《離散數學》的教學方法與改革

于 濤 田郎華

（貴陽學院數學與信息科學學院 貴州貴陽 550000）

《離散數學》的教學方法與改革

于 濤 田郎華

（貴陽學院數學與信息科學學院 貴州貴陽 550000）

離散數學是計算機科學與技術專業的一門重要的專業基礎課，它在計算機科學及相關領域中有著廣泛的應用背景。對這門課程的理解、掌握和拓展，將對學生的數據分析、組織、處理能力有極為深刻的影響；同時也可以培養學生抽象思維能力和邏輯表達能力，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力也有著不可替代的作用；而對于從事計算機科學及其應用的科技工作者來說，離散數學更是必須掌握的重要基礎。因此，如何提高離散數學課程的教學水平和質量，對學生后續課程的學習和今后的科學研究均具有現實意義。

離散數學 教學改革 教學方法

一、引言

離散數學結構是隨著計算機科學的發展而形成的一門學科，是近代數學的一個分支。它研究的是離散量的結構及其相互關系，為研究計算機科學的相關問題提供了有力的工具，因此成為計算機科學與技術一級學科、軟件工程學科的核心課程、專業基礎課程。

離散數學結構不僅為后續課程，如數據結構、操作系統、數據庫原理、計算機網絡等作必要的理論準備，在教給學生離散問題建模、數學理論、計算機求解方法和技術知識的同時，還能夠幫助學生掌握較高層次的分析問題、解決問題的能力，即具備邏輯的思維方法，具有需求分析、抽象問題和建模的能力。但這門課程具有概念多、理論性強、高度抽象等特點，這無疑給教師的教學和學生的學習帶來一定的難度。因此，如何提高離散數學課程的教學水平，對于計算機相關專業學生后續課程的學習以及提高學生的抽象思維和邏輯推理能力都具有現實的意義。本文結合作者近年來從事離散數學課程教學的實際，從教學內容、教學方法、教學手段等方面進行了一些初步探討。

二、提高學生對《離散數學》的認識，調動學習積極性

學生在學習離散數學時，往往看不到它在計算機科學中的具體應用，認為該課程對計算機科學的作用不大，因而不重視離散數學的學習，學習興趣不高，效果不甚理想，因此，在上第一堂課時，教師就應該給學生介紹離散數學的重要性，提高學生的學習興趣事實上，計算機學科的發展近年來與離散數學的主要內容如數理邏輯、組合數學和圖論等有非常緊密的聯系，無論學生今后從事理論研究，還是應用開發或者是技術管理工作，都應該具有堅實的理論基礎，才能適應學科迅速發展和知識更新的需要。

三、教學內容的優化

學校的《離散數學》課程的教學內容一般包括四個部分：數理邏輯、集合論、組合數學、圖論。這四部分內容中每一個部分都可以是一門獨立的課程，它們分別作為《離散數學》課程的一部分，容易造成教學內容繁多與教學課時數偏少的矛盾，使教學過程具有很大的難度。如果這幾部分的內容都要詳細講授，時間上來不及。所以在教學過程中對講授內容的設置上應當有所側重，對于二元關系這部分，側重點是加強對與二元關系的幾個性質相關問題的論證方法的訓練。在數理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達到強化訓練學生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學習來提高邏輯推理能力。圖論部分重點放在基本概念的理解和實際問題的處理上，通過對相關定理及其證明思路的理解來體會圖論的研究方法另外，現行大多數教材，主要是集中在從純數學理論角度教授基本內容，這也是不利于學生的理解學習的。如果選擇了這種教材，在教學過程中，應穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產生學習興趣，主動地進行學習。

四、教學方法實踐

1.注重理論的理解。推行研究型教學

離散數學中有很多定義、定理、規則，幾乎每一節課堂上少則十幾個多則幾十個新的術語或定理，很多學生由于習慣于背誦的方式來掌握概念，很容易產生枯燥甚至畏難情緒。在教學過程中，要注重對于問題的完整理解過程，而不是只告訴學生結論。因此，很多概念、定理都不用死記硬背，只需要理解，這樣才能掌握得更牢。

2.理論聯系實際

離散數學這門課內容比較難，而且相對枯燥，特別是該課程的結構較為松散，內容雜，學生難以接受。因此。在講解清楚各種基本概念、定理、定理證明、計算方法等基本內容之外，還應多舉一些具有代表性的例子，以加深學生對知識的理解，并能隨時介紹所學知識的應用背景和發展方向，使學生能感覺到這門課程的必要性，調動學生的積極性。

3.具體與抽象相結合

對離散數學中的有些內容，特別是一些抽象的概念、結論和證明，學生較難理解。這時，盡量先從直觀意義、直觀解釋或具體實例著手，舉一些生動形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教學過程中應多舉例，多解釋，多畫圖。使學生易于接受。

4.注重歸納與小結

離散數學的內容雖然多且散，但通過歸納，可以用一條主線貫穿始終，這就是離散數學討論的內容大多包含兩個方面：研究一個系統中涉及到的靜態（基本概念）與動態（運算、操作、推理）。通過歸納總結，學生能夠理清頭緒，提高學習效率。在講課時，應該把重點、難點精講細講，對于易懂的內容可以點到為止。此外還要經常歸納小結，尤其對于一些抽象的和難以記憶的重要知識點，更應該輔以有針對性的歸納總結。

五、教學手段改革

1.建設多媒體課件。注重教學的互動性

隨著計算機技術的發展與普及，在教學過程中引入多媒體課件已逐漸成為一種時尚。離散數學有很多定義、定理、性質等都是比較抽象的內容，如果在教學的過程中，就概念講概念，就結論講結論，學生將難予接受。如果能利用多媒體課件信息量大、生動有趣的特點，將概念、理論提出的背景以及在計算機技術中的應用介紹給學生，勢必會加深學生對概念、理論的理解，激發學生進一步學習的積極性，極大地改變離散數學教學中存在的問題，為學生提供了豐富多彩的更加豐富的教學資源。

2.重視學生作業，定時測驗

大學擴招以后，學生的學習能力參差不齊，對部分學生而言，離散數學的知識多做練習是無法牢固掌握的，因此要給學生留一定數量的課后習題。但大部分學生不可能把課本上的習題全部做完，教師也不可能完全批閱。這就要求教師布置作業要選其精華，選題必須要有一定的深度和廣度，要覆蓋所學的內容，盡量選有啟發性質的習題。對于學生的作業，要認真仔細批改，將作業中暴露出來的普遍問題，要進行課堂講評。通過講評作業，幫助學生澄清模糊和錯誤的認識。

總之，離散數學的教學改革和課程建設包括多個方面，要把離散數學這一門課教好，教師就要不斷研究新的教學方法，認真掌握教學規律，在實際的教學中本著因材施教、結合實際的精神，進行不斷探索，尋找適合學生的教學方法，充分發揮學生的潛能以達到良好的教學效果。

［1］左孝凌主編.離散數學.上海：上海科學技術文獻出版社，1981.

［2］屈婉玲等.離散數學.北京：高等教育出版社，2008.

［3］傅彥主編.離散數學及其應用 （第2版）.北京：高等教育出版社，2013.

［4］（美）Kenneth H.Rosen.離散數學及其應用（第6版），機械工業出版，.2011