讓信息技術成為托載思維飛翔的翅膀

張景鵬

在信息技術日新月異的今天，社會的每一個領域都在發生著深刻變革，課堂教學更是如此。多媒體輔助教學已經成為如今課堂的一種常態。傳統的教學手段有一定的局限性，而信息技術的應用可以使概念具體化、形象化，進行動態展示，幫助學生理解，有利于認識數學的本質。下面我就以《任意角的三角函數》為例談談談感受。

一、教材分析

三角函數是描述客觀世界中周期變化規律的重要數學模型。本章是建立在函數基礎上研究角。本節課是學習完《任意角》、《弧度制》后的第一節課。在初中，學生就接觸過銳角三角形，為了刻畫一些簡單的周期運動要將其推廣到任意角的三角函數。教學中，如果從初中三角函數出發直接推廣給出定義，將使學生的思維陷入僵化，不能發展學生的發散性思維，無法讓學生自己體會任意角的三角函數是以角為變量的函數這一數學本質。因此，在教學中我使用了幾何畫板，用現場度量、計算使學生實現自主探究，領會數學內涵。

二、信息技術準備

預裝鴻和白板軟件、幾何畫板、PPT。

1.使用白板標注功能打開幾何畫板，實現在界面中批注或擦除。

2.使用白板標注功能打開PPT，實現即時寫入和保存。

三、課堂實錄片段

師：已知角α終邊上一點P，我們能算哪些量？

（用白板標注模式打開幾何畫板，現場度量點P坐標，角α的值。）

生：可以求OP的長，y/x的值。

師：觀察這些量，當點P在角α終邊運動時它們是否隨之改變？

（按下動畫按鈕，使點P在角α終邊上往復運動，P點橫坐標縱坐標的值在跳動，對應的OP的值也在跳動。）

生：發現只有OP隨之改變，而幾個比值并不改變。

師：你能否從數學的角度解釋一下？

生：因為點P在角α終邊運動時，P點距離原點的長度發生改變所以OP的值會改變。P點在其他地方時，這個比值應該是不變的。

師：你能說得更明白一點，比如舉個例子，點P運動到P′點處，那么為什么比值不變？

生：作PM⊥x軸，P′M′⊥x軸。很明顯：△OPM∽△OP′M′，而相似比相等，所以比值不改變。

師：請大家觀察這些量，哪些是隨著角α變化而變化的？

生：這幾個比值！

師：觀察角α的變化與比值的變化，它們構成了一種什么樣的對應關系？

生：是一種映射！

師：為什么你叫它們是一種映射？

生：因為每一個確定的角α都能找到唯一確定的量與之相對應。

師：說得很好！如果把角α限制在銳角的范圍內，那么角α都用弧度制表示的值構成了一個集合（*），而這個比值也構成了一個集合，這個時候我們有更準確的數學語言。

生：構成了函數！

師：很好，我們回憶一下函數的定義，是否符合？

生：符合的。

師：那么你們能試著給這幾個比值起個名字嗎？

生：正弦、余弦、正切。

師：（在黑板上書寫）你能說說你的理由嗎？

生：因為初中學過類似的。對邊比斜邊叫正弦，鄰邊比斜邊叫余弦，對邊比鄰邊叫正切。

師：他說得很有道理，我們的確沿用了這個名稱，不過這里的三個三角函數和初中定義的有什么不同呢？

生：這里是坐標比，初中是邊長比。而且這里的角可以是任意角，而初中的定義中只能是銳角。

師：既然是比值，已知x，y，r，我們還能計算哪些比值？

生：x/y，r/x，r/y

師：這些與角能構成函數關系嗎？

現場用電腦邊說邊算，并且讓點P進行圓周運動，展示角α變化，這三個比值隨之變化的效果。

生：能。

師：所以這六個我們都叫它們三角函數。名稱我們也介紹一下，分別叫余割、正割、余切。

下面我們讓α在四個象限動起來，再觀察一下正弦的值，你又有什么發現？

（按下動畫按鈕，使點P在圓周上運動，角α的值在跳動，對應的比值數據也在跳動。）

生：符號有正有負！

生：有的值始終不超過1。

生：有的時候當α變大，正弦就變大，有的時候當α變大正弦反而越來越小。

生：有的值反復出現。

師：剛剛幾位同學說得都很好，他們說的分別是正弦函數哪方面的性質？

生：值域，單調性。

師：很好。有的同學甚至提到了往復出現這種周期變化。那么今天我們先重點研究一下函數值的符號變化，剩下的留給同學們課后思考。誰來總結一下正弦函數的符號變化規律？

生：它在一、二象限是正的，在三、四象限是負的。

師：能從數學角度解釋一下為什么會這樣嗎？

生：因為看定義可以知道r>0，所以正弦值的正負取決于y的正負。

（調出PPT，用白板實現標注，學生邊說，教師邊寫。）

三、信息技術怎樣與高中數學課堂融合的體會

1.信息技術應與傳統教學優勢互補

信息技術是為課堂服務，為學生服務的。數學教學中，但是有些數學問題，傳統教學有一定的局限性，利用多媒體可以圖文并茂地創設各種情境，可以將很多抽象的問題具體化、形象化，并進行動態展示。當然，在課堂上也不能忽略學生的口頭表達和交流，它并不能代替傳統的聽說讀寫。學生只有在盡可能多的調動感官時才能取得更高的課堂教學效率。數學課堂尤其如此。因此，并非所有的數學內容都適合使用信息技術。信息技術的使用是與傳統教學是取長補短的，相輔相成的。

2.信息技術是輔助學生思維和探究的工具

對于低年級的學生而言，可能信息技術應用更多的是呈現。展示一種事物或者是創設一種情境，而對于高中數學數學而言，更側重的是對學生思維的啟發和數學能力的培養。因此信息技術應起到輔助學生思維的作用而不僅僅起呈現的作用。當然，電腦上的模擬實驗不能代替學生的實踐；電腦的直觀展示不能代替學生的想象；電腦的計算演示不能代替學生對數學規律的探索。學生能力的發展無可替代，必須讓他自己歷經猜想、驗證的過程，才能有所感悟。

“憑風巧借力，送我上青云”，隨著數學學科與先進的信息技術的不斷融合，可以預見到不久的將來，在數學課堂上，新信息技術將為學生更好地學習數學創造好的學習環境。