數(shù)學(xué)例題教學(xué)之我見(jiàn)

吳正松

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者產(chǎn)生了這樣的困惑：教師不厭其煩地講解了大量的例題，學(xué)生辛辛苦苦地練習(xí)了眾多的習(xí)題，但最后卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒(méi)能掌握多少數(shù)學(xué)知識(shí)，只會(huì)就題論題，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力極為低下。分析其原因，筆者發(fā)現(xiàn)教師的例題講解出現(xiàn)了問(wèn)題，沒(méi)能培養(yǎng)出學(xué)生解決問(wèn)題的能力，無(wú)法做到舉一反三。對(duì)此，筆者在反思之后對(duì)例題教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)，力求在例題教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力，取得了例題教學(xué)所應(yīng)有的效果。本文從四個(gè)方面談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)。

一、例題教學(xué)要和生活實(shí)際相聯(lián)系，突出實(shí)用性

教材中不少例題比較抽象，與生活相去較遠(yuǎn)，如果教師就題論題，沒(méi)有生活化的例題加以補(bǔ)充，學(xué)生的能力養(yǎng)成就顯得比較困難，這就要求教師在例題教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，融入現(xiàn)實(shí)可感的生活實(shí)例，編寫(xiě)出學(xué)生所熟悉的例題，這樣做將會(huì)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣，以興趣為導(dǎo)引，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會(huì)取得事半功倍的效果。如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”的時(shí)候，為了使學(xué)生理解一次函數(shù)的性質(zhì)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，筆者在教材中的例題講解結(jié)束后，編寫(xiě)出這樣一個(gè)例題：學(xué)校門(mén)旁的某小賣部從事報(bào)紙零售業(yè)務(wù)，從報(bào)社批發(fā)《揚(yáng)子晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.7元，零售價(jià)格是每份1元，對(duì)于沒(méi)有銷售出去的報(bào)紙可以退回給報(bào)社，退回價(jià)格是每份0.2元，如果一個(gè)月按照30天進(jìn)行計(jì)算，其中的20天一天能夠銷售出100份，剩下的10天一天只能夠銷售出60份，不過(guò)報(bào)社要求小賣部每天從報(bào)社批發(fā)的報(bào)紙份數(shù)要一樣，小賣部每天應(yīng)該從報(bào)社里批發(fā)多少份，才使得銷售報(bào)紙每個(gè)月能夠獲取最大的利潤(rùn)？對(duì)這個(gè)例題學(xué)生興趣很大，聽(tīng)得極為專注，不時(shí)插話發(fā)表自己的意見(jiàn)。鑒于此，筆者只是稍加點(diǎn)撥就把問(wèn)題交給了學(xué)生，學(xué)生在經(jīng)過(guò)一番思考后紛紛說(shuō)出自己的解題思路。學(xué)生在例題的解決過(guò)程中，既了解了一次函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，又明白了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

二、例題教學(xué)要有階梯性，滿足學(xué)生的個(gè)體差異

學(xué)生的水平以及學(xué)習(xí)能力高低不同，差異很大，成功的例題教學(xué)要充分考慮到每一個(gè)階層學(xué)生的實(shí)際情況，使每一個(gè)學(xué)生都能從中獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)能力都能夠得到不同程度的增強(qiáng)，從而提升自身學(xué)習(xí)的信心。比如：在教材例題教學(xué)結(jié)束后，教師可以分層設(shè)計(jì)，進(jìn)行例題補(bǔ)充。對(duì)于優(yōu)生，教師可以為之設(shè)計(jì)拓展延伸性的題目，這類題目要略微包含一些難度，解決問(wèn)題的途徑也有一定的靈活性。對(duì)于中等學(xué)生，教師可以為他們安排中等難度的題目，例題中包含這一節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也起到一個(gè)鞏固新知的作用。對(duì)于學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生，教師可以在教材例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步降低訓(xùn)練的難度，使每一個(gè)學(xué)生都能理解題意，掌握例題所訓(xùn)練的知識(shí)點(diǎn)。做到這一點(diǎn)，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的自信有著極其重要的促進(jìn)作用。在這三個(gè)層次例題設(shè)置的訓(xùn)練中，教師還要關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，加入一些漸進(jìn)式的題目進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生在這種階梯性的題目的練習(xí)中，能夠一步一步得到相應(yīng)的提高，學(xué)習(xí)能力也會(huì)逐漸增強(qiáng)，并且有可能跨入一個(gè)新的學(xué)習(xí)層次，這樣的階梯型例題設(shè)置，對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握與能力的提高有著積極的意義。

三、例題的設(shè)計(jì)要具有典型性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的選擇范圍很寬。在選擇的過(guò)程中，教師要做出精心的判斷，要讓例題既覆蓋教材的知識(shí)點(diǎn)，又能在練習(xí)的過(guò)程中便于學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的養(yǎng)成，杜絕偏題難題，使題目的選擇具有典型性。如在分式方程的學(xué)習(xí)中，根據(jù)這一節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，筆者編排這樣一個(gè)有關(guān)行程類的應(yīng)用題：八年級(jí)一班、二班的學(xué)生到離學(xué)校5千米的公園集體春游，一班的學(xué)生先步行出發(fā)，20分鐘后，二班的學(xué)生開(kāi)始騎著自行車出發(fā)，最后兩個(gè)班的學(xué)生在同一時(shí)間到達(dá)公園，假設(shè)二班的學(xué)生騎車速度是一班的學(xué)生的步行速度的2倍，求一班學(xué)生與二班學(xué)生的速度分別是多少？這個(gè)例題很好地體現(xiàn)出了分式方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了分式方程的解法，又貼合學(xué)生的實(shí)際，比較容易解決，具有一定的典型性。對(duì)于例題教學(xué)，教師一定要細(xì)心引領(lǐng)，扎實(shí)訓(xùn)練，規(guī)范解題的步驟，無(wú)論是數(shù)學(xué)語(yǔ)言還是黑板書(shū)寫(xiě)，都要清晰直觀。在訓(xùn)練在要積極拓寬學(xué)生的思維，力求使學(xué)生能夠做到舉一反三。

四、巧用例題變式練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生僅靠書(shū)本上的例題很難掌握，題目一旦改變往往就不知道如何處理，而改變這一點(diǎn)，例題的變式題起著重要的作用。如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，對(duì)于確定一次函數(shù)表達(dá)式這一難點(diǎn)內(nèi)容，筆者給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)變式題：已知一次函數(shù)y=kx+b，若x=6時(shí)y的值為10，若x=-5時(shí)y的值為-12，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。對(duì)于這個(gè)變式題，筆者引導(dǎo)學(xué)生做出分析，要想確定表達(dá)式，就必須找出k與b兩個(gè)數(shù)的值，而把相關(guān)數(shù)據(jù)帶入y=kx+b，就能夠列出方程組，求出這兩個(gè)量，從而讓學(xué)生明白了求解方程組是確定函數(shù)表達(dá)式的一般步驟。實(shí)踐證明，例題變式題的有效利用，不僅能夠化難為易，使枯燥乏味、難于理解的知識(shí)點(diǎn)易于為學(xué)生所接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成起著重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要發(fā)揮例題的重要作用，把例題教學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，滿足各個(gè)層次的學(xué)生需求，掌握例題設(shè)置的技巧，不僅使學(xué)生掌握了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。