《分數除法的意義和分數除以整數》教學設計（1）

皋嶺+周曉強+范勇

● 教材分析

本節課是人教版六年級上冊第三單元《分數除法》的第一課時，教學內容是課本第28、29頁例1和例2以及32頁練習八的第1～3題。這是學生在分數乘法基礎上首次對分數除法運算進行學習探究，教學內容分為兩個層次：第一，根據乘法和除法之間的關系，并由整數除法過渡到分數除法，讓學生理解分數除法的意義;第二，從分數除以整數入手，根據除法的意義，讓學生初步探索分數除以整數的計算方法。例1采用整數與分數、乘法與除法兩種對比的方式，揭示出分數除法的意義與整數除法的意義相同;例2以折紙的操作活動為載體讓學生在折一折、涂一涂的探究過程中逐步發現分數除法的計算方法，同時引導學生經歷由特殊到一般的探索過程，理解分數除以整數的算理，學會分數除以整數的算法。

● 學情分析

◇學生在學習本課內容前，已經能夠理解乘法和除法之間的聯系以及除法的意義，并知道分數乘法的意義和計算方法，為下一步學習分數除法運算做好知識儲備。

◇六年級的學生已經具備一定的數學應用能力，他們能在聯系與對比中將整數除法的意義類推至分數除法的意義。同時，他們在數學學習中，具備一定的動手操作能力，根據已有的知識經驗，可以初步探索分數除法的計算方法。

◇小學生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，他們的學習還需要借助結構性探究素材的探索和信息技術的幫助，才能對分數除法運算意義和方法進行自主探索，內化學習感知，形成綜合技能。

● 教學目標

知識與技能目標：了解分數除法的意義，理解分數除法的算理，并能正確計算分數除以整數。聯系實際，發現生活中分數除以整數的現象，并綜合運用“分數除以整數”的計算方法解決實際問題。

過程與方法目標：通過富有啟發性的問題情境和探索性的操作學習活動，引導主動參與、獨立思考、合作交流，初步探索分數除以整數的計算方式，體會數形結合、轉化等數學思想方法。

情感態度與價值觀目標：激發數學學習興趣，培養積極參與的意識和自主、合作學習的能力;幫助感受數學與生活的聯系，引導用數學的眼光觀察發現、解決生活實際問題，并從中獲得學習的樂趣。

● 教學環境與準備

本節課通過實物展臺、PPT課件等多媒體技術來呈現教學內容，開展學習探究活動，并根據教學中數學操作活動的需要，將班級學生分成5～6個學習小組，方便他們進行討論、分析和匯報。

● 教學過程

1.找準起點，復習引入

◇談話引入：班級開展中隊活動，買來一些水果糖，每盒水果糖重100g，3盒有多重？

學生根據已有知識，進行列式回答：100×3=300（g）

◇改編練習：這是一道列乘法算式解決的實際問題，你能改編成用除法算式的問題嗎？

學生根據每盒糖果的重量、糖果盒數以及總重量之間的關系說出其他兩個用除法計算的問題，并進行回答：

①3盒水果糖重300g，每盒有多重？列式：300÷3=100（g）

②300g水果糖，每盒100g，可以裝幾盒？列式：300÷100=3（盒）

信息技術支持：PPT根據學生回答的不同情況，運用觸發功能，隨機點出學生回答的問題及解決的方法，創設良好的人機互動、師生互動研討交流氛圍。

◇回顧意義：通過改編練習，你能說一說，整數乘除法算式之間有著怎樣的聯系嗎？你是怎樣理解整數除法的意義？

學生針對具體算式說一說，在乘法算式中，300是兩個因數的積，而在除法算式中，300都是被除數，在兩道除法算式中的除數都是乘法中的一個因數。整數除法的意義就是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

信息技術支持：PPT根據學生的回答的列式，保留三道列式，去掉其他信息，便于學生集中注意力，觀察乘除法算式之間的聯系。

2.溝通聯系，理解意義

◇再次改編：每盒水果糖的重量原來用整數表示是100g，還可以運用分數來表示它的重量嗎？同桌相互商量商量。

學生交流：可以運用“kg”做重量單位，把“100g”改成“kg”，把“300g”改成“kg”。

◇重新列式：讓學生回答水果糖重量改成分數表示的情況，并列出分數乘除法算式。

學生列出：×3=（g），

÷3=（g），÷=3（盒）。

◇對比發現：讓學生對比這三道算式，發現分數乘法與除法算式之間的關系，理解分數除法的意義。

學生根據這三道算式，說一說分數乘法與除法之間的關系。分數乘法的積，在分數除法中都是被除數，除法中的除數或商都是乘法中的一個因數，從而得出分數除法的意義是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

信息技術支持：PPT根據學生的回答，運用色塊進入動畫效果，突出強調乘除法之間的關系。

◇溝通聯系：同時出現整數乘除法與分數乘除法幾道算式，讓學生理解分數除法的意義與整數除法相同。

通過對比，加強分數乘除法與整數乘除法之間的聯系，發現分數除法的意義與整數除法相同，都是“已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算”。

◇初步運用：讓學生根據分數除法的意義，可以由一道分數除法，得出有聯系的兩道分數除法算式的結果。學生根據“×=”直接回答出：÷=，÷=。

3.動手操作，理解算理

◇出示例2：一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？引導學生動手實踐操作。學生根據教師提供的紙，進行折一折，算一算。

◇小組討論：讓學生在小組中展示并討論不同折法，帶來的不同算法。

學生分組進行討論：一種折法是把4個“”平均分成2份，即得到2個“”，結果為;另一種折法是把平均分成2份，即就是求的是多少，通過乘法計算，也能得到。

◇全班交流：讓學生說一說第一種方法，并說一說你比較喜歡哪一種方法，為什么？

學生匯報：一種方法是把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份就是2個，就是，并說出相應的算式;另一種方法是把平均分成2份，就是的，也就是×，并說出相應的算式。

學生比較：第一種方法計算相對簡單，結果直接明了;第二種方法需要把除法問題轉化成乘法問題進行解決，也能算出結果。

信息技術支持：PPT隨機出示學生匯報的結果，實物展示同時展示學生動手操作，直觀形象演示出學生的思考過程，讓不同的方法形成鮮明的對比。

4.比較發現，掌握算法

◇深入探索：教師出示把平均分成3份問題，讓學生選擇其中一種算法進行計算。

學生再次通過動手操作的方式，選擇合適的方法來解決這一問題。

◇小結歸納：現在對比分數除法的兩種方法，你有什么新的想法？

學生根據已經學習的方法，選擇一種解決方法，通過思考，學生選擇第二種方法，因為“4÷3”不能得到整數的結果，與“4÷2”有著不同。

◇探索算法：讓學生對比“把4-5平均分成2份”與“把4-5平均分成3份”的兩種不同算式，觀察算式的第一步與原來的不同之處，得到分數除以整數的算法。

學生得到分數除法的一般方法，就是把一個數平均分成幾份，即求這個數的幾分之一是多少。

通過觀察比較，學生得到算法：分數除以一個整數（0除外），就是乘以這個數的倒數。從而把分數除法問題轉化成以前學習的分數乘法來解決。

信息技術支持：PPT觸發的功能隨機演示學生回答的不同情況，把數形結合的數學思維通過實例得到直觀展示，幫助學生理解算理、掌握算法。

5.鞏固訓練，提升技能

◇學生根據分數乘除法之間的關系，復習分數乘法運算，同時也練習分數乘除法之間的關系。

◇計算練習。學生獨立進行計算，完成之后交流反饋。

◇進行判斷練習。出示一組判斷，讓學生進行練習。

◇游戲活動。學生進行對口令游戲。同桌一位說出分數除以整數的算式，另一位迅速把這道算式轉化成相應的分數乘法算式。

信息技術支持：借助PPT進入和退出動畫及觸發的功能，靈活出示學生鞏固練習，通過對比、變式等題組練習，提高課堂學生學習效率。

● 設計意圖

1.有效遷移，明晰算式意義

新課伊始，通過乘與除法的對比、以及整數與分數的變化，順利讓學生從已有舊知遷移到學習新知，拓展并建構學生對除法意義的認識。在課件制作上，創設有利于學生比較發現的教學條件，運用PPT的觸發功能，根據學生的當場回答，相機出現改編的問題，突出學生的主體地位，使信息技術更好地服務于學生的探究學習。運用有效遷移，不僅降低了學生的學習起點，溝通了知識的前后聯系，還使學生正確理解分數除法的意義，同時，發展了他們的思維能力。

2.數形結合，深刻理解算理

算理是掌握計算方法的基礎。教學運用數形結合的方式，把分數除以整數的運算與長方形的均分聯系在一起，打通學生折紙與計算之間的壁壘，讓學生深刻理解分數除以整數的算理。把學生折、算的思考過程運用PPT形象地演示出來，充分運用信息技術動態、直觀展示效果，帶給學生強烈的視覺沖擊，加深學生對算理的理解。同時，還運用了PPT的觸發功能，使得教師對教學過程的處理更加靈活。

3.比較發現，熟練掌握算法

算法多樣化是優化的前提。教學設計中，預設遵循從特殊到一般的探究規律，讓學生在充分掌握特殊情況下的不同算法，再改變除數大小，促進學生深入思考，讓他們在算法的選擇中，理解分數除以整數的一般算法。在教學過程中，教師適時把握算法優化的契機。在信息技術上，采用進入與退出等動畫效果，聚焦學生由算理抽象出算法的關鍵部分，讓學生在此基礎上充分展開探索，通過等號前后比較，學生發現計算規律，從而牢記并熟練運用一般算法。

4.廣泛運用，提升學生素養

通過學習交流與共同商討時發現：雖然課堂練習我們采用了填空、判斷、游戲等形式，并且練習內容的廣度與梯度使得課堂訓練更加豐富、扎實，更加貼近學生的學習實踐，讓他們在已有認知基礎上能跳一跳，摘到果子，收獲學習成功的樂趣。在信息技術上，采用圖文并茂的方式，快速出示訓練內容，并根據學生的回答情況進行演示，擴大學生訓練的信息容量，提高課堂訓練效果。