力學(xué)中的彈簧類問題

劉王迪軒

高考物理中含有彈簧的力學(xué)問題往往較難，因?yàn)閺椈傻膹椓κ且粋€(gè)變力，并且在高考中這類問題多次出現(xiàn)，值得我們警惕呀！下面從幾個(gè)方面小結(jié)一下：

一、有彈簧的平衡問題

例一、S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩根彈簧，k1>k2. a和b表示質(zhì)量分別為ma和mb的兩個(gè)小物體，ma>mb. 將彈簧與物塊按圖11所示方式懸掛起來. 現(xiàn)要求兩根彈簧的總長(zhǎng)度最大，則應(yīng)使（ ）

A. S1在上，a在上

B. S1在上，b在上

C. S2在上，a在上

D. S2在上，b在上

注意胡克定律的使用，結(jié)合條件k1>k2. ma>mb，答案為：D

二、彈力與形變量的關(guān)系

例二、如下圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上；②中彈簧的左端受大小同為F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng). 若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有（ ）

A. l2>l1 B. l4>l3 C. l1>l3 D. l2=l4

大多數(shù)同學(xué)都能根據(jù)牛頓第三定律和二力平衡關(guān)系，判斷出①、②兩種情況的彈簧伸長(zhǎng)量是相等的，即l1=l2. 但對(duì)于③、④兩種情況卻感到困惑，誤認(rèn)為③中左端拴的小物塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，l3應(yīng)最小，從而錯(cuò)選C. 實(shí)際上，只要正確理解和應(yīng)用牛頓第三定律就不難作出正確判斷. 因?yàn)樗姆N情況下，外界給彈簧施加的作用力F都大小相等，根據(jù)牛頓第三定律可知，彈簧給外界的反作用力F′也應(yīng)大小相等，因此彈簧產(chǎn)生的彈力大小必相等，由胡克定律F=kx可知，彈簧的伸長(zhǎng)量l都相等，故D正確.

三、彈簧與摩擦力類問題

例三、如圖所示，放在粗糙水平面上的“L型”物體A，上表面光滑，下表面粗糙.A和B之間用一根彈簧連接，物體A始終靜止在水平地面上，某時(shí)刻物體A受到地面水平向右的摩擦力作用.關(guān)于此時(shí)刻，下列說法中正確的是（ ）

A.彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài) B.彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)

C.彈簧處于壓縮狀態(tài) D.B一定靜止在物體A上

告你一招：A. 彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，對(duì)物體A有向左的拉力，則A相對(duì)于地有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則A受到地面水平向右的摩擦力，符合題意.故A正確.

例四、如圖所示，物體P放在粗糙水平面上，左邊用一根輕彈簧與豎直墻相連，物體靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度小于原長(zhǎng)。若再用一個(gè)從0開始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到拉動(dòng)，那么在P被拉動(dòng)之前的過程中，彈簧對(duì)P的彈力T的大小和地面對(duì)P的摩擦力f的大小的變化情況是（ ）

A. T始終增大，f始終減小 B. T保持不變，f始終增大

C. T保持不變，f先減小后增大 D. T先不變后增大，f先增大后減小

哈哈終于碰到一個(gè)簡(jiǎn)單的題：AD

四、輕彈簧的彈力任何時(shí)候都不能突然變化

例五、如圖所示，A和B的質(zhì)量分別是1kg和2kg，彈簧和懸線的質(zhì)量不計(jì)，在A上面的懸線燒斷的瞬間（ ）

A.A的加速度等于3g B.A的加速度等于g

C.B的加速度為零 D.B的加速度為g

試題分析：先分析懸線燒斷前彈簧的彈力大小，再分析懸線燒斷的瞬間兩物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解此瞬間兩物體的加速度。

懸線燒斷彈簧前，由B平衡得到，彈簧的彈力大小F=mBg.懸線燒斷的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，大小仍為F=mBg，此瞬間B物體受到的彈力與重力仍平衡，合力為零，則B的加速度為零.A受到重力和向下的彈力，由牛頓第二定律得，，方向向下.

故選AC.

考點(diǎn)：牛頓第二定律；力的合成與分解的運(yùn)用.

例六、物體A1、A2和B1、B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，B1、B2用輕質(zhì)彈簧連接。兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，突然迅速地撤去支托物，讓物體下落，在出去支托物瞬間，A1、A2所受合外力分別是FA1和FA2，B1、B2所受到的合外力分別為FB1和FB2，則選項(xiàng)：

A. FA1=0，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mg

B. FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=2mg

C. FA1=0，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg

D. FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg

題目說的是“水平的支托物”消失。 那么桿上的力是瞬變的。 左邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，則同時(shí)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)。重力提供加速度。 那么桿對(duì)物體就沒有作用力了。 對(duì)A1和A2來說，受到的合力就是自身的重力mg。 FA1=FA2=mg 右邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，同樣也會(huì)做自由落體。 但是對(duì)B1來說，由于彈簧的力不會(huì)瞬變，還是有向上的彈力，所以合外力為零。 FB1=0 對(duì)B2來說，原本受到自身重力mg，彈簧彈力mg和向上的支持力2mg。 現(xiàn)在向上的支持力2mg消失，則還受到自身重力和彈簧彈力。 FB2=2mg 答案是B。endprint