充分的探討碰撞，學(xué)生的個(gè)性才能得到充分的釋放，學(xué)生的思維障礙才會(huì)得到充分的暴露，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才會(huì)得到實(shí)質(zhì)性的提高.本節(jié)課筆者相機(jī)引導(dǎo)，說得很少，就是要保障學(xué)生探討碰撞的時(shí)間.學(xué)生的探討碰撞極具爆發(fā)力和感染力：學(xué)生思維活躍，不斷有新的想法加入；有學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)后，學(xué)生自發(fā)響起掌聲.筆者認(rèn)為學(xué)生間的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和諧發(fā)展的最好原動(dòng)力.同樣學(xué)生的探討碰撞也會(huì)給教師帶來新的啟發(fā)，也會(huì)促進(jìn)教師的發(fā)展.

四、寫在最后

最后呈現(xiàn)的教學(xué)生成學(xué)生的表現(xiàn)非常出彩.正是這樣的感動(dòng)激勵(lì)著筆者和課題組所有成員進(jìn)行“微話題探討式學(xué)習(xí)”的研究，促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展.H