ANSYS軟件在梁的彎曲中的輔助教學

李軍民，程新龍

（1.安陽工學院機械工程學院，河南安陽455000；2.安陽職業技術學院汽車學院，河南安陽455000）

梁在工程實際中很常見，比如吊車梁、車軸、建筑中的橫梁等。其受力特點是有垂直于桿件軸線的橫向力或在包含軸線在內的縱向平面內的力偶作用，變形特點是梁的軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲變形。一般地，以發生彎曲變形為主的桿件稱為梁。在材料力學中分為彎曲內力、彎曲應力和彎曲變形多章內容來學習，可見其重要性。粱的內力計算、內力圖的繪制是彎曲內力的重點，梁的強度條件——正應力計算公式的推導是彎曲應力的難點。本文利用ANSYS 軟件，應用其參數化設計語言，即APDL 命令（ANSYS Parametric Design Language的縮寫），進行梁平面彎曲時內力計算和內力圖繪制，減少了傳統計算彎曲內力的計算量，提高了作圖效率；通過動畫和云圖顯示純彎曲梁的變形現象和正應力分布規律，彌補了實驗的不足，使學生更容易接受教材中理論上對公式推導的理解。

1 梁平面彎曲時的內力分析

在教材中，計算梁的彎曲內力和繪制內力圖的方法一般是：先由靜力平衡方程求出支座處的約束反力，然后利用截面法計算出梁相應橫截面上的剪力和彎矩，列出其剪力和彎矩方程，再根據內力方程的特征繪制剪力圖和彎矩圖；也可以根據載荷集度、剪力和彎矩三者之間的微分關系來繪制剪力圖和彎矩圖。近年來，有限元分析技術已經發展成為計算機輔助分析的核心，ANSYS 作為融結構、熱、流體和電磁場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，在工程計算、教學實踐和科學研究方面有著廣泛成功的應用。下面通過實例來介紹如何利用ANSYS軟件進行梁的平面彎曲內力計算和內力圖的繪制。

例題：如圖1（a）所示外伸梁上均布載荷的集度q=3kN／m，集中力偶矩Me=3kN·m。試繪制梁的剪力圖和彎矩圖。圖1（b）和（c）為該外伸梁的剪力圖和彎矩圖的理論解。

1.1 選取梁的單元類型

在ANSYS 有限元分析中，單元類型的恰當選取影響著計算結果的精確性。針對平面彎曲問題，選用BEAM3二維梁結構單元類型，分析梁的內力、繪制內力圖，可滿足計算精度要求。

1.2 建立有限元模型

利用ANSYS 建立梁的有限元模型時，應先使用節點定義命令定義各個節點，其命令流為：

N,1,0,0 ！在坐標原點定義1號節點

N,41,2,0 ！在坐標(2，0)定義4l號節點

FILL ！生成中間40個節點

N,121,6,0 ！在坐標(6，0)定義121號節點

FILL,41,12l ！生成中間80個節點

N,161,8,0 ！在坐標(8，0)定義161號節點

FILL,121,16l ！生成中間40個節點

然后設置梁的單元屬性，彈性模量，泊松比，以及截面積、慣性矩和截面高度等實常數。其命令流為：

ET,l,BEAM3 ！定義平面梁單元

MP,EX,l,207E9 ！定義材料的彈性模量

MP,NUXY,1,0.3 ！定義泊松比

R,1,0.02,0.020833,0.04 ！定義實常數

過1 號和2 號節點用“E,l,2”定義單元1，再用單元生成命令“EGEN,160,1,1,l”按照前述模式，共生成160個單元，編號從l到160。圖2為建立的外伸梁的有限元計算模型。

1.3 施加載荷和求解

模型建立之后即可進入求解模塊。用命令“ANTYPE,STATIC”說明該求解類型為結構靜力分析，然后施加位移邊界條件和載荷，開始求解。其命令流為：

D,41,UX,,,,,UY！約束4l 號節點X 和Y 方向自由度D,16l,UY ！約束16l號節點Y方向自由度

ESEL,S,ELEM,,l,120！選擇l～120號單元

SFBEAM,ALL,,PRES,3！施加均布載荷q=3kN/m

F,121,MZ,-3！定義沿-Z 方向3kN·m 的集中力偶

SOLVE！求解計算

1.4 進入后處理模塊，顯示求解結果

用單元表定義命令“ETABLE，IMOMENT，SNISC，6”和“ETABLE，JMOMENT，SMISC，12”，以I點彎矩為內容，定義單元表IMOMENT；用以J點彎矩為內容，定義單元表JMOMENT；用命令“ETABLE，ISHEAR，SMISC，2”以I 點剪力為內容，定義單元表ISHEAR；用命令“ETABLE，JSHEAR，SMISC，8”以J 點剪力為內容，定義單元表JSHEAR。最后使用繪圖命令“PLLS，ISHEAR，JSHEAR”和“PLLS，IMOMENT，JMOMENT”，即可得到該外伸梁的剪力圖和彎矩圖，如圖3和圖4所示。

由圖可見，在距坐標原點x=2m 截面處，剪力值由-6kN突變至8.5kN，即出現的最小和最大剪力值；彎矩為負的最大值-6kN·m。在x=6m 截面處，彎矩值發生了突變，并出現正的最大值為7kN·m，這些特征值與理論解完全相同，剪力圖和彎矩圖的總體形狀也與理論解一致。為了繪制出比較準確的剪力圖和彎矩圖，在特定截面之間應設置較多的節點，當節點設置較少時，會影響繪制內力圖的準確性。

2 純彎曲梁橫截面上的應力分布規律

在圖5中，簡支梁上的兩個外力F對稱地作用于梁的縱向對稱面內。在CD段內，梁橫截面上的剪力等于零，彎矩為常量，橫截面上只有正應力而無切應力，這段梁的彎曲稱為純彎曲。在AC和DB段內，梁橫截面上既有彎矩又有剪力，因而既有正應力又有切應力，這種情況稱為橫力彎曲，應力分布較純彎曲要復雜些。在工程中，常見的彎曲也多為橫力彎曲，而計算橫力彎曲梁橫截面上的正應力時又是按照純彎曲梁的正應力公式來進行的，一般不會引起很大誤差，能夠滿足工程問題所要求的精度要求。因此，準確理解和掌握純彎曲梁橫截面的正應力分布規律和計算公式的應用非常重要。

理論上推導純彎曲梁橫截面的正應力公式時，大多數教材都是從綜合考慮變形幾何、物理和靜力關系三方面入手的。教學時，如果死搬教材上的內容給學生講授，對純彎曲梁的變形現象和橫截面上正應力分布規律不進行驗證，學生將不容易理解。在純彎曲梁的正應力測試實驗中，梁的彎曲變形在彈性范圍內，肉眼看不見變形情況，學生對變形過程也不能很好地理解。借助ANSYS求解后自動生成的云圖和動畫輔助分析直梁彎曲變形，形象生動，可提高課堂教學效果，更能激發學生的學習興趣。

2.1 建立有限元模型

梁的材質為45#鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，定義單元類型為Beam 188三維梁實體單元。選取矩形截面梁，輸入梁的高度和寬度，得到梁的形狀和幾何特性，用命令“K,1,0,0,0,”，“K,2,0.1,0,0,”，“K,3,0.5,0,0,”，“K,4,0.6,0,0,”在坐標原點、（0.1,0）、（0.5,0）和（0.6,0）處依次生成4 個關鍵點；用命令“LSTR,1,2”，“LSTR,2,3”，“LSTR,3,4”過關鍵點（1,2）、（2,3）和（3,4）依次生成直線，設定單元長度為10mm，由人工劃分網格，生成梁的有限元模型如圖6所示。

2.2 施加載荷和求解

在直梁的兩端施加位移邊界條件，用命令“DK,1,,,,0,UX,UY,UZ,,,,”約束關鍵點1 的自由度UX，UY 和UZ；用“DK,4,,,,0,UY,UZ,,,,,”約束關鍵點4 的自由度UY 和UZ。在距梁兩端距離為100mm處施加載荷，用命令“FK,2,FY,-1250”，“FK,3,FY,-1250”在關鍵點2 和3 沿-y 方向施加集中力F=1250N，即可進行求解。

2.3 有限元計算結果

2.3.1 純彎曲梁的變形現象

直梁彎曲后的形狀如圖7 所示，由圖可見，用不同顏色表示直梁不同位置變形量的大小，還可以借助ANSYS動畫演示功能觀察直梁彎曲的動態變化，形象直觀；縱向線變形后彎成一條曲線，橫向線段仍保持為直線段，它們相對旋轉了一個角度，仍然垂直于彎曲后的曲線，驗證了教材中對彎曲變形做出的平面假設。

2.3.2 純彎曲梁的橫截面上正應力分布規律

圖8 為直梁彎曲后的Von-Mises 應力分布云圖，由圖可見，在發生純彎曲變形梁段，以中性層為界，距離中性層越遠處應力值越大，中性層以上受壓一側，應力為壓應力，中性層以下受拉一側，應力為拉應力。圖9 為直梁中間截面對稱軸上各節點的應力值隨高度的變化規律，可見，直梁純彎曲變形時，正應力沿截面高度按直線規律變化，中性軸上節點的正應力為零，上下兩側的應力值呈對稱分布，符號相反，與理論分析結果一致。

3 結論

1）ANSYS軟件是材料變形過程分析的強有力工具，借助其生成的用云圖和動畫演示的求解結果，彌補了傳統教學方法的不足，豐富了教學內容，能激發學生的學習興趣，提高教學效果。

2）有限元法可以用來分析材料發生失效時所能承受的最大應力值，從而保證材料在安全范圍內使用，具有實際意義，學生掌握該方法后，可用來解決一些工程問題，提高其實踐能力。

[1]楊莉華.基于ANSYS 軟件的直梁彎曲變形分析[J].重慶工學院學報（自然科學版），2007（21）：4.

[2]葉勇.談ANSYS 與《材料力學》課程教學的有機結合[J].科技情報開發與經濟，2005（15）：20.

[3]鄭彬，唐克倫.基于ANSYS 的外伸梁平面彎曲內力分析[J].組合機床與自動化加工技術，2010（5）.

[4]劉鴻文.材料力學Ⅰ[M].5 版，北京：高等教育出版社，2010.