培養學生數學直覺思維能力的探索

王婉卿

摘 要： 數學教學身兼素質教育和思維教育功能于一身，它的核心教育目標就是培養學生的數學研究思想和方法。設置數學課程的基本目標就是培養學生的數學思維能力，提高學生的數學素質。數學思維在日常工作生活和各領域的研究探索中都有著廣泛的運用和發展。培養學生的數學思維能力，尤其是直覺思維能力的培養是數學教師面臨的一個重要課題，值得我們深入探究和實踐。

關鍵詞： 高中數學 直覺思維 數學思想 培養策略

在過去傳統的數學教育環境中，我們的數學教育培養了大量不會思維的受教育者，這一問題正逐漸引起人們的關注。教育改革的理念應定位在教會學生思維，這已成為有識之士的共識。普通高中數學課程標準明確提出，注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。

對學生思維能力的培養是數學教學三大能力之一。在平時的教學中，既要注重邏輯思維能力的培養，又要注重觀察力、直覺力、想象力的培養。特別是直覺思維能力的培養由于長期得不到重視，學生在學習過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的；同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失數學學習興趣。培養直覺思維能力是社會發展的需要，適應新時期社會對人才的需求。

一、高中數學直覺思維的概念

數學直覺是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接的領悟和洞察。

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說過：直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。由此可見，直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

二、高中數學直覺思維能力的培養策略

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。數學直覺是可以通過訓練提高的。

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，就不會迸發出思維的火花。阿提雅說過：一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子及通過與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗。對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事，以及什么結論應該是正確的直覺。阿達瑪風趣地說：難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎？

2.滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）■=a■+2ab+b■，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。

美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性就是可疑的。

3.重視解題教學

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的體驗。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維的概念在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

三、結語

在數學教學中培養學生的思維能力是一個復雜的系統工程，而直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思·斯圖爾特說過，數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。因此，在教學過程中，教師應緊緊圍繞著這一點，從學生的實際出發，結合教學內容，有效組織課堂教學，積極探索，努力實踐，把直覺思維能力的培養切實落到教學工作中，為培養高素質的人才作出貢獻。