高中生數學錯題訂正活動效能策略運用之探究

湯琴

摘 ? ?要： 高中生在解析數學問題過程經常會出現解題錯誤的情況。如何幫助高中生開展數學錯題訂正活動并提升其效能，成為有效教學活動的重要任務。教育實踐表明，數學錯題訂正過程，是一個自我否定、自我提升、自我升華的過程，有助于提升學生數學學習技能和素養。本文對高中生數學錯題訂正活動效能策略的運用進行了論述。

關鍵詞： 高中數學 ? ?錯題訂正 ? ?策略運用

常言道，從哪里跌倒了，就要從哪里爬起來。高中生由于智力發展、解題素養、學習認知等方面與學科教學目標、學習要求之間的不平衡性，導致高中生在分析、探究、解答問題案例過程中，出現分析思路不嚴密、探究方法不科學、解答問題不全面等問題。教育實踐學指出，學生解答問題出現錯誤和不足并不可怕，“可怕”的是不能認識存在的缺陷，不能掌握正確的訂正錯題方法。因此，如何讓學生能夠深刻認知解題錯誤，掌握正確解答易錯案例的方法策略，是當前新課改下高中數學學科教學的重要內容。實踐證明，高中生數學錯題訂正活動效能在一定程度上，反映和體現了高中數學數學解析能力和學習素養。現我結合專題調研體會，對高中生數學錯題訂正活動效能策略運用進行闡述。

一、“打牢”數學知識素養“根基”，為學生數學錯題訂正提供知識“保障”。

近年來，筆者通過調研發現，高中生數學解題錯誤及訂正效能不同的一個重要原因，就是高中生數學知識基礎薄弱，對數學知識的內涵要義認知不深、理解不透、掌握不全。常言道：“地基不牢，地動山搖。”良好、深厚的數學知識素養和基礎，是學習對象深刻“把準”錯題存在“癥結”、高效訂正數學錯題的“基礎”與“保障”。這就要求高中數學教師要提高學生數學錯題訂正效能，就必須做好數學知識素養培樹這一“工程”，針對認知、分析、解答問題過程中，存在的突出問題、主要“缺陷”，進行針對性、重點性、具體化的講解，使學生在進一步鞏固知識基礎的同時，數學素養再次得到“升華”。如在“已知sin（3π-α）=■cos（3π/2+β），■cos（-α）=-■（cosπ+β），且0<α<π，0<β<π，求α和β的值。”在易錯題解答過程中，教師根據學生認知、解答錯誤的根源“未能對三角函數的誘導公式及同角三角函數關系正確掌握”。引導學生再次對三角函數的誘導公式一節課“誘導公式”，“誘導公式的推導”，以及“將任意角化為銳角的方法”等進行講解，鞏固加深學生對知識點內容的掌握和理解，學生在此基礎上再次探析、解答時，就能對案例進一步深入理解，訂正錯題時就能夠找準“要點”，有的放矢。

二、“搭建”數學錯題探析“平臺”，為學生數學錯題訂正開展科學“指點”。

易錯題：如圖1所示，在一個三角形ABC中，已經知道點D和點E分別是這個三角形邊BC，AC的兩個中點，如果■的值為m，■的值為a，請用m，a表示■的向量。

教師運用電子白板向學生展示某個學生解答此案例的過程，引導其他學生探析所其展示的解題過程。學生通過小組合作交流、辨析討論認為，所展示的解題過程存在錯誤，主要是對向量共線定理的理解不透。此時，教師讓學生闡述分析探究思路，學生合作討論后指出，通過分析發現，■與■之間共線，D是BC的中點，但根據問題條件發現，■與■之間的方向相反，所以■-1/2■=-1/2a，■與■平行且方向相反，因此，■=-1/2■。教師結合學生闡述內容和分析觀點指出，在解答此類問題時，需要正確理解向量共線的充要條件內容，即向量b與非向量a之間共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得b=λa。

易錯題：設2a+1，a，2a-1為鈍角三角形的三邊長，求實數a的取值范圍。

教師在講解上述易錯題的教學中，組織學生自主開展解析活動，教師進行組間巡視，在解題結束后，教師有意識地讓解析錯誤的學生展示解題過程，引導其他學生開展思考、評價活動。學生比照自身解題過程和解題思路，有的學生認為解題沒有錯誤，有的學生則認為該解題過程中存在混淆充要條件和必要條件的錯誤。此時，教師讓提出反對觀點的學生發表見解。學生指出，通過解題所求得的a>1/2是2a+1，a，2a-1表示的三角形的三條邊長的必要條件，并非充要條件結論。但通過分析發現，如果當a=1時，a+（2a-1）<2a+1，它們之間不能構成三角形，由此可見，該學生的解題方法不正確。教師此時向其他學生指出：“解題過程中出現的不足之處，主要是由于在討論三條線段能夠構成三角形時，把必要條件錯誤地認為是充要條件，從而導致解題錯誤。”同時，學生提出：“通過分析該學生解題過程錯誤，哪應該采用什么方法進行解答？”學生此時再一次認真研析問題，紛紛闡述解題方法。

在上述兩個案例教學中，教師在組織學生錯題訂正過程時，沒有直接將錯題存在錯誤及不足直接告知學生，而是通過學生分析、探究、思考、對比等手段，逐步找尋存在的不足，教師進行有序引導，從而循序漸進、逐步深入，引導學生認知解題不足，掌握訂正的有效方法。高中生不僅獲得了訂正錯題的有效方法，還得到了數學學習的實踐鍛煉。

三、“構建”數學錯題案例“檔案”，為學生數學錯題訂正積累深厚“資源”。

數學問題變化萬千，錯綜復雜，學生錯題訂正效能的提高，需要長期實踐和訓練，是一項系統工程。在這一過程中，就需要高中生養成勤于收集、貴在整理、善于總結的良好學習習慣。這就對高中生在訂正數學錯題的過程中，提出了要養成“記筆記”的學習要求，指導學生認真收集平時解題過程中易錯的問題案例，并將解題錯誤存在原因及注意點等，記錄“在案”。同時，在實際學習中，要善于利用“筆記”，在遇到相似類型案例時，能夠借鑒領會，避免同樣錯誤的產生。同時要能夠由此及彼，舉一反三，認真梳理歸納，形成科學有效的訂正錯誤案例方法策略。

總之，高中生數學錯題訂正活動效能的提升，在一定程度上反映和體現了高中生良好的數學學習技能和素養。教師在高中生訂正錯題的過程中，要將學習能力貫穿始終，加強知識積累，重視錯題解答指導，鼓勵學生養成“記筆記”習慣。