高考數(shù)列通項公式常見求法

陳興盛

數(shù)列在高中數(shù)學占有很重要的地位，在歷年高考中也是必考內(nèi)容，數(shù)列通式公式作為數(shù)列的一個知識點，也是高考常考的內(nèi)容.本文試圖通過最新的2014年江西高考題的解析，歸納高考數(shù)列通項公式的常見求法.

一、新題速遞

（2014江西高考數(shù)學第17題第1問）

已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的通項公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同時除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首項為a1b1=1，公差為2的等差數(shù)列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常見求法

（一）公式法

高中重點學了等差數(shù)列和等比數(shù)列，當題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比.

1.等差數(shù)列公式

例1（2011遼寧理）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10.求數(shù)列{an}的通項公式；

解設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n.

2.等比數(shù)列公式

例2（2011重慶理）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通項公式endprint

數(shù)列在高中數(shù)學占有很重要的地位，在歷年高考中也是必考內(nèi)容，數(shù)列通式公式作為數(shù)列的一個知識點，也是高考常考的內(nèi)容.本文試圖通過最新的2014年江西高考題的解析，歸納高考數(shù)列通項公式的常見求法.

一、新題速遞

（2014江西高考數(shù)學第17題第1問）

已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的通項公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同時除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首項為a1b1=1，公差為2的等差數(shù)列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常見求法

（一）公式法

高中重點學了等差數(shù)列和等比數(shù)列，當題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比.

1.等差數(shù)列公式

例1（2011遼寧理）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10.求數(shù)列{an}的通項公式；

解設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n.

2.等比數(shù)列公式

例2（2011重慶理）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通項公式endprint

數(shù)列在高中數(shù)學占有很重要的地位，在歷年高考中也是必考內(nèi)容，數(shù)列通式公式作為數(shù)列的一個知識點，也是高考常考的內(nèi)容.本文試圖通過最新的2014年江西高考題的解析，歸納高考數(shù)列通項公式的常見求法.

一、新題速遞

（2014江西高考數(shù)學第17題第1問）

已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的通項公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同時除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首項為a1b1=1，公差為2的等差數(shù)列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常見求法

（一）公式法

高中重點學了等差數(shù)列和等比數(shù)列，當題中已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數(shù)列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比.

1.等差數(shù)列公式

例1（2011遼寧理）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10.求數(shù)列{an}的通項公式；

解設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n.

2.等比數(shù)列公式

例2（2011重慶理）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通項公式endprint