“做”出來的數學學問

瞿靜君

數學是一門抽象的學問，對于小學生尤其是低年級學生，卻不能以單純的抽象呈現，而應更多地賦予鮮明的直觀和形象，這是小學生知識經驗不足和心智水平較低所決定的。為此，很多教師大量運用多媒體進行教學，來豐富數學知識的形象性和生動性，這在很大程度上提高了學生的認知效果。除此以外，筆者以為讓學生在“做”中學習數學，加強學生的實踐體驗和數學認知，也是一種有效的學習途徑。下面筆者以《平行四邊形面積的計算》為例，談談“做”中學習數學的“三步走”策略。

一、嘗試未知探索，“做”出認知沖突，在辨析中引發深度思考

對于低年級學生，感興趣的不是對數學符號的直接認知，而是“動手做”的情趣。數學課上，尤其是一些比較抽象的圖形認識，需要讓學生在“做”中去自主地發現問題、研究問題。這既是一種直觀鮮活的實踐體驗，又是一個絕好的思維歷練過程。所以學習一個新知識點時，開始可以放手讓學生對照文本自學。接下來，讓學生對在自學中得到的不同體會和認知進行相互比較，并在眾多比較中，引發沖突和對問題的深度思考。這種做法，能喚起學生的學習興致和熱情。比如，在《平行四邊形面積的計算》教學之初，我首先給出下面這個平行四邊形，并且兩條邊以及邊上的高都給出了具體數據（單位：厘米）。讓學生嘗試研究這個平行四邊形的面積該怎么計算。

■

學生出現了三種不同的結果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是說，學生在認知方面出現了沖突，那么，究竟哪種計算方法正確呢？學生的探究興致很高，于是，我讓每個小組的學生自制一個活動的平行四邊形，邊研討邊在這個平行四邊形的不斷“變形”中，“看到”它的面積變化，試著找到它的面積計算方法。當各組都有了自己的認識后，我開始組織各組進行匯報和討論，在一個接一個的否定過程中，有些學生終于找到了平行四邊形與轉化后的長方形之間的關系，找到了平行四邊形的面積計算公式。但仍有一些學生不甚明白，那么，怎樣讓其他學生都明白呢？這個問題就是引發學生往深處著想，更多地關注長方形和平行四邊形的關系。于是，學生的探究興趣點出來了，在探究上也有了一定的眉目，接下來再引發學生學習就是一件很輕松很容易的事情了。

二、嫁接已有經驗，“做”出幾何演繹，在推導中抓住知識本源

為了求得平行四邊形的面積，需要立足已有的經驗，也就是把新的認知建立在已學習過的長方形的面積計算上，這是學習的起點，也是引導學生進行圖形轉換和面積計算的邏輯推演過程。這樣，不光可以讓學生知道平行四邊形面積怎么計算，更可以讓他們認識到為什么要這樣計算，了解事物的發展過程，把握數學的演變規律。這對學生的數學學習極為重要。

首先，我從轉換成長方形最直觀的兩個圖形入手，如下圖。讓學生剪出這兩個圖形，其實，在剪裁這兩個圖形的過程中，學生的心里就已經經歷了長方形的演變和對接。在接下來計算它們的面積時，學生很容易想到長方形。當要求說出理由時，學生也很自然地通過剪拼，將這兩個不規則圖形拼接成長方形。

■

接下來，再來研究平行四邊形，讓學生剪裁一個平行四邊形，讓學生通過不斷變換地“做”，來說明平行四邊形是一個什么樣的圖形，它的面積該怎么計算，為什么。

■

通過剪拼，學生很容易發現，不論什么樣的平行四邊形，都可以轉化成面積相等的長方形。接著，在操作過程中，孩子們進一步觀察、比較，也發現了平行四邊形面積計算的方法。

三、立足現有認知，“做”出新的生長點，在歸結中切入問題的真意

通過平行四邊形的圖形轉換和與長方形比照，學生知道了平行四邊形面積的計算方法，這是本節課教學的關鍵，但并不是問題研究的終結。還需要在平行四邊形本身的研究上再作一些拓展和延伸，讓平行四邊形的學習更深入和徹底。比如，對于平行四邊形而言，其面積的研究和學習上，除了發現平行四邊形的面積計算公式以外，還可以讓學生通過“做”，發現形狀不同的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。（如右上圖）

通過合作交流，大家還發現：每

■

個平行四邊形都可以沿著任意一條高剪拼成一個長方形，有時還能拼成正方形。對于平行四邊形來說，這樣的認知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四邊形的面積就相等”，這是平行四邊形的本質規律，也是學習和認知平行四邊形的核心。這個問題解決了，就可以化解生活中一切平行四邊形的面積計算問題。

小學數學尤其是幾何的認知與學習，一般都有其內在的轉換規則和認知邏輯，如能將其置入數理關系和圖形轉換的“做”中學，必能有效地提高學生的思維能力。？筻

數學是一門抽象的學問，對于小學生尤其是低年級學生，卻不能以單純的抽象呈現，而應更多地賦予鮮明的直觀和形象，這是小學生知識經驗不足和心智水平較低所決定的。為此，很多教師大量運用多媒體進行教學，來豐富數學知識的形象性和生動性，這在很大程度上提高了學生的認知效果。除此以外，筆者以為讓學生在“做”中學習數學，加強學生的實踐體驗和數學認知，也是一種有效的學習途徑。下面筆者以《平行四邊形面積的計算》為例，談談“做”中學習數學的“三步走”策略。

一、嘗試未知探索，“做”出認知沖突，在辨析中引發深度思考

對于低年級學生，感興趣的不是對數學符號的直接認知，而是“動手做”的情趣。數學課上，尤其是一些比較抽象的圖形認識，需要讓學生在“做”中去自主地發現問題、研究問題。這既是一種直觀鮮活的實踐體驗，又是一個絕好的思維歷練過程。所以學習一個新知識點時，開始可以放手讓學生對照文本自學。接下來，讓學生對在自學中得到的不同體會和認知進行相互比較，并在眾多比較中，引發沖突和對問題的深度思考。這種做法，能喚起學生的學習興致和熱情。比如，在《平行四邊形面積的計算》教學之初，我首先給出下面這個平行四邊形，并且兩條邊以及邊上的高都給出了具體數據（單位：厘米）。讓學生嘗試研究這個平行四邊形的面積該怎么計算。

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學生出現了三種不同的結果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是說，學生在認知方面出現了沖突，那么，究竟哪種計算方法正確呢？學生的探究興致很高，于是，我讓每個小組的學生自制一個活動的平行四邊形，邊研討邊在這個平行四邊形的不斷“變形”中，“看到”它的面積變化，試著找到它的面積計算方法。當各組都有了自己的認識后，我開始組織各組進行匯報和討論，在一個接一個的否定過程中，有些學生終于找到了平行四邊形與轉化后的長方形之間的關系，找到了平行四邊形的面積計算公式。但仍有一些學生不甚明白，那么，怎樣讓其他學生都明白呢？這個問題就是引發學生往深處著想，更多地關注長方形和平行四邊形的關系。于是，學生的探究興趣點出來了，在探究上也有了一定的眉目，接下來再引發學生學習就是一件很輕松很容易的事情了。

二、嫁接已有經驗，“做”出幾何演繹，在推導中抓住知識本源

為了求得平行四邊形的面積，需要立足已有的經驗，也就是把新的認知建立在已學習過的長方形的面積計算上，這是學習的起點，也是引導學生進行圖形轉換和面積計算的邏輯推演過程。這樣，不光可以讓學生知道平行四邊形面積怎么計算，更可以讓他們認識到為什么要這樣計算，了解事物的發展過程，把握數學的演變規律。這對學生的數學學習極為重要。

首先，我從轉換成長方形最直觀的兩個圖形入手，如下圖。讓學生剪出這兩個圖形，其實，在剪裁這兩個圖形的過程中，學生的心里就已經經歷了長方形的演變和對接。在接下來計算它們的面積時，學生很容易想到長方形。當要求說出理由時，學生也很自然地通過剪拼，將這兩個不規則圖形拼接成長方形。

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接下來，再來研究平行四邊形，讓學生剪裁一個平行四邊形，讓學生通過不斷變換地“做”，來說明平行四邊形是一個什么樣的圖形，它的面積該怎么計算，為什么。

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通過剪拼，學生很容易發現，不論什么樣的平行四邊形，都可以轉化成面積相等的長方形。接著，在操作過程中，孩子們進一步觀察、比較，也發現了平行四邊形面積計算的方法。

三、立足現有認知，“做”出新的生長點，在歸結中切入問題的真意

通過平行四邊形的圖形轉換和與長方形比照，學生知道了平行四邊形面積的計算方法，這是本節課教學的關鍵，但并不是問題研究的終結。還需要在平行四邊形本身的研究上再作一些拓展和延伸，讓平行四邊形的學習更深入和徹底。比如，對于平行四邊形而言，其面積的研究和學習上，除了發現平行四邊形的面積計算公式以外，還可以讓學生通過“做”，發現形狀不同的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。（如右上圖）

通過合作交流，大家還發現：每

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個平行四邊形都可以沿著任意一條高剪拼成一個長方形，有時還能拼成正方形。對于平行四邊形來說，這樣的認知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四邊形的面積就相等”，這是平行四邊形的本質規律，也是學習和認知平行四邊形的核心。這個問題解決了，就可以化解生活中一切平行四邊形的面積計算問題。

小學數學尤其是幾何的認知與學習，一般都有其內在的轉換規則和認知邏輯，如能將其置入數理關系和圖形轉換的“做”中學，必能有效地提高學生的思維能力。？筻

數學是一門抽象的學問，對于小學生尤其是低年級學生，卻不能以單純的抽象呈現，而應更多地賦予鮮明的直觀和形象，這是小學生知識經驗不足和心智水平較低所決定的。為此，很多教師大量運用多媒體進行教學，來豐富數學知識的形象性和生動性，這在很大程度上提高了學生的認知效果。除此以外，筆者以為讓學生在“做”中學習數學，加強學生的實踐體驗和數學認知，也是一種有效的學習途徑。下面筆者以《平行四邊形面積的計算》為例，談談“做”中學習數學的“三步走”策略。

一、嘗試未知探索，“做”出認知沖突，在辨析中引發深度思考

對于低年級學生，感興趣的不是對數學符號的直接認知，而是“動手做”的情趣。數學課上，尤其是一些比較抽象的圖形認識，需要讓學生在“做”中去自主地發現問題、研究問題。這既是一種直觀鮮活的實踐體驗，又是一個絕好的思維歷練過程。所以學習一個新知識點時，開始可以放手讓學生對照文本自學。接下來，讓學生對在自學中得到的不同體會和認知進行相互比較，并在眾多比較中，引發沖突和對問題的深度思考。這種做法，能喚起學生的學習興致和熱情。比如，在《平行四邊形面積的計算》教學之初，我首先給出下面這個平行四邊形，并且兩條邊以及邊上的高都給出了具體數據（單位：厘米）。讓學生嘗試研究這個平行四邊形的面積該怎么計算。

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學生出現了三種不同的結果：3×2.5=7.5（平方厘米），5×2.5=12.5（平方厘米），3×5=15（平方厘米）。也就是說，學生在認知方面出現了沖突，那么，究竟哪種計算方法正確呢？學生的探究興致很高，于是，我讓每個小組的學生自制一個活動的平行四邊形，邊研討邊在這個平行四邊形的不斷“變形”中，“看到”它的面積變化，試著找到它的面積計算方法。當各組都有了自己的認識后，我開始組織各組進行匯報和討論，在一個接一個的否定過程中，有些學生終于找到了平行四邊形與轉化后的長方形之間的關系，找到了平行四邊形的面積計算公式。但仍有一些學生不甚明白，那么，怎樣讓其他學生都明白呢？這個問題就是引發學生往深處著想，更多地關注長方形和平行四邊形的關系。于是，學生的探究興趣點出來了，在探究上也有了一定的眉目，接下來再引發學生學習就是一件很輕松很容易的事情了。

二、嫁接已有經驗，“做”出幾何演繹，在推導中抓住知識本源

為了求得平行四邊形的面積，需要立足已有的經驗，也就是把新的認知建立在已學習過的長方形的面積計算上，這是學習的起點，也是引導學生進行圖形轉換和面積計算的邏輯推演過程。這樣，不光可以讓學生知道平行四邊形面積怎么計算，更可以讓他們認識到為什么要這樣計算，了解事物的發展過程，把握數學的演變規律。這對學生的數學學習極為重要。

首先，我從轉換成長方形最直觀的兩個圖形入手，如下圖。讓學生剪出這兩個圖形，其實，在剪裁這兩個圖形的過程中，學生的心里就已經經歷了長方形的演變和對接。在接下來計算它們的面積時，學生很容易想到長方形。當要求說出理由時，學生也很自然地通過剪拼，將這兩個不規則圖形拼接成長方形。

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接下來，再來研究平行四邊形，讓學生剪裁一個平行四邊形，讓學生通過不斷變換地“做”，來說明平行四邊形是一個什么樣的圖形，它的面積該怎么計算，為什么。

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通過剪拼，學生很容易發現，不論什么樣的平行四邊形，都可以轉化成面積相等的長方形。接著，在操作過程中，孩子們進一步觀察、比較，也發現了平行四邊形面積計算的方法。

三、立足現有認知，“做”出新的生長點，在歸結中切入問題的真意

通過平行四邊形的圖形轉換和與長方形比照，學生知道了平行四邊形面積的計算方法，這是本節課教學的關鍵，但并不是問題研究的終結。還需要在平行四邊形本身的研究上再作一些拓展和延伸，讓平行四邊形的學習更深入和徹底。比如，對于平行四邊形而言，其面積的研究和學習上，除了發現平行四邊形的面積計算公式以外，還可以讓學生通過“做”，發現形狀不同的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。（如右上圖）

通過合作交流，大家還發現：每

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個平行四邊形都可以沿著任意一條高剪拼成一個長方形，有時還能拼成正方形。對于平行四邊形來說，這樣的認知才是全面的，也是深刻的，尤其是“只要等底等高，平行四邊形的面積就相等”，這是平行四邊形的本質規律，也是學習和認知平行四邊形的核心。這個問題解決了，就可以化解生活中一切平行四邊形的面積計算問題。

小學數學尤其是幾何的認知與學習，一般都有其內在的轉換規則和認知邏輯，如能將其置入數理關系和圖形轉換的“做”中學，必能有效地提高學生的思維能力。？筻