《簡單的線性規劃》微課程設計

趙英輝

課前自主學習任務單

一、學習指南

● 1.課題名稱：

人教版高二數學必修五3.3《簡單的線性規劃》

● 2.達成目標：

（1）通過閱讀教材，了解相關概念，學會畫出二元一次不等式（組）表示的區域（可行域）。

（2）通過視頻學習，學會用圖解法求最優解，體會數形結合的作用。

● 3.學習方法建議：

自主學習。

● 4.課堂學習形式預告：

現實實例、發現問題—分析問題、建模—解答問題—總結規律。

二、學習任務

● 1.觀看教學視頻前，完成下列學習任務：

（1）根據二元一次方程畫出直線。

（2）根據二元一次不等式畫出區域。

（3）掌握線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等相關概念。

● 2.觀看教學視頻自學，完成下列學習任務：

（1）初步感知：會畫可行域。

（2）探索感知：畫出過原點與目標函數平行的直線L，在可行域范圍內平行移動直線L到最優解。

（3）辨析判斷：判斷最優解是使函數值取最大，還是取最小。

（4）知識遷移：把函數最優值和直線在y軸上的截距聯系起來。

（5）鞏固新知：自己找類似練習，會用圖解法確定最優解的位置，體會數形結合的作用。熟悉函數最優值與直線的截距之間的轉化。

三、困惑與建議

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《簡單的線性規劃》解析

本節課《簡單的線性規劃》主要以精講、示范展示形式展現，內容選自普通高中課程標準實驗教科書人教版數學必修五第三章第三節——《簡單的線性規劃》，主要是學習利用圖解法解決簡單的線性規劃問題，也就是求目標函數的最值問題。《簡單的線性規劃》是在學生學習了不等式、直線方程的基礎上展開的，是對二元一次不等式知識的進一步深化，也是學生對它的再理解、再認識。

學習這節課以前，學生們已經學習了直線方程及相關知識。還學會用平面區域表示二元一次不等式（組）。但是沒有接觸過像目標函數Z=ax+by這樣含有兩個決策變量的函數，其函數值只會用代入法求解，如果直接求最值的話，對學生思維要求太高。另外，學生對動態直線系理解起來也有困難，確定不了最優解是使函數取最大還是最小。根據上述分析，我設定了本節課的達成目標。

這節課的重點是用圖解法求目標函數的最優解，難點是目標函數最值和直線縱截距最值之間的轉化。為了讓學生在自主學習的方式下能更好地利用教學視頻，我在本節課設定了幾項學習任務，如任務單所示。

觀看教學視頻前，需完成的三項任務。

本節教學視頻詳細地展示了求目標函數Z=2x+y的最大值的過程，求解過程從學生已有的知識和能力出發，會作坐標系，畫直線。注重細節培養：坐標系要先標x軸、y軸、坐標原點，根據二元一次不等式組作出邊界線，畫直線時由x=0，求函數y的值，再由y=0求自變量x的值，應用兩點確定一條直線的方法快速作出直線，并注明直線方程，簡單易懂、形象生動，而且用不同顏色的筆勾勒不同的知識層面;在知識掌握上：①畫可行域過程中翔實地分析了如何確定區域，讓學生清晰地體會線定界點定域的方法;②在做表示目標函數的直線過程中讓學生體會數形結合的思想，了解目標Z與截距之間的轉化;③對目標函數Z=ax+by這樣含有兩個決策變量的函數能夠直接找到最優解位置、并能進一步求目標函數的最值;④鍛煉了學生的思維能力，加深了學生對動態直線系的理解;⑤學會用圖解法求目標函數最值的方法，切身體會數學的奇妙，感受數形結合思想在解決問題中的重要性。

所以在觀看教學視頻后，確定了初步感知、探索感知、辨析判斷等五項任務。

完成本節學習前的三項任務，達成第一個學習目標，完成本節學習后的五項任務，達成第二個學習目標。進而完美完成本節設計的各項任務目標。微課程教學法認為，自主學習任務單是教師設計的以表單形式呈現的指導學生自主學習的方案。因此，教師在設計自主學習任務單的時候，就成了學生自主學習的指導者。設計自主學習任務單的過程就是充分發揮教師指導才能的過程。在這個過程中，教師需要考慮通過讓學生自主學習解決哪些問題、可以提供哪些方法幫助學生使自主學習更有效、課堂教學創新設計哪些活動、這些活動如何與在家自主學習相銜接，等等。使用自主學習任務單翻轉課堂，并不是淡化了教師的作用，相反，教師作用的重要性前所未有地凸顯了出來。

傳統的課堂教學，知識的呈現方式單一，展現次數也不能滿足每個學生的需求，課堂上學生對知識的難易感知以及掌握程度也因人而異，深淺不一。而微課程可以因材施教，形成自主學習的資源庫，學習者才是學習的主體，微課程強調以學生為中心，學生在學習過程中具有更多的主動權，但這并不意味著學生可以完全離開教師的指導進行探究。事實上，教師要扮演內容呈現者、學習幫助者和課程設計者等多重角色，要在對學生的學習控制和學生的自主活動之間達到一種平衡狀態。教師要為學生創建最適合的學習環境，根據學習過程的需要為學生提供不同形式的支架，不斷引導學生的思維，幫助學生順利穿越“最近發展區”，獲得進一步的發展，同時對學生日后的探究性學習也起到潛移默化的引導作用，使學生能夠根據實際的需要尋找或構建最佳形式支持其學習。微課程具有很強的實用性、可操作性和實踐性，可移動學習為學習者提供了一個新的學習環境和學習方式，有著非常廣闊的前景。