中學數學教學中應用數學思想和方法的教學體現

陳波

（河北省霸州一中河北霸州065700）

中學數學教學中應用數學思想和方法的教學體現

陳波

（河北省霸州一中河北霸州065700）

美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。數學思想是對數學問題解決或構建所做的整體考慮，它來源于現實原型又高于現實原型。數學教師需在教學中有意識的滲透數學思想，進而教授數學方法，讓學生把握數學的精髓。

一、中學數學主要的數學思想和方法

1. 中學數學主要的數學思想：函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想、轉化（化歸）思想

(1)函數與方程思想：就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，解決所研究的問題。

(2)數形結合思想：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖像、曲線等。

(3)分類討論思想：就是根據數學對象本質屬性的共同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象間的內在規律，有助于學生總結歸納數學和知識，使學生知識條理化。

(4)轉化（化歸）思想：將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱.

2. 中學數學主要的數學方法

(1)數學中幾種常用的求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數法、數學歸納法、坐標法、參數法、構造法、數學模型法等。

(2)數學中幾種重要的推理方法：綜合法與分析法、歸納法（包括完全歸納法和不完全歸納法）、演繹法、反證法和同一法等。

(3)數學中幾種重要科學思維方法：觀察與嘗試、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺與頓悟等。

二、通過應用數學思想和方法，培養學生應用數學的能力

在進行數學教學過程中，發現問題、解決問題是進行教學的一個核心內容，在發現問題之后，進行問題的解決就要運用數學方面的知識。在運用跟數學知識的時候要有數學建模的能力，還要兼顧處理一些日常事務的能力。發現問題就是給予學生一種在生活中和學習中發現數學各方面的問題的習慣以及方法，并且能夠運用光這些方法來解決數學問題。

首先，在數學教學過程中，教師要幫助學生學會建立數學模型，提高將解決問題的能力。隨著社會的發展，越來越多的領域要運用數學知識來解決問題，學生掌握了問題發現策略就可以通過訓練形成并提高數學建模能力，從而提高對數學的應用能力。我們可以通過以案例進行分析在數學教學中應用數學思想的體現。案例分析：如果有三個城市，準備建立一個飛機場，這三個城市進行合作，這樣這個機場應該修建在那里比較合適呢？教師可以讓學生進行討論，讓每個學生都提出本身的看法和建議。一些學生就從生活的角度出發，以及生活中的經驗和對于環境的認識，就提出了合理的建議：選擇這個飛機場的建造位置就應該建造在人們方面進行的地方，使得所學要的旅途時間達到最短。這三個城市之間的人口數量大致都在一個水平范圍內，這個數學問題就是怎樣選擇機場到每個城市之間的距離都是最短的，需要建立一個三角形。在建立這個三角形的時候，要設立一個點P,這個點要與另外三個地方的距離都是最小的，這就是應用數學中的數學模型問題。在對這個問題進行探討的時候，就要講數學中每個階段的專題進行銜接，從而不斷的猜想和推理，將這三個城市進行類比，依據不同的情況根浴不同的結論，可以用實際的替代物進行模擬的實驗。學生先進行具體的實驗活動。將大頭針定在厚紙板上，代表城市。用繩子連結飛機場與城市。其目的有三種，首先具體表達距離等概念，并且以具體動作“移動繩子”使距離最小化，由此學生獲得解決這類問題的直觀體驗。其次這類機械設計建立起幾何與物理知識的連結，更重要的是這個實驗為討論是否存在唯一滿足最小條件的點創造機會。

三、數學教學中應用教學思想的體現

在進行數學教學過程中，根據所學到的數學知道與生活中的問題進行聯系顯得比較困難，這主要是因為數學問題相對比較抽象，學生一般沒有生活中的實際經驗，這樣就導致他們很難把數學思想帶到實際生活中。當教師在進行數學教學的時候，可以運用應用教學思想對學生進行引導，培養他們在發現數學問題的時候，自然而然的能聯想到實際生活，把一類事物的解決方法運用到其他事物中去，從而提高知識運用的能力和解決問題的能力。

四、在數學教學中滲透數學思想

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程如何消元降次、函數數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融會貫通，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面要在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

王梧枝，如何構建高中數學高效課堂【J】，學周刊B版，2013（2）：284-285

史志亞，關于高中數學高效課堂建立的研究【J】，數理化學習，2012（11）：218-219