表象積累升級三步走

沈于芹

[摘 要]數學中的表象是指數學主體在觀念中留下的形象。學生掌握的表象信息越豐富，對數學概念原理的認知就會越深刻、越具體。隨著知識積累的不斷增加，認知升級就會成為自然訴求。

[關鍵詞]表象 積累 升級 認知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-055

數學中的表象，是指數學主體在觀念中留下的形象，當主體不在的時候，這個遺留在腦海的形象依然可以呈現。數學表象就是一些有形信息，學生掌握的表象信息越豐富，對數學概念原理的認知就會越深刻、越具體，當量的積累達到一定水平時，自然就會呈現質變，實現表象積累的自然升級。因此，我們要鼓勵學生加強表象積累，幫助學生處理表象信息，促使表象認知質變。表象認知有一定規律，先由教材中的數聯系到圖形等影像，再由形象生發更多聯想和想象，通過整理思維認知，最后形成數學認知體系。

一、由數到形，建立數學平面認知

數學表象認知有自身規律，由抽象的數到具體的形，看似本末倒置，其實這里講的數和形應該是一種因果連帶關系，也是表象積累升級的第一步。在數學教學中涉及的圖、形、物，都是為數學的數服務的，這些圖形物和數之間應該是一種平面上的兩個點，而且兩個點之間是一種直線連接的關系。因果關系極為顯著，如果割裂二者之間的聯系，數是數、形是形，數學表象認知就會呈現散亂狀態。

如小學三年級下冊中的“平移和旋轉”，教學過程中要聯系眾多有形的東西?！靶∑囘\行一段路程”“輪子旋轉一周”等，這些都是形的范疇。如果教師不能將數學中的數和這些形有機結合，這些形也就失去存在的意義。有一位教師是這樣操作的：

師：現在咱們要學習平移和旋轉。什么是平移，什么又是旋轉呢？我現在給大家做個表演，看我的行為哪個是平移，哪個是旋轉。

（教師從講臺左面走到右面，然后原地轉一個圈。）

生1：前面的動作是平移，后面做的是旋轉。

師：很對。大家再想想平移和旋轉與數學有什么關系呢？

生2：平移涉及方向，旋轉有順時針逆時針，也是方向問題，這應該是數學問題。

生3：平移、旋轉都有快慢，這是速度問題，也是數學學習的內容。

教師將數學中的數和形有機結合起來，數學表象會更清晰、更直觀。數學數理和物象形體構成平面直接連線關系，表象積累價值便大大增加。

二、由形到思，構建數學空間體系

表象積累是學生對數學現象產生的直覺和經驗，屬于形象思維，這個積累必然要由量變走向質變。而以表象積累為基礎，發揮聯想和想象，不僅能夠豐富表象資源，還可能對表象進行概括、分類、整合、歸結，形成新的認知，促進量變到質變。正如愛因斯坦所說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界的一切。”表象積累越豐富，聯想和想象空間就越寬廣。由表象引發聯想和想象，強化表象特征，這是表象積累升級的第二步。

數學和生活密切聯系，也為形象思維向抽象思維過渡創造了良好的條件。學生的認知還比較膚淺，在引導時，要注意階梯和密度，實現自然過渡。如“認識千米”，這是三年級下冊的內容，教師要激發學生去聯想和想象，需要對學生的表象積累有充分的了解。

師：千米在生活中有廣泛應用，1千米到底有多長呢？

生1：我聽體育老師說操場跑道一圈是250米，那1千米就是跑道的4圈那么長。

生2：我爸說從我家到學校有4里路，也就是兩公里，那我家到學校的距離就是2千米。

師：對，還能說得更遠嗎？

生3：我聽說從這到北京是800公里，那就是800千米。

……

在教師的引導下，學生發揮聯想，對千米的認知表象積累不斷提升，通過一系列比對，千米到底有多長這個表象信息自然更清晰了。聯想和想象加快了數學形象思維向抽象思維的過渡。

三、由思到理，升級數學認知系統

數學教學的最終歸宿是讓學生建立數學綜合素質，而數學概念的形成，絕非是學生硬性記憶的結果。教師要傳授知識，也要傳授思維方式，要讓學生從無知到感知，形成表象認識，再歸化成理性認知。這應該是表象積累升級的第三步。學生在認知思維升華中獲得數學概念和解決問題的能力。

如教學三年級下冊“認識幾分之一”時，教師為了讓學生的思維能夠再進一步，開始了升級訓練。

師：既然大家都明白了幾分之一，而且這幾分之一在生活中的例子也很多，我們不妨模仿一下回到家給爸爸媽媽講一講你今天學到了什么，最好能夠舉例來說明。

生1：爸爸，我們今天學習了幾分之一，就是把一類東西看成一個整體，分成很多份，取其中一份，就是幾分之一。像你平常抽煙，一盒煙共20支，你抽一支就是二十分之一。

生2：媽媽，一共有五個蘋果，你吃了一個，這叫五分之一。

這個模仿就是將學生的表象思維上升到理性思維的訓練，學生通過講解幾分之一，實際上是對認知的消化，而表象積累體系自然得到晉升。

學生建立認知表象系統，這是感知的初級階段，隨著積累的不斷增加，認知升級就會成為自然訴求。教師正確引導，將零散表象信息進行整合、加工，最后形成數學感知和理論，這才是數學學習的基本規律。數學的確有抽象的特質，但任何抽象思維都必然經過表象思維來過渡，教師的責任就是為學生的思維銜接搭建一座橋，幫助學生順利實現感知升級。

（責編 羅 艷）