學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師如何指導(dǎo)？
——以“分式的加減”的教學(xué)片斷為例

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師如何指導(dǎo)？
——以“分式的加減”的教學(xué)片斷為例

☉江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué) 許磊

最近研讀著名特級(jí)教師李庾南老師的《自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論》一文，有所感悟，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是非常重要的，即以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立的分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)知識(shí)、習(xí)得方法和技能，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).下面結(jié)合筆者的一節(jié)“分式的加減”公開(kāi)課的教學(xué)片斷，解讀并反思教者在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師指導(dǎo)策略里的一些做法和誤區(qū).

教學(xué)片斷一：類比舊知學(xué)新知

師：甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的___________.

師：2011年，2012年，2013年某地的森林面積（單位：公頃）分別是S1，S2，S3，2013年與2012年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了___________.

師：這兩個(gè)結(jié)果表示了兩個(gè)分式在做加減運(yùn)算，我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)與它們類似的運(yùn)算？

生：小學(xué)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算.

師：同學(xué)們能舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)的加減是如何計(jì)算的嗎？

師：同學(xué)們，通過(guò)這些例子我們能回憶起分?jǐn)?shù)的加減法法則嗎？

生：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減.

師：同學(xué)們，你能將它推廣得出分式的加減法法則嗎？能用你的法則求出本課開(kāi)始時(shí)的計(jì)算結(jié)果嗎？

生：能！（自主探究結(jié)合小組討論）

案例解讀：類比中求方法，少教程設(shè)計(jì).

引入情境的選擇直接影響探究活動(dòng)的質(zhì)量和效果，在選擇問(wèn)題的時(shí)候，要充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展，分式是前一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，用分式來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系是學(xué)生較為熟練的技能，同時(shí)，分式的加減法法則是對(duì)分?jǐn)?shù)的加減法法則的抽象，兩者的本質(zhì)是一樣的，從而在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”得到響應(yīng)，體現(xiàn)了由數(shù)到式的發(fā)展過(guò)程，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情和成就感.

在具體教學(xué)過(guò)程中，筆者是通過(guò)類比小學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法法則，遷移到分式的加減運(yùn)算，從而學(xué)生自主探究得到分式的加減法法則.這個(gè)角度僅圍繞在計(jì)算方法上，顯得“小”了.而根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本走向，在小學(xué)學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，首先學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的定義，然后學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的通分、約分，再學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減、乘除.原先的教學(xué)設(shè)計(jì)，只是類比了加減計(jì)算的方法，而沒(méi)有類比整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教程結(jié)構(gòu).而由概念到性質(zhì)，再到應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的一般思路.

教學(xué)建議：引入從小學(xué)分?jǐn)?shù)的知識(shí)框架開(kāi)始，回顧分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)，再到中學(xué)階段剛學(xué)習(xí)了分式的定義、分式的約分和通分，那么我們將一起學(xué)習(xí)什么？學(xué)生會(huì)異口同聲地告訴我們：分式的加減.接下來(lái)會(huì)去挑戰(zhàn)新遇到的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)的分式的加減運(yùn)算，學(xué)生是帶著興奮和激動(dòng)去自主探究，因?yàn)樗麄冇X(jué)得這些知識(shí)其實(shí)他們都學(xué)過(guò)，這個(gè)問(wèn)題一定可以解決.潛移默化中學(xué)生對(duì)于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路有了進(jìn)一步的了解.

教學(xué)片斷二：活用教材學(xué)規(guī)范

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)了解了分式加減的運(yùn)算法則，那么我們?nèi)绾芜\(yùn)用法則解決問(wèn)題呢？下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材例題，體會(huì)同分母分式的加減步驟、注意點(diǎn)，并完成以下例題.

生：自學(xué)書(shū)本例題，完成例1.

例1

案例解讀：講評(píng)中求成功，少謬誤展現(xiàn).

對(duì)于分式加減法法則的教學(xué)，不僅要清楚它們是如何規(guī)定的，而且應(yīng)當(dāng)安排運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的例題加以示范.書(shū)本上例題的第（1）小題舉例說(shuō)明了同分母的分式相減的計(jì)算過(guò)程，根據(jù)法則，分母不變，分子相加減；第（2）小題舉例說(shuō)明了異分母的分式相加的計(jì)算過(guò)程，找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，再通分化為同分母的分式，再按照同分母的分式的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算，特別注意要將最后的結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.學(xué)生在自學(xué)課本的過(guò)程中，體會(huì)計(jì)算的過(guò)程和注意點(diǎn)，規(guī)范分式加減運(yùn)算的步驟和格式.例1的設(shè)計(jì)，在于提供給學(xué)生實(shí)踐自學(xué)成果的平臺(tái)，第（1）、（2）小題較為簡(jiǎn)單，在于熟悉運(yùn)算法則，第（3）、（4）小題學(xué)生要經(jīng)歷將異分母分式化歸為同分母分式的過(guò)程，體會(huì)化歸的作用.

筆者邀請(qǐng)了四位同學(xué)在黑板上展示這四道題的解題過(guò)程，第（1）、（2）小題的解決較為順利，第（3）小題在思考后也順利解決了，第（4）小題學(xué)生先通分，再進(jìn)行同分母分式的加減，最后進(jìn)行約分，計(jì)算結(jié)果也是正確的.其后有同學(xué)指出，第（4）小題可以先進(jìn)行約分，將第二個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，然后進(jìn)行同分母的計(jì)算，這樣計(jì)算能夠較為簡(jiǎn)便，這種解法得到了全班同學(xué)的掌聲.

課后查閱學(xué)生的筆記時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題過(guò)程中還存在一些意料之外的問(wèn)題：例如第（2）小題中找不準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，字母的指數(shù)取和值而不是最高值；第（4）小題中分子相減時(shí)，后一個(gè)分子不添括號(hào)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤等.

教學(xué)建議：如果能在學(xué)生自主嘗試訓(xùn)練的過(guò)程中，多給學(xué)生展示的時(shí)間和機(jī)會(huì)，從而互相發(fā)現(xiàn)彼此的優(yōu)點(diǎn)和不足，教師同時(shí)利用實(shí)物投影儀將學(xué)生值得集體思考的做法展示出來(lái)，從別人的錯(cuò)誤中提醒自己，學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)合作，這樣效果會(huì)更好，而且能兼顧到每一個(gè)學(xué)生努力不掉隊(duì).

教學(xué)片斷三：遞進(jìn)練習(xí)求強(qiáng)化

師：同學(xué)們已經(jīng)初步掌握了分式的加減法法則，那么我們有哪些收獲呢？

生：做題時(shí)，首先應(yīng)該觀察是同分母分式的加減還是異分母分式的加減.

生：要觀察題目中的分式能否化簡(jiǎn)，降低計(jì)算難度.

生：減法運(yùn)算時(shí)要注意該添括號(hào)時(shí)要添括號(hào).

生：最后的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

師：同學(xué)們總結(jié)的很好，讓我們帶著滿滿的收獲去解決下一個(gè)問(wèn)題.

例2（1）

學(xué)生自主思考，并完成例2.交流期間，每道題由學(xué)生上臺(tái)，用投影儀展示自己的做法，并做適當(dāng)說(shuō)明.學(xué)生相互補(bǔ)充，優(yōu)化解法.

課例解讀：鞏固中求進(jìn)程，少驛站停留.

例2這組例題，難度有所提升，所以建議以獨(dú)立完成和合作探究?jī)煞N自主學(xué)習(xí)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生一組典型例題，讓學(xué)生去感受體驗(yàn).學(xué)生興趣高漲，遇到困難沒(méi)有退縮，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)多種解題技巧.

第（1）、（2）小題需要學(xué)生首先觀察分母中存在僅有符號(hào)不同的項(xiàng)，可以通過(guò)提取負(fù)號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式.這要比直接通分成（x-1）（1-x）再計(jì)算要簡(jiǎn)便很多.在總結(jié)時(shí)，很多學(xué)生首先就認(rèn)為，在做題前，仔細(xì)觀察題目有無(wú)簡(jiǎn)便方法，是能起到事半功倍的效果.第（3）小題主要是如何避免減號(hào)對(duì)于后一個(gè)分式分子符號(hào)的影響，有了例1的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)同學(xué)避開(kāi)了這個(gè)容易錯(cuò)誤的地方.第（4）小題是本節(jié)課最為有難度的一道題，也是本節(jié)課教師指導(dǎo)策略中最大的遺憾.在學(xué)生開(kāi)始講解本題前，出于降低思維難度的目的，設(shè)計(jì)了一個(gè)“a-1”有沒(méi)有分母的問(wèn)題.雖然學(xué)生立刻回答出可以看做分母是1，但是事后想來(lái)，不應(yīng)該干預(yù)學(xué)生的思維，低估學(xué)生的智慧，至少應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷思索的過(guò)程，這種不當(dāng)干預(yù)大大降低了這道題的效度.

教學(xué)建議：讓學(xué)生通過(guò)自主訓(xùn)練，在展示中比較優(yōu)劣，從而把對(duì)知識(shí)的認(rèn)知提升一個(gè)層面，達(dá)到“用法則而不拘泥于法則”的程度，通過(guò)分析題目的顯著特點(diǎn)，來(lái)靈活運(yùn)用方法技巧解決問(wèn)題.同時(shí)教師應(yīng)該把時(shí)間和空間留給學(xué)生，在自主學(xué)習(xí)中干預(yù)一定要得當(dāng)，因?yàn)椴痪行问降淖h論，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生許多奇異的思路，鍛煉和培養(yǎng)他們的自信心和發(fā)散思維的能力.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性是首要的問(wèn)題，同時(shí)在實(shí)踐探究的過(guò)程中，我們的指導(dǎo)策略難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中容易被預(yù)設(shè)的“教學(xué)目標(biāo)”所束縛，過(guò)度干擾學(xué)生的自主學(xué)習(xí).教師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”，它們之間是辯證、統(tǒng)一的，也是能讓我們的課堂和諧、美麗的.我們要辯證地對(duì)待這些問(wèn)題，善于總結(jié)和反思，正確對(duì)待.著名教育家陶行知先生曾指出：“我認(rèn)為好的先生不是教書(shū)，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué).”而以弘揚(yáng)人的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性為宗旨的自主學(xué)習(xí)，一定會(huì)讓我們的課堂閃耀著人性的光輝.

1.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

3.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（6）.

4.李庾南，陳育彬.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例——學(xué)力是這樣發(fā)展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.H