提高中學數學解題能力的教學研究

李玥 謝曉歡

【摘要】數學解題能力的培養， 是提高教學質量的重要環節。熟練掌握基礎知識、基本解題法是提高解題能力的前提； 通過 "條件-目標"的雙向溝通，使問題變得容易解決；采用"反例"教學，可以鞏固、深化概念， 培養學生解題的準確性； 運用"數形結合"的思想方法，為學生提供問題的直觀背景；利用思維過程、題目特征、錯誤原因的反思回顧不僅能幫助學生檢查自我思維的漏洞， 而且還能培養學生解題的規范性。

【關鍵詞】解題能力 數形結合 反例教學 反思

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0105-02

一、問題提出

解題是數學教學中的一個重要組成部分， 解題能力的培養是數學教學的重要任務之一。正如著名數學教育家波利亞所說： " 掌握數學就意味著善于解題"。在教學中， 解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑， 也是檢驗知識， 運用知識最基本、最重要的一種形式。

二、問題解決

這種能力的培養，首先應該以熟練掌握基礎知識，吃透概念為前提；根據波利亞"弄清問題-擬定計劃-實現計劃-解題回顧"四階段，弄清題意是解決問題的保障，因此在教學活動中還需培養學生學會條件與目標之間的雙向溝通，即學會分析題意；可通過反例教學、反思回顧等方式來培養學生思維模式的嚴密性及發散思維能力。同時應注重數學思想方法，例如"數形結合"思想方法的應用，使問題直觀易懂。

（一）通條件目標雙向溝通

在熟練掌握基礎知識、基本方法以外，我們應該意識到解決數學問題的過程，就是根據條件達到目標的過程，通過條件與目標之間的雙向溝通使問題變得更容易解決。

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=，b2+c2-bc=3.（1）求角A的度數；

這是一個代數和幾何相結合的綜合性問題，采取"條件-目標"雙向溝通的策略來解決具體的方法是：

1.從求解（目標）出發，欲求角A的度數，應根據題目所給條件中等式的特點，聯系余弦定理b2+c2-2bc.cosA=a2，從而，cosA=.由條件中的b2+c2-bc=3得cosA==，∠A=45°.

（二）通過" 反例"鞏固、深化概念， 培養學生解題的準確性

反例教學有助于打破學生的定式思維，加強學生對定理和概念的本質的理解。有助于培養學生嚴密的邏輯思維，從而起到事半功倍的效果。例如， 《普通高中課程標準實驗教科書.必修1》中函數的單調性概念中，對于x的任意性，單純的講解學生往往難以理解。利用下面例子可以說明" 任意"是必不可少的條件。對函數f（x）=x2而言，在區間[-1，3]上，存在-1<3且f（-1）

（三）" 數形結合" 的思想方法. 為學生提供問題的直觀背景

數形結合有利于學生深刻地理解數學知識， 是解題的重要方法。華羅庚曾說過： " 數形結合無限好， 割裂分開萬事休" 。無論是初等數學， 還是高等數學， 無不滲透" 數形結合" 的思想方法。數形結合能啟迪聯想， 進而產生靈感， 使問題轉化或找到數學模型， 這樣就可以找到解題的關鍵， 探尋到解題的正確途徑。例如北京師范大學出版社《義務教科書》八年級下中對于不等式一章的學習中有如下例題。

如圖直線I、I相交于點A，I1與X軸的交點為（-1，0）I2與y軸的交點坐標為（0，-2），結合圖像解答下列問題：

（1）求出直線I2表示的一次函數表達式；

（2）當x為何值時，I1，I2表示的一次函數的值都大于0？

其中問題（2）可按照常規思路進行解決，但若能數形結合的話，直接通過圖像，學生不難得出答案應為：x>。

（四）反思與總結

反思解題的思維過程，舉一反三。解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題途徑， 學生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗， 而應根據題目的基本特征與特殊因素， 進行多角度、多方位的觀察、聯想。反思自己的解答過程， 從而培養、發展學生思維的靈活性。

反思題目特征， 培養發散思維的能力。反思題目特征， 從多角度、多方面、多層次去思考問題、認識問題和解決問題.通過反思題目特征， 將題目逐步引申、變形、推廣， 不僅能鞏固所學知識， 而且能培養和發展學生思維的廣闊性和創造性.

反思錯誤原因，培養分析問題的能力。據筆者了解目前中小學普遍流行讓學生制作自己的"改錯本"，有部分中學會讓學生在改錯時批注自己的"錯因"。然而，許多學生并未引起重視，或者根本不能準確的找到自己的誤點。因此，教師在此過程中應該起到示范作用，帶領并幫助學生弄清問題所在，走出思維誤區，從而避免再次出現同樣的錯誤。

總的來說，學生在解題中的每個嘗試都是其思維或心理上的某些反應。從解題過程來看， 解題是一個不斷試誤而出現頓悟的過程， 在某一設想之下可能出現思路錯誤造成暫時失敗， 不得不折回再" 另辟蹊徑"。培養解題能力不是一朝一夕的事， 能從以上幾個方面進行有意識的培養， 對解題能力的提高， 無疑是會有些好處的。

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