基于六自由度平臺的軌道扭曲不平順幾何信息模擬

劉玉梅， 曹曉寧， 趙聰聰， 熊明燁， 張敬師

（1.吉林大學交通學院，吉林長春130022；2.長春軌道客車股份有限公司，吉林長春130062；3.北京大學工學院，北京100871）

基于六自由度平臺的軌道扭曲不平順幾何信息模擬

劉玉梅1，2， 曹曉寧1， 趙聰聰1， 熊明燁3， 張敬師1

（1.吉林大學交通學院，吉林長春130022；2.長春軌道客車股份有限公司，吉林長春130062；3.北京大學工學院，北京100871）

為了獲取軌道扭曲不平順幾何信息，根據扭曲不平順變化特征及軌道扭曲不平順模擬器結構，建立了軌道不平順模擬器雙六自由度模擬平臺位姿反解模型和位姿關聯模型.借助Simulink位姿反解模型對國內常用軌距與轉向架常用軸距對應的3種扭曲不平順位姿反解進行解算，解算結果與位姿正解具有很好的一致性，驗證了所建位姿反解模型、位姿協調關聯模型的正確性.以某型轉向架為例，利用試驗臺進行了不同基長的扭曲不平順室內試驗，研究了扭曲不平順基長對輪重減載率的影響.試驗結果表明，扭曲不平順基長越小，輪重減載率越大，基長2.4、5.0 m的最大輪重減載率分別為0.594和0.581，滿足國家標準規定的安全限值.

軌道不平順模擬器；位姿反解；扭曲不平順；協調關系模型

扭曲不平順是指一定間距的兩股軌道頂面的共面性，用一定長度范圍內的水平誤差變化量來表述，反映了軌道平面的扭曲變形.扭曲不平順將導致車輛運行時發生側滾和側擺，極易引起輪載變動，嚴重時，車輛轉向架出現三輪支撐一輪懸空狀態，嚴重危及行車安全［1-3］.目前扭曲不平順對軌道車輛運行狀況的影響研究常采用普通線路試驗、專門線路試驗、軟件仿真等方式［4］.本文利用課題組開發的轉向架參數測定試驗臺的底部雙六自由度模擬平臺，提供軌道扭曲不平順室內模擬仿真環境，實現線路不同基長、不同幅值的扭曲不平順模擬，避免了線路試驗受線路條件和試驗時間的限制，也避免了成本高、軟件仿真結果準確性低等弊端.本文通過對支撐雙六自由度平臺的14個作動器的空間向量進行表述，并通過齊次坐標矩陣變換，建立了軌道扭曲不平順模擬器雙六自由度模擬平臺的位姿反解數學模型.以線路幾何線形中的扭曲不平順為研究對象，結合扭曲不平順線路特點及雙六自由度模擬平臺幾何結構，建立了平臺之間的位姿關聯模型，并利用simulink位姿反解模型進行反解解算，解算結果為雙六自由度模擬平臺軌道扭曲不平順的仿真控制提供了參數依據，為研究其他類型的軌道不平順提供參考.同時利用試驗臺對某型轉向架進行了不同基長的扭曲不平順室內試驗，探究了扭曲不平順的基長因素對輪重減載系數的影響.

1 軌道扭曲不平順

由于軌道的鋪設、維修、保養存在誤差和輪軌經長期使用會發生磨耗等原因，左右兩股鋼軌頂面相對于標準平面不可避免產生偏差，致使規定長度內左右兩股鋼軌交替出現的水平差值超過規定值，此偏差稱為扭曲不平順，可用一定作用距離的兩個橫截面的水平幅值的代數差度量［5-7］.因我國客車兩轉向架之間的固定軸距一般為18 m左右，故扭曲不平順作用距離設置為18 m.傳統鐵路線路均由12.5 m及25.0 m鋼軌聯結而成，故扭曲不平順靜態檢測的基長選為6.25 m.目前鐵路新建線路正逐漸采用無縫線路，但扭曲不平順的基長依然沿用6.25 m［8］.扭曲不平順動態檢測的基長應接近客車輪對軸距，一般設為2.4 m.

扭曲不平順設置：以左股為基準股，左股鋼軌設置為波長L、幅值A的垂向單波正弦不平順；右股設置與左股同樣基長、幅值，相位相差半個周期的正弦波形，從而構成基長L、最大幅值2A的扭曲不平順狀態.若以左側車輪在扭曲不平順起點作為時間的起始點，左軌及右軌軌面變化規律如圖1所示，左側與右側線路相對標準平面的偏差（mm）分別為

式中：v為列車運行速度，m／s；t為時間，s.

圖1 左軌及右軌軌面變化規律Fig.1 Surface variation of left and right tracks

2 扭曲不平順模擬器及位姿反解模型

2.1 軌道扭曲不平順模擬器虛擬樣機

本課題組研發的模擬器主要由雙六自由度模擬平臺、待檢轉向架輪對的定位和輔助支撐裝置、位姿控制系統等組成.位姿控制系統通過主控計算機根據用戶輸入及程序計算各作動器伸縮量.作為軌道不平順模擬器的動作執行裝置，雙六自由度模擬平臺各作動器在位姿控制系統的控制下，按照協調模擬指令進行伸縮移動.由于雙六自由度模擬平臺的縱向中心距離和輪對定位裝置的橫向位置可調，因此本實驗臺可滿足固定軸距1 500～3 200 mm、軌距700～1 676 mm轉向架的測試要求.

軌道不平順模擬器可以模擬軌道線路的幾何信息，并可以在線路幾何信息基礎上模擬線路不平順，研究不同線路幾何線形以及軌道不平順對被試車體或轉向架性能影響.借助于現代信號波形重現控制技術，可以實現軌道譜反演復現，進而為轉向架運動狀態模擬提供真實的動態模擬環境［9］.軌道扭曲不平順模擬器三維模型如圖2所示.

圖2 軌道扭曲不平順模擬器三維模型Fig.2 3D model of the track torsion irregularity simulator

2.2 模擬器位姿解算模型

結合六自由度運動系統幾何模型，建立全局坐標系O-XYZ及分別與前六自由度模擬平臺、后六自由度模擬平臺對應的兩個體坐標系O1-X1Y1Z1、O2-X2Y2Z2，體坐標系原點可因實驗要求而變化.

取雙六自由度平臺的全局坐標系原點O為各車輪與夾具切點組成平面的中點，并設兩個模擬平臺的體坐標系原點為O1、O2，列車的行駛運動方向為X軸，橫向運動方向為Y軸，鉛垂方向為Z軸.

引入齊次坐標及齊次變換矩陣來表示鉸鏈點的空間位置及體坐標系相對于全局坐標系的位置及姿態，用廣義坐標

來描述體坐標相對于全局坐標的位姿，其中：q1、q2、q3為體坐標系相對于全局坐標系繞X、Y、Z坐標軸的姿態角；q4、q5、q6為體坐標系相對于全局坐標系沿X、Y、Z坐標軸的平移量.

圖3、4分別為軌道不平順模擬器左視、前視結構簡化圖，圖中軌道不平順模擬器結構參數見表1.

圖3 軌道不平順模擬器左視結構簡化圖Fig.3 Left view of the track irregularity simulator

圖4 軌道不平順模擬器前視結構簡化圖Fig.4 Front view of the track irregularity simulator

表1 軌道不平順模擬器結構參數Tab.1 Structural parameters of the track irregularity simulator

兩個模擬平臺14個作動器上鉸鏈點Ai（i＝1為平臺1，i＝2表示平臺2）在局部坐標系中的坐標矩陣表示為

兩個模擬平臺14個作動器下鉸鏈點B 在局部坐標系中的坐標矩陣表示為

由前文定義的廣義坐標q可知，繞ZYX軸旋轉的空間齊次變換矩陣可表示為［10-12］

兩個模擬平臺14個作動器上鉸鏈點及下鉸鏈點相對于體坐標的坐標表示分別為

各作動器上下兩鉸鏈點之間位置向量關系為

進而伸縮量可表示為

式中：L0ij為作動器初始長度，mm；ΔLij為作動器伸縮量，mm.

3 軌道扭曲不平順模擬

3.1 軌道扭曲不平順關聯模型

由圖2可知，前六自由度模擬平臺、后六自由度模擬平臺（簡稱為前平臺、后平臺）分別承載前后兩個輪對（輪對1和2或輪對3和4），轉向架軸距為l，前后兩個輪對運行過程中，經過空間相同一點的時間不同，可通過前后平臺相位角來體現二者的差異，故設置后平臺滯后于前平臺的相位角為lπ／L.

在模擬扭曲不平順時，假設軌距為LW，結合三角函數、扭曲不平順定義、運動規律、幾何結構尺寸及輪軸與運動平臺的約束作用對圖1的幾何關系進行分析，可將扭曲不平順過程分為兩個階段進行.

設平臺中心高度為Hp，平臺與水平面所成角度為θ，則有

當θ很小時，θ≈sin θ，故有

從式（12）可以看出，當左軌軌面遵循正弦單波規律逐漸變化，右軌軌面始終保持不變時，中心高度也隨之升高段中心高度隨之降低），當且僅當

時，中心高度達到最高值A／2，θ達到最大值A／LW，對應時間分別為

根據三角函數和差化積公式，可將式（12）～（15）進一步整理，得

從式（16）可以看出，當且僅當

當且僅當

時，中心高度取最大值A／2，θ＝A／LW，此時對應時間為

圖5、圖6分別為左右軌面實時高度與中心高度的曲線圖及角度圖.

圖5 左右軌面實時高度與中心高度的曲線圖Fig.5 Graphs of the real-time height of left and right track surface and the track central height

圖6 平臺與水平面所成角度圖Fig.6 Graph of angle between the platform and horizontal plane

后平臺運動規律與前平臺一致，但滯后于前平臺的時間為l／v，扭曲不平順模擬過程中，平臺中心高度Hp與平臺與水平面所成角度θ確定后，雙六自由度運動平臺對應的位姿協調關系為

3.2 軌道扭曲不平順位姿反解解算

論文采用Simulink構建運動平臺扭曲不平順位姿反解通用數學模型，如圖7所示，模型包括期望扭曲不平順輸入模塊、位姿協調轉化模塊、坐標變換模塊、作動器位移模塊及輸出顯示模塊.每個六自由度模擬平臺對應于一套坐標變換模塊、作動器位移模塊及輸出顯示模塊，所需參數均用M文件編輯，利于結構參數簡化書寫及修改.

本文以轉向架常見軸距2 500 mm、軌距1 435 mm為例，選取3種扭曲不平順進行雙六自由度平臺位姿反解仿真計算.

（1）國內vmax≤120 km／h，Ⅳ級線路扭曲不平順偏差，A＝16 mm，L＝2.4 m，v＝120 km／h；

（2）v＝90 km／h，A＝5 mm，L＝2.4 m；

（3）v＝90 km／h，A＝5 mm，L＝5 m.

當0≤t≤3×3.6L／2v時，前后平臺中心點高度從0→A／2，角度從0→A／LW；

當3.6L／2v＜t＜3×3.6L／2v時，前后平臺中心點高度從，角度從A／LW→－A／LW→A／LW；

當3×3.6L／2v＜t＜4×3.6L／2v時，前后平臺中心點高度從A／2→0，角度從A／LW→0，運行M文件再運行Simulink反解模型，得到1.1～1.7作動器實時位移解算結果.

圖8為7個作動器各自伸縮量.

表2為3次試驗中第一次峰值時7個作動器各自伸縮值.

后平臺作動器伸縮量與前平臺作動器伸縮量數值與規律一致，時間滯后為l／v，故不再贅述.

圖7 軌道扭曲不平順位姿反解模型Fig.7 The inverse kinematics model of the track torsion irregularity

圖8 平臺作動器位移指令Fig.8 Displacement instructions of platform actuator

為驗證本文建立的數學模型及仿真模型的準確性和精度，利用文獻［13］提出的六自由度平臺位姿正解解算方法來進行反證，選取第一次峰值時7個桿長值作為位姿正解模型的輸入，此時平臺中心高度及平臺與水平面所成角度如表3所示.

比較3個實例的位姿正解結果與位置反解期望位姿，二者相吻合，故驗證了文中建立的軌道不平順模擬器雙六自由度模擬平臺位姿反解數學模型、位姿協調關系模型及位姿反解仿真模型的正確性.

表2 前平臺作動器各自伸縮量Tab.2 Expansion value of each actuator of the front platformmm

3.3 扭曲不平順室內試驗

利用本試驗臺進行行駛車速為90 km／h、幅值為5 mm，基長分別為2.4、5.0 m的扭曲不平順室內試驗，并將實驗數據處理計算得到不同基長扭曲不平順影響下的輪重減載率，如圖9所示.

從圖9可以看出，軌道扭曲不平順幅值、車輛行駛速度一定時，扭曲不平順基長越小，輪重減載率越大，基長2.4 m時，最大輪重減載率為0.594，基長5.0 m時，最大輪重減載率為0.581.將兩種不同基長下輪重減載率的實測值與安全限值相比可知，兩種不同基長下的輪重減載率均在安全限值內.

表3 位姿正解模型結果Tab.3 Results of the forward kinematics modelmm

圖9 不同基長下輪重減載率曲線Fig.9 Wheel loading reduction rate curves for different basic lengths

4 結束語

（1）論文建立了基于雙六自由度模擬平臺的軌道扭曲不平順位姿反解數學模型，并結合扭曲不平順線路特點及雙六自由度模擬平臺幾何結構建立了模擬控制位姿關聯模型，利用Simulink構建了位姿反解模型，從而提供了軌道扭曲不平順室內模擬仿真環境.

（2）以常用軌距、常用軸距對應的3種扭曲不平順位姿反解為例，通過位姿正解對本文所建運動學反解模型及仿真模型的準確性進行了驗證，為實現基于雙六自由度平臺的室內軌道扭曲不平順模擬控制提供理論依據，同時對于軌道不平順形式的模擬控制及其他線路幾何線形模擬具有參考意義.

（3）通過控制雙六自由度運動平臺的實時運動姿態實現了扭曲不平順室內模擬，并探究了扭曲不平順的基長因素對輪重減載率的影響.

致謝：長春市科技支撐計劃項目資助（2010018）.

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（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Geometry Simulation of Track Torsion-Irregularity Based on 6-DOF Platform

LIU Yumei1，2， CAO Xiaoning1， ZHAO Congcong1， XIONG Mingye3， ZHANG Jingshi1
（1.College of Transportation，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Changchun Railway Vehicle Co.LTD，Changchun 130062，China；3.College of Engineering，Peking University，Beijing 100871，China）

In order to obtain the geometry information of track torsion irregularity，an inverse kinematics model and a pose correlation model for the double 6-degree-of-freedom（DOF）platform of a track torsion irregularity simulator were established，taking into account the characteristics of torsional irregularity and the structure of the track torsional irregularity simulator.By means of Simulink inverse kinematics model，the inverse kinematics solutions for three types of torsion irregularity of domestic commonly used gauges and wheelbases of bogies were calculated.The results have a good consistency with the forward kinematics solutions，which verifies the correctness of the established inverse kinematics model and pose correlation model.In addition，taking a certain type of bogie as an example，laboratory tests were carried out using torsion irregularity of different basic lengths to study the effect of the basic length on the wheel loading reduction rate.The results show that the smaller the basic length of torsion irregularity is，the larger the wheel loading reduction rate will be.The maximum wheel loading reduction rate for 2.4 m and 5.0 m basic lengths are 0.594 and 0.581，respectively，both within the safety limit of relevant national standards.

track torsion irregularity simulator；inverse kinematics；torsion irregularity；correlation model

U260.331

A

0258-2724（2014）06-1002-08

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.011

2013-03-29

中國博士后科學基金資助項目（2011M500603）；中國博士后科學基金特別資助項目（2012T50275）；吉林省科技廳重點項目（20080356）；教育部博士學科點專項科研基金（20120061110033）

劉玉梅（1966－），女，教授，博士生導師，研究方向為車輛智能檢測與故障診斷及虛擬仿真與測試，E-mail：lymlls＠163.com

劉玉梅，曹曉寧，趙聰聰，等.基于六自由度平臺的軌道扭曲不平順幾何信息模擬［J］.西南交通大學學報，2014，49（6）：1002-1009.