思想就在身邊

康克

【關鍵詞】數學思想 小學數學 滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

0061-01

2011年，修改版的《數學課程標準》首次將數學培養目標從“兩基”的層面拓展到“四基”的層面，這種改變顯然對學生的學習與發展提出了更高的要求，這也是數學及其教學發展的必然趨勢。然而就在我們欣喜之余，卻發現許多一線教師難以把握增加后的培養目標，尤其是在“基本思想”的解讀及其演繹方面把握不準，其實，數學思想就是一種在長期探索過程中形成的方法理論，它“高于”我們的知識，但它卻根植于知識當中，只要我們慢慢梳理，就會發現它的蛛絲馬跡。

一、在背景展示中揭示數學思想

數學是發展的，從“圖形示意”到“文字表示”再到現在的“符號系統”，從“歐式幾何”到“解析幾何”再到“非歐幾何”，從“數與代數”到“空間位置”再到“綜合運用”等等都顯示出數學發展的痕跡。這些看似相通相連的發展軌跡，對于孩童來說，卻是孤立存在的。為此，數學教學自然離不開其發展歷程的探索與挖掘。當我們展示了數學知識的發展軌跡，不僅可以幫助學生了解數學知識的源與流，更能幫助學生領悟人類揭示某一數學事實的思想與策略。

在小學階段，學生基本上處于“正思維”狀態，他們對“負數”的理解存在著很大的思維障礙。為此，在教學《認識負數》（蘇教版數學教材五年級上冊）時，筆者通過多媒體演示了“負數”的產生過程，幫助學生領略負數的內涵與數學思想。（1）首先呈現現實生活中大量的具有相反意義的現象，如溫度的變化、海拔的高低、效益的盈虧等，讓學生先建立與負數相對應的物質表象。（2）接著，呈現表示這種現象的策略。在數的發展的最初階段，人們在表達負數時采用了文字表述的方法，如“零下5℃”“虧了3萬”等。顯然，這樣的表述影響了人們的工作效率，更影響了數學學科的發展，于是人們發明了符號“-”和“+”，以此來表示具有相反關系的現象，如“-5”“-100”“-3”等。正負符號的運用簡化了數學的表達與運算，有利于數學的推廣與交流。通過展示“負數產生的歷史”，教師不僅能幫助學生深刻理解負數的意義，更能幫助學生領略符號在數學中的價值。

二、在知識探索中滲透數學思想

經過幾千年的積淀，數學知識折射出數學思想的博大精深。在數學課堂中，只要我們根據知識的特性與學生的認知規律，采用切實可行的教學方式，就可以將數學思想有機地滲透于新知識的發生發展過程中。

例如，看似簡單的“認數”教學，卻是數學學習的啟蒙階段，是學生從“實物認知”轉化成“數學認知”的第一步，是數學中對應思想的真實反映。在教學時，筆者分兩步進行教學：第一步進行“圖形替換”。即先出示學生喜愛的動物圖片，如小狗和小貓等，要求他們用自己熟悉的“圖形”來表示這些動物的個數，要求“圖形的數量”與“實物的數量”一樣多，如用“★★★”表示三只小狗，用“○○○○”表示四只小貓。第二步進行“數字替換”。當學生初步掌握用“圖形替換”的方法表示物體的個數時，再讓學生用這種方法去表示更多的“數量”，如“9只青蛙”“8個蘋果”“9支鉛筆”等，讓學生嘗嘗畫圖的“不方便”，當學生感受到“畫圖的繁”時，再適時引出具體的數字“9”“8”“7”等。這樣的教學，學生經歷了“實物-圖形-數字”的發展過程，他們的認知逐漸清晰明了，慢慢領略到符號的運用價值和對應思想。

三、在實踐操作中形成數學思想

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”實踐不僅是知識的源泉，更是學習技能、領悟思想的重要手段。在實踐操作活動中，學生所獲得的數學技能及思想策略，將會直接植入他們的“思維庫”中，將會直接進行知識間的整合，并將會轉化為“遷移運用”的能力。為此，我們要站在數學思想方法的高度上，引領學生在實踐中探索、觀察、說明、論證，在操作活動中形成數學思想。

例如《圓的認識》（蘇教版數學五年級下冊）的教學。圓是一個什么樣的圖形？從數學概念的解讀來看：它是一個在平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。如果我們把構成圓的“點”延長為一個個小“線段”，那它就是一組由無數個細小的線段構成的一個曲線圖形，它是極限思想的典型案例。也正因為圓的這種特性，祖沖之才會在一千多年前，準確地算出圓周率。那么如何讓學生理解這種特性，讓學生感受到極限思想呢？在教學時，筆者也分兩步走。第一步操作。首先讓學生用小棒去圍成三角形、正方形、五邊形……十邊形，在不斷增加小棒個數的過程中，讓學生漸漸感受到所圍成的圖形正朝著“圓”的方向靠近。接著，當所圍的多邊形定格在“十邊形”時，我發問：“能不能使這個十邊形變成一個周長不變的‘更像圓的圖形？”經過討論與摸索，學生發現把每根小棒一截為二，就得到20根小棒，用20根小棒來拼這個圖形就會更接近圓形。當學生有了這個感知，筆者便進行第二步演示，即通過多媒體，將這些小棒一截為二、一截為二地進行下去，漸漸地形成了我們看到的圓。這樣通過由“直”到“曲”的轉化，把圓與已學過的平面圖形的知識聯系起來，巧妙地將極限思想滲透到探索中。

數學思想方法是數學的精髓，一直根植于數學的發生發展中，只要我們善于提煉、有機滲透，數學思想最終就會成為學生的行動指南。

（責編 黃珍平）