數學課堂“引導”要素之——情境與生成

郭祥興

小學生由于認知水平低和知識經驗不夠豐富的局限，決定了其在數學學習過程中離不開教師的引導。為此，教師應根據教學內容和認知特點進行引導，準確把握引導的度。

一、情境：相機引導的土壤

數學課程標準指出：“數學教學要從學生的實際出發，創設有利于學生自主學習的情境。”因此，在設計教學時，教師要善于創設有利于激發學生探索、交流、思考的情境，在情境的輔助下，自然而又不露痕跡地引導，將其“引導”的藝術發揮得淋漓盡致。

1.游戲之境——引需要。

一個高明的教師應是一個會“拋磚引玉”的高手。不管是在課始、課中甚至課堂結束后都能激發學生強烈的求知欲望，使學生對學習欲罷不能，從而樹立學生強烈的自覺學習的需要。

如，教學“分數的初步認識”時，教師創設“擊掌示數”的游戲情境：

師：同學們，今天我們來玩一個游戲，這個游戲叫“擊掌示數”，就是老師出題目，你們認為得數是幾，就用掌聲拍幾下表示。

師：“有6個月餅，平均分給兩個小朋友，每人分到幾個？”

學生很快地拍了3下。

師：“有2個月餅，平均分給兩個小朋友，每人分到幾個？”

學生又拍了1下。

師：“有1個月餅，平均分給兩個小朋友，每人分到幾個？”

這時，學生一下子愣住了。

師及時地提問：“為什么不拍了？”

生：“因為每人分得半塊。”

師：“那半塊能用以前學過的整數表示嗎？”

生：“不能。”

師：“那能用什么數表示呢？”

學生陷入了沉思。

這時，學生利用已有的知識經驗已經不能解決新的數學問題，就形成了認知沖突。于是引發解決新問題的欲望，自然成為學生學習的需要。因此，學習熱情被調動起來，萌發了學習興趣，激發了探索欲望，學習內因有效被激活。此時，教師順應學生需要，設計符合學生認知發展線索加以引導，讓學生在不知不覺中對新問題的思考更加深入，將學習新知識變成自覺自愿的行為，學生的主體地位得到充分體現，高效地完成教學任務。

2.交流之境——導特征。

王尚志教授曾精辟地說：“好教師引導學生會不露痕跡，學生還以為是自己想出來的。”

如，教學“角的認識”時，教師有意識地創設這樣一個情境，給每個同學一個文件袋，袋子里面放了一些物品，讓學生從中摸出一個角。在順利摸出角后，教師進行以下引導：

師：“看看你們摸得這么好，我也想摸一摸。你們能給我說說是怎么摸出來的嗎？”

生：“角有一個尖點。”

教師伸手摸出了一個圖釘，展示給學生，說：“角長得是這樣嗎？”

生急忙補充：“角還要有兩邊。”

教師伸手摸出一支削得很尖的鉛筆，問：“現在老師摸對了嗎？”

生又急忙補充說：“角是平的。”

教師摸出一片樹葉，問學生：“現在是角了嗎？”

生猶豫了一會，很肯定地說：“還不是角。”

教師追問：“尖尖的、平平的，怎么還不是角？”

生肯定地回答：“角的兩條邊應該是直的。”

這時，教師借助學生完整的回答，準確地摸出了角。

眾所周知，處于第一學段的學生，對于圖形的認識，要注重結合生活情境，讓其經歷從實際物體中抽象出簡單的平面圖形的過程。在這個案例中，明顯看到教師是在有意識引導學生進行體驗，使學生認識并抓住角的關鍵特征。教師充分利用學生“好勝心、探究欲”特點，讓學生經歷操作、體驗、概括、交流等數學活動，進而對角的知識從最原始的直觀印象上升到數學語言的準確表達。教師在組織教學的過程中，很自然地充當了引導者的角色。

二、生成：因勢利導的資源

葉瀾教授曾經說過：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”可見，一個會引導的教師，是很懂得利用學生在課堂“生成”的或錯誤，或卡殼，或偏離預設的資源，及時給予啟發性、有效性、科學性的引導。

1.生成錯誤時——科學引導。

課堂是學生可以出錯的地方，學生出錯的課堂才是真實的課堂。學生的錯誤，作為珍貴的教學資源是可遇而不可求的，也是稍縱即逝的。

（1）利用錯誤，引悟正確。

如，在教學“植樹問題”后，出這樣一道思考題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸完？一開始學生會不假思索異口同聲地說：“20分鐘。”很顯然學生的答案是錯誤的，但教師沒有直接捅破，而是讓學生獨立思考：“真的是20分鐘嗎？請你用折紙條或折小棒等方法試試看。”課堂氣氛一下子熱鬧起來，學生很快按要求操作、討論起來。反饋時，絕大多數學生說是16分鐘。此時教師再追問：“為什么？”學生會說：“因為鋸成5段，只要鋸4次，每鋸一次4分鐘，所以4乘4等于16，就是16分鐘。”學生說得頭頭是道，有根有據，信心十足。試想，如果當時教師在課堂上把學生的錯誤搶過來自己說，而不是組織引導學生經歷自主探究，那么，這么好的契機就會錯過，學生沒有動手操作就不會獲得良好的思維發展，也很難將知識內化、理解。

（2）善待錯誤，導悟精彩。

如，教學“分數的初步認識”時，在看圖認識了幾分之一后，教師發給學生每人一張同樣大小的正方形紙，要求學生折出這張紙的1/2，并涂上顏色。

學生們開始動手折紙片涂色，并把自己涂好顏色的紙片貼在黑板上。這時，教師發現一位學生折錯了，對他說：“你能把你的作品貼到黑板上去嗎？”

“老師，我折錯了。”這位學生輕輕地、邊說邊走到黑板前把紙片貼了上去。這時，教室里傳來了“這是1/4，不是1/2”的議論聲。這位學生紅著臉跑回了座位，低下了頭。面對這種場景，教師連忙問這位學生：“說說你是怎么折的。”“我把這張紙對折再對折，我折了一個1/4，老師我折錯了。”教師示意他坐下，并問大家對他折的有什么想法。同學們有的說“他多折了一次”，有的說“他肯定在開小差，沒聽清老師的要求”，一個學生大聲地說：“老師，他知道自己折了一個1/4，說明他聽懂了今天的新知識。”這時，折錯的這位學生稍稍抬起頭，眼睛里透出一絲光亮。“那大家看看，怎樣在1/4的基礎上修改一下得到這張紙的1/2呢？”這時，學生們的注意力都集中到了這個1/4的紙片上，思索起來。“哦，我知道了，只要再涂一份，就是從4份里面涂兩份，也能表示這張紙的1/2。”一位學生高興地說。“對，2/4和1/2都表示這張紙的一半。”教師用期待的目光看著那位折錯的學生，“你能改正嗎？”折錯的這位學生拿著彩筆認認真真地把1/4涂成了2/4。“對了，老師真為你感到高興。”“老師，我也得到了一個分數4/8，它的大小也等于1/2。”……教室里的氣氛一下子熱鬧起來：4/8、8/16、16/32……一個個分數不斷地報出來。“老師，我們找到規律了，只要分子是分母的一半，那么這樣的分數都和1/2一樣大。”endprint

在上述教學過程中，遇到學生出錯和意外情況時，教師沒有采取回避的態度，或把學生毫不客氣地訓斥一頓，而是給予寬容和鼓勵；當學生處于出錯的尷尬境地時，教師制止了同學們的取笑，引導學生積極發現出錯者的閃光點，并“因勢利導”，讓學生對錯誤進行再創造，使錯誤“變廢為寶”。把原來單純的認識二分之一，變成了滲透分數基本性質的舞臺，學生在這樣的引導下，思維發散、課堂氣氛活躍。

錯誤之所以是一種資源，其價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生通過集體查錯、析錯、糾錯活動，通過分析、綜合、抽象、概括等思維活動，去偽存真，將感性認識逐步上升到理性認識，從而領會和掌握內隱的數學規律及本質。在這個過程中，教師的引導藝術得到充分的展現。

2.問題卡殼時——啟發引導。

教師在公開課或常態課教學中，總會遇到這樣的一個情形。學生們剛開始都回答得很不錯，跟教師配合得也很好，可是當提到某個問題時，學生們卡殼了，全場突然安靜下來，這時就需要教師進行啟發式的引導。

如，教學“位置與方向”時，教師設置了如下教學環節：（1）游戲溫故。創設了“植物大戰僵尸”的電腦游戲為情境。借助游戲情境，幫助學生復習已經學過的關于“位置與方向”的知識。

（2）描述位置。讓學生利用舊知，描述物體的位置。

（3）精確描述。教師又讓學生描述點B的位置，學生們利用已有的知識經驗敘述點B的位置——在豌豆射手的東北方向。

師課件演示，第一次射擊，未擊中目標。

師：沒事，我們調整一下，再射擊一次。

師課件演示，第二次射擊，還未擊中目標。

師：同學們，是東北方向嗎？為什么沒有擊中目標呢？

生：東北方向不夠精確。

師：怎樣才能更精確呢？

生：可以去測量角度呀。

教學到此，由于情境的作用，學生們很感興趣，參與的積極性很高，應該說全體學生都主動參與到這個教學活動中，都能利用自己已有的知識經驗解決數學問題。

（4）啟發引導。接下來，教師又問學生：哪里有角呀？當教師把這個問題拋給學生們的時候，全場安靜了，先前活躍的場景頓時消失了。學生們在這個問題上卡殼了，教師馬上追問：你們能創造出角嗎？片刻之后，一位學生小心翼翼地做了一個連線的動作，教師發現了這樣的生成，抓住這個機會，馬上問他：“你有什么想法？”可是，這位學生不敢確定自己的想法，不愿意說。此時教師心想：“這個問題怎么突破呢？”教師猶豫了一下，走到投影屏幕前對學生們說：“大家看，老師看到剛才有一位同學做了一個這樣的動作，誰知道是什么意思？”就在這時，學生們霎時恍然大悟，激動得叫起來：“將觀測點和點B相連，就有夾角啦！”如果當時教師選擇自己講，或許能很快解決這個卡殼，但這樣的方式對學生的學習體驗是枯燥的，是被動的，學生沒有絲毫的成就感，不利于學生的數學學習。在教師這樣啟發式的引導后，學生的話匣子也隨著這個卡殼的開啟而重新打開。

引導是一門藝術，是教學機智的體現，它蘊含了教學民主、教學寬容、教學激勵等思想。這門藝術需要教師在漫長的教學生涯中積累，在獨具匠心中運用。希望教師用心體會并巧妙運用它，為數學教學添上一道亮麗的風景線！

責任編輯：徐新亮endprint