電磁感應中含容電路的動態分析

電磁感應中含容電路的動態分析

姜勝1楊春芳2

(1.江蘇省宜興第一中學，江蘇宜興214200；2. 江蘇省宜興市徐舍中學，江蘇宜興214200)

電容器是一種常見且重要的電子元件，充電時，它可以儲存電荷、收集能量.放電時，它可以充當電源對外供電，產生電流.電磁感應現象中的含容電路，由于賦予的初始條件的差異，電容器可能充電，也可能放電.在含有電容器的導體棒切割磁感線的閉合電路中，由于電流變化導致安培力變化，使得導體棒的運動情況頗為復雜，導體棒最終的穩態也不盡相同.下面通過幾個典型實例，從運動和能量的角度來探討電磁感應中含容電路的動態問題.

例1如圖1所示，C是一只電容器，一電阻為R的導體棒ab以向右的初速度v0貼著水平平行金屬導軌在勻強磁場中沿垂直磁場方向運動，導軌足夠長且電阻不計，不計摩擦，則ab以后的運動情況可能是().

A. 減速運動到停止B. 來回往復運動

C. 勻速運動D. 加速運動

解析：ab棒切割磁感線產生感應電動勢，對電容器充電，回路中產生由b指向a的充電電流，ab棒受到向左的安培力作用，做減速運動.由于充電過程的持續，電容器上儲存的電荷量越來越多，兩板間電壓UC逐漸增大，同時，導體棒ab做減速運動，感應電動勢E=Blv逐漸減小，如圖2所示，當UC=E時，充電過程結束，導體棒ab中不再有電流流過，因不計摩擦，導體棒以此時的速度開始做勻速直線運動.

若導軌與導體棒間有摩擦，由能量守恒定律，導體棒最終一定會停下來，電容器先充電，當Uc=BLv時，充電結束，由于摩擦力作用，導體棒繼續減速，電容器開始放電，最終電容器將不帶電.導體棒損失的機械能全部轉化為回路的焦耳熱以及系統的摩擦熱.

例2如圖3所示，金屬框架豎直放置在絕緣地面上，框架上端接有一電容為C的電容器，框架上有一質量為m、長為L的金屬棒平行于地面放置，與框架接觸良好無摩擦，離地高為h，磁感應強度為B勻強磁場與框架平面相垂直，開始時電容器不帶電，自靜止起將棒釋放，不計各處電阻.求：

(1) 金屬棒落地時的速度大小；

(2) 金屬棒從靜止釋放到落到地面的時間.

解析：自靜止起將棒釋放，由于重力的作用，導體棒將向下做加速運動，切割磁感線產生感應電動勢對電容器充電，導體棒中產生向右的充電電流，同時受到豎直向上的安培力，受力分析如圖4所示.導體棒向下運動時，加速度究竟如何變化？

圖5

上述求解電容器電勢能的方法是否經得住推敲？電源給電容器的充電過程可以等效為將電荷逐個從原本電中性的兩極板中的一個極板移到另一個極板的過程.在移動過程中克服電場力做功，電源的電能轉化為電容器的電場能.實驗表明：電容器兩極間的電壓與電容器所帶電量如圖5所示.

例3如圖6所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計.勻強磁場與導軌平面垂直.阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸.t=0時，將開關S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.下列圖像正確的是().

無論是電容器充電還是放電，首先要弄清電路結構，充電或放電中的電容器是電源.運動中的導體棒產生動生電動勢，電磁感應中的含容電路相當于存在雙電源.弄清了電動勢的變化情況，才能知道電流的變化以及安培力的變化情況，這樣才能知道導體棒的運動情況.其次，動態的過程同樣遵循能量守恒定律，運動和能量是解決電磁感應中含容電路問題的兩大“抓手”，抓住這兩個關鍵點，問題就自然迎刃而解.