《簡單的線性規劃》——自主學習的金鑰匙

劉永渤

今年有幸參加了NOC活動微課程評優賽項決賽階段的評選工作，觀看了來自全國的數以百計的各種類型的微課作品。當《簡單的線性規劃》這一微課出現時，讓我眼前一亮，一節簡單、實用的微課從眾多作品中脫穎而出。一節好微課最關鍵、最根本的衡量標準就是學生的學習使用效果。如果學生利用微課能正確掌握想學的知識，這節微課就是好微課。因此，微課制作要從學生“學”的角度去設計，體現以學生自主學習為主的新課標思想。趙老師的微課《簡單的線性規劃》，正是從學生的自主學習角度很好地闡述了什么是一節好的微課。以下是我對這節課的認識。

● 從錄制的課型方面

從今年微課程比賽的課型來看，主要有以下幾個方面的課型：新授課、重點知識講解課、復習課、專題課、中高考難點解析課，本節課是新授課。它的錄制，解決了學生在自主學習新知識時，沒有分層思維點撥與示范的困難，教師在給學生講授知識的過程中，利用“最近發展區”原則，在學生原有的知識體系中，利用互聯網，將學生的問題分層解析，讓學生在原有的知識體系中既接受新知識，又鞏固了原有知識，對學生日后的探究性學習起到了潛移默化的引導作用。

● 從錄制的內容方面

本節課內容選自普通高中課程標準實驗教科書人教版數學必修五第三章第三節《簡單的線性規劃》，這節課的學習目標是：通過視頻學習，讓學生經歷圖解法求最優解的探索過程，學會應用并體會數形結合思想在解題過程中的作用。這節微課學習目標明確，時間控制在10分鐘內，符合中學生的學習特點，它的錄制非常必要。在傳統課堂中，對于教師在課堂上的講解，學生當時能聽得很明白，但在回家自主學習與探究此問題時就存在很多問題，課堂教學內容無法再現，給學生的學習帶來了很大的困難。這10分鐘的微課，解決了學生在整個知識學習過程中的幾大問題：①能夠根據二元一次方程畫出直線;②能夠根據二元一次不等式（組）畫出對應的平面區域;③認識線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等相關概念。這節微課，不僅能讓學生在觀看的過程中學會這一節課要學的知識，更難能可貴的是它教會了學生解決這一類問題的方法，達到了讓學生成為學習主體的目標。

● 從講解方面

這節微課由淺入深，在示范操作的過程中，一步一步地分析解題思路，在娓娓道來的講解過程中，結合操作，數形結合，讓學生在觀看、思考中探究此類問題的解題思路，形成對知識的理解，同時掌握了解題規律。教師在操作的過程中給學生講解并示范有兩方面的優點：①給學生思考的時間，結合視頻，猜測下一步的做法，驗證自己的思路，對學生的思路起指導作用。②規范的書寫對學生做題起到示范作用。視頻中，教師規范的書寫、細致的作圖，給了學生很好的啟示，為培養學生的邏輯思維打下良好的基礎。

● 從錄制方式上

這節課，教師沒有利用教學課件，而是采用在一個安靜的房間，在紙上畫圖、分析，利用數形結合，邊講解邊畫圖，很方便學生的思考與對比學習。在錄制方式上，只利用了錄像機進行錄制，錄制完成后，對視頻進行了簡單的剪輯與編輯，沒用太多的技術，但很實用，錄制的畫面穩定、清晰，語言流暢、自然，展現了一名老教師在教學中的風采，沒受到課件的影響，思路清晰，講解到位。

● 從教學內容設計上

本節教學視頻通過展示求目標函數Z=2x+y的最大值的過程，引導學生探究此類問題的解法，在求解過程中，從學生已有的知識和能力出發，注重細節培養。根據教師的示范作圖，讓學生學習直線方程的作圖，簡單易懂、形象生動，而且用不同顏色的筆勾勒不同的取值范圍。在教師的引導與示范作圖中，讓學生實現以下學習目標：①會畫可行域，清晰地體會線定界點定域的方法;②體會數形結合的思想，了解目標Z與截距之間的轉化;③對目標函數Z=ax+by這樣含有兩個決策變量的函數能夠直接找到最優解位置、并進一步能求目標函數的最值;④培養學生的思維能力，加深對動態直線系的理解;⑤學會用圖解法求目標函數最值的方法。利用數形結合，用圖形表示數值大小，數值在圖形里有它自身的幾何意義，讓學生切身體會數學的奇妙，感受數形結合思想在解決問題中的重要性。這個視頻，在內容設計上，考慮到學生的認知規律，從學生的角度進行內容分析，講解時，考慮到學生的思考時間，既給了學生思考時間，也給了學生關鍵點的引領。

一節優秀的微課，一定要吸引住學生的注意力，激發學生知識探究的熱情。這節課，不僅對學生學習知識起到了引領作用，而且對學生的書寫、解題思路的形成起到了很好的示范作用，值得我們學習。面對目前的全國各類微課錄制，本節課的簡單錄制方式，一定會對錄制微課起到拋磚引玉的作用，讓廣大一線教師把更多的精力放在微課的內容設計上，讓微課更符合現代教育理念。