讓有效操作與思維發展相生相伴

宗建華

數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，而小學生的思維正處于由以具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的階段，它們的平衡點在哪里？筆者以為，動手操作活動可以是在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座橋梁。不久前，筆者在常州的一次研討活動中，聽了兩節課。在這兩節課中，教師都精心設計了動手操作的環節。

案例1 四年級下冊《三角形的認識》

教師通過學校、電影院、少年宮三點之間某兩點走哪條路最近，引導學生初步感悟三角形的三邊關系之后，討論得出，這樣的三角形路線中，“走任意兩條邊的路都比走一條邊的路長”，教師隨即不完全歸納“在三角形中，任意兩邊的和大于第三邊”。接著進行了如下教學。

問：如果兩邊之和小于或等于第三邊，還能圍成三角形嗎？

組織學生用9厘米、5厘米、3厘米和9厘米、6厘米、3厘米的兩組小棒操作。

學生操作。

師：誰來說說你的發現？

生：我發現3厘米、6厘米、9厘米這三根可以圍成一個三角形。

師：哦，能圍成？其他同學呢？

大部分同學說能。

師感到有點意外，于是請這位同學到實物投影儀上演示一下。

學生在展臺上小心地操作，結果就像他所說的那樣，的確圍成了一個三角形，如圖。

師：這種圍法有什么問題嗎？

學生面面相覷，沒有什么問題啊！

師（趕緊解釋）：這個三角形沒有首尾相連，兩邊短了些。

為了證明不能圍成，教師接下來通過課件進行了演示，但效果并不好，很多學生始終沒有明白教師的意思，接下來三角形三邊關系完整結論的得出也就顯得牽強附會。

案例2 三年級上冊《兩位數除以一位數的除法》

特級教師王凌老師執教的《兩位數除以一位數的除法》一課，設計了分小棒的操作活動。

（活動一）分一分1

40÷2=

你是怎樣算的？說一說。

用小棒分一分。

（活動二）分一分2

根據情境，發現信息提出問題，解決46÷2=？，引導操作，用小棒分一分。學生先獨立分，再說一說是怎樣分的？先分多少？再分多少？接著教師再用課件演示一遍分小棒的過程。

適度強化：分一分 36÷3 48÷4

理清算理，明確先分幾個十，再分幾個一的順序。

（活動三）看一看，算一算。

42÷2

63÷3

不動手操作，看著小棒圖，在頭腦中想一想分的過程，找出得數。

（活動四）想一想，算一算。

88÷4 26÷2

離開小棒，看著算式想先算什么，再算什么，合起來是多少。

原本以為用二年級學生上三年級內容，學生會遇到很多困難，但王凌老師的課堂氣氛很活躍，學生學得很輕松。

以上兩個教學片段，教師都在新知的探索環節引導學生動手操作，但所產生的教學效果卻迥然不同。細細分析，啟示有二：有效的操作是途徑，思維的發展是根本。

1.精心組織，有效操作，方能為思維發展插上翅膀

案例1中教師在學生初步得出三角形的三邊關系后，利用反證的方法引導學生思考：如果兩邊之和等于或小于第三邊還能否圍成三角形？教師的意圖很明顯，希望通過正反兩方面的驗證來幫助學生形成比較完整的對三角形三邊關系的認識。但實際情況是由于教師缺乏對整個操作過程的精心組織，沒能在選取材料時關注細節，所提供給學生用塑料吸管做成的小棒，有一定的寬度，再加上學生操作的精細程度不夠高，導致學生用3厘米、6厘米、9厘米的三根小棒圍成了一個他們認可的三角形，從而影響了學生對三角形三邊關系的感悟和探索，可以說對學生思維的發展也是有限的。其實，這里教師可以為學生提供兩端稍微尖一點的小棒，并在每一根小棒上貼上它的長度的標簽，這樣既可以避免誤差，又使操作更直觀，便于規律的發現。

“兒童的智慧在他們的手指尖上。”數學課堂上，學生通過自己動手操作，體會到了創造的樂趣，體驗到了成功的喜悅，同時促進了思維的發展，但前提是這樣的操作活動必須是教師課前精心預設的，是經過教者深思熟慮的。尤其要關注的是，動手操作有別于課堂上的其他教學活動，在這個過程中，由于操作時機、個體、素材等方面的原因，往往會產生很多意想不到的情況，這就要求教師要有更高的課堂駕馭能力，課前要對學生操作活動的各個環節用心預設，想到可能產生的各種情況，心中有預案，對意外情況能因勢利導。一次操作活動，如果能激發學生探究的欲望，能提供符合學生特點的實用操作材料，能對活動過程有效監控，因勢利導，我想是可以避免出現案例1那樣的情況的，也是可以真正促進學生思維發展的。反觀案例2，教師選擇了恰當的活動時機，讓學生動手、動腦，避免那種為了操作而操作的無效活動，操作活動組織得有序而有層次性，操作與思維相伴。這樣的課堂動手操作活動，有效、扎實，它能真正為學生的思維插上翱翔的翅膀。

2.用心引導，逐步抽象，更應讓直觀操作最終走向思維操作

不可否認，動手操作作為一種形象、直觀和生動的學習方式，深得學生和教師喜愛，教學中如果應用得當，能促進學生對知識的理解，激起學生的數學思考，有利于數學問題的解決。但如果只停留于直觀操作，不讓學生觸及一些抽象、理性的學習方式，是不利于學生思維發展的。我們的最終目的并不是為了操作而操作，而是希望在這個過程中學生用手去操作，用心去觀察，用腦去思考，從直觀到抽象，最終從直觀操作走向思維操作，真正促進學生思維的發展。

王凌老師的課堂給了我們很好的啟示，《兩位數除以一位數的除法》這節課整個探究過程由分小棒（直觀模型）—想小棒（表象）—數的運算（符號操作）逐層鋪開。先借助小棒分一分，幫助學生理清整十數除以一位數（40÷2）的算理，為下面的教學作了必要的鋪墊。接著再類推到例題48÷2，繼續讓學生經歷用小棒分一分的過程，這里著重讓學生經歷運算的過程，明確先分幾個十，再分幾個一的運算順序，理清算理。之后組織學生看圖，在腦子里分一分，再到無圖光看算式說一說，從具體直觀到抽象思考，引導步步深入。

王凌老師的課充分發揮了動手操作在促進知識的理解、幫助問題的解決方面的作用。通過動手操作，引領學生經歷問題的探究過程，理解了兩位數除以一位數的算理。不僅如此，在學生建立直觀模型后，王老師對這一模型進行了逐步抽象，看圖在腦子里分一分、無圖看算式說一說這一過程堪稱精妙而又水到渠成，既引導學生經歷有效的數學抽象過程，完成感性認識到理性認識的提升，又注重這一過程的層次性，自然流暢地完成了由直覺動作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維的過渡。在學習中，學生不僅對“兩位數除以一位數”的算理、算法理解得更加深刻，而且初步學會了探究，學會了學習。這樣的課堂，孩子真正玩得開心、學得透徹。

再來看案例1的教學，既然思維的發展是動手操作最終的歸宿，筆者以為教師可以強化“兩邊之和小于第三邊”的情況，以此為突破口，只選擇三邊分別是9厘米、5厘米、3厘米這種情況，摒棄形式上的動手操作，通過教師的設問：“如果兩邊之和小于第三邊，它們還能圍成三角形嗎？”激起學生的認知沖突，引導學生先在頭腦中想想。要相信學生，很多孩子不借助小棒的直觀操作，也可以通過生活經驗想清楚不能圍成三角形的原因，真正想通了這點，對“兩邊之和等于第三邊”的情況，也就迎刃而解了。

總之，數學課堂上，合理把握動手操作的時機，精心組織操作活動，能在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間真正架起一座橋梁，能為孩子的思維發展插上翅膀。而在動手操作中善于挖掘思維參與的深度，讓直觀操作最終走向思維操作，是數學學習的核心所在。？筻endprint