例析運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)驗(yàn)問題的誤區(qū)——以數(shù)據(jù)處理、誤差分析為例

朱　琦

(江蘇省南京市第二十九中學(xué)，江蘇　南京　210036)

例析運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)驗(yàn)問題的誤區(qū)——以數(shù)據(jù)處理、誤差分析為例

朱琦

(江蘇省南京市第二十九中學(xué)，江蘇南京210036)

名師簡介：朱琦，江蘇省特級教師、首批教授級高級教師，南京市學(xué)科帶頭人，南京物理學(xué)會常務(wù)理事，江蘇省、南京市勞動模范.近年來先后有80多篇文章在各級刊物上發(fā)表，主編、參編十幾本教科書或教學(xué)用書，主持多個教育規(guī)劃課題.

摘要：處理實(shí)驗(yàn)問題時，需要關(guān)注諸多方面的因素，其中正確應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、誤差分析等又是解決該方面問題的關(guān)鍵之一，本文結(jié)合具體案例，分析用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)驗(yàn)問題中存在的誤區(qū)，提出了有針對性的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：物理實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)方法；誤區(qū)；教學(xué)策略

物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，在中學(xué)物理中，物理實(shí)驗(yàn)占據(jù)非常重要的地位，而數(shù)學(xué)在物理中起著重要的工具作用.處理實(shí)驗(yàn)問題時，需要關(guān)注的因素很多，正確應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、誤差分析等是其關(guān)鍵.下面就以數(shù)據(jù)處理、誤差分析為例，分析學(xué)生在解實(shí)驗(yàn)題中存在的誤區(qū)，探究應(yīng)對策略.

誤區(qū)一忽視物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的特殊性與靈活性，作單純數(shù)學(xué)運(yùn)算對待

例1在研究勻變速直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，算出小車經(jīng)過各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時速度如下：

計(jì)數(shù)點(diǎn)序號123456計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)時刻(s)0.10.20.30.40.50.6通過計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度(cm/s)44.062.081.0100.0110.0168.0

為了求出加速度，合理的方法是().

B. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出v-t圖像，量出其傾角，由公式a=tanα算出加速度

D. 依次算出通過連續(xù)兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間的加速度，算出平均值作為小車的加速度

學(xué)生解題誤區(qū)：這是一道典型的數(shù)據(jù)處理方法選擇題，一些學(xué)生在作答這樣的問題時，疑惑叢生，選什么的都有，其中選B的亦不在少數(shù)，這顯然是把這種數(shù)據(jù)處理當(dāng)成了單純的數(shù)學(xué)中的斜率計(jì)算，忽視了物理與數(shù)學(xué)的差異.

對策：可以列舉在不同情況下的物理圖像，比如在做“測定電池的電動勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)時， 針對實(shí)驗(yàn)器材的不同，在已知路端電壓和干路總電阻的情況下，可以作出圖1，在測出路端電壓和干路中電流強(qiáng)度的情況下，可作出圖2，從這些圖像可看出，在平面直角坐標(biāo)系里，兩坐標(biāo)的分度大小往往不相同，其單位一般也不相同，兩坐標(biāo)代表的物理量豐富多彩，其直線不一定過原點(diǎn).再與數(shù)學(xué)中的斜率(如圖3)進(jìn)行對比，使學(xué)生認(rèn)識到物理與數(shù)學(xué)的差別，故物理這類問題中的斜率k，不能像數(shù)學(xué)中斜率k=tanα那樣簡單對待，應(yīng)如例1中C選項(xiàng)那樣處理才是合理的.

圖1

圖2

誤區(qū)二偏差判斷時，無視數(shù)據(jù)處理方法

例2在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，一位學(xué)生在不同擺長l的條件下，測得單擺的周期T與擺長l的關(guān)系如下：

次數(shù)12345l/m0.80000.90001.00001.10001.2000T/s1.801.902.012.112.20T2/s23.243.614.044.454.84

圖3

(1) 試在坐標(biāo)紙上畫出T2與l的關(guān)系圖線，利用圖線計(jì)算出的重力加速度g=________m/s2.(保留3位有效數(shù)字)

(2) 若測量擺長l時漏測了擺球的半徑r，利用T2-l圖線測得的重力加速度g的值________(偏大、不變或偏小).

圖4

圖5

對策：選取不同例證進(jìn)行比較分析，使學(xué)生真正體會到誤差分析不能離開實(shí)驗(yàn)所選的數(shù)據(jù)處理方法，本題中的漏測是誤差的一種，即粗大誤差也叫過失誤差，選用不同的數(shù)據(jù)處理方法，對誤差的影響不同.就本例來說，用了一種典型的化曲為直的圖像處理方法，正好可以消除過失誤差的影響.這種方法的特點(diǎn)是與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過求斜率、截距確定某些物理量，這在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中是比較常見的.以本例看，從圖像分析，當(dāng)漏測r時，相當(dāng)于以線長l′為擺長，這時T2=kl′=

k(l-r),由數(shù)學(xué)知識可知，這時的圖線斜率不變，那么重力加速度g的值也不變.如圖5所示，a圖線為正常未漏測圖線，將a圖線向

誤區(qū)三不注意實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前期分析，隨意選取數(shù)據(jù)處理

例3物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù).實(shí)驗(yàn)裝置如圖6，一表面略粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪.木板上有一滑塊，其一端與電磁打點(diǎn)計(jì)時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與托盤連接.打點(diǎn)計(jì)時器使用的交流電源的頻率為50Hz.開始實(shí)驗(yàn)時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運(yùn)動，在紙帶上打出一系列的點(diǎn).圖7給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：O、A、B、C、D、E、F、G是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求得加速度a=________m/s2(保留三位有效數(shù)字).

圖6

圖7

學(xué)生解題誤區(qū)：學(xué)生在處理這樣的問題時，往往想到的是用逐差法求解如下：

對策：在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理上，應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成良好的分析數(shù)據(jù)的習(xí)慣，及時剔除因過失等原因形成的問題數(shù)據(jù)，為正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).對本例來說，應(yīng)先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：ΔS=S2-S1=S3-S2=…=aT2，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，去掉S1=3.18cm這一問題數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)逐差法求出加速度a=0.801m/s2.

上述所列都是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決相關(guān)實(shí)驗(yàn)問題時，易犯的幾種典型錯誤，有必要加以分析總結(jié)，研究其對策.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有其產(chǎn)生的物理?xiàng)l件，也有其遵循的物理規(guī)律，所以這絕不是一個單純的數(shù)學(xué)問題，教師要通過教學(xué)，讓學(xué)生形成一種觀念：我們要靈活、合理、正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題.

參考文獻(xiàn)：

費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

·名師論壇·